CHAPITRE / Première

PremièrePhysique-chimie

Composition d’un système chimique

Relier masse, quantité de matière, concentration et mesures spectrophotométriques.

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40 exercices — cherche avant d’ouvrir chaque correction.

MODE D’EMPLOI

Un chapitre pour travailler seul

Une formule devient utile quand tu sais ce qu’elle relie.

Le chemin du chapitre

Compter et mesurer	Passer des entités aux moles, puis d’une masse ou d’un volume à une quantité de matière.
Décrire une solution	Distinguer masse volumique, fraction massique et concentrations.
Préparer une solution	Choisir entre dissolution et dilution, calculer, puis expliquer chaque geste.
Analyser une solution	Relier absorbance et concentration ; exploiter un étalonnage et revenir à l’échantillon initial.

Comment utiliser les repères

Donner du sens

Les cadres orange introduisent les notions et les notations.

Retenir avec les conditions

Les cadres bleus donnent une relation et précisent quand elle s’applique. Les unités sont indiquées à proximité.

Savoir faire

Une démarche complète part de la question, choisit une relation, isole l’inconnue et contrôle le résultat.

Le déclic

Refais un exemple en cachant sa solution. Si tu bloques, cherche le premier objet mal identifié : une espèce, une masse, un volume ou une unité.

Vérifier

Les réponses brèves du cours servent au premier contrôle. Pour les exercices, cherche avant d’ouvrir la correction grâce au lien en fin d’énoncé.

Parcours conseillé. Exercices 1 à 8 : bases ; 9 à 16 : solutions et préparations ; 17 à 24 : mesure et choix expérimentaux ; 25 à 32 : problèmes de synthèse. Le dernier exercice propose un prolongement accompagné.

I · COURS ET SAVOIR-FAIRE

Avant de commencer

Les automatismes qui évitent de perdre le sens du calcul.

1. Écrire les unités avant de remplacer les lettres

Une valeur sans unité ne décrit pas complètement une grandeur. $250\,\mathrm{mL}$ et $250\,\mathrm{L}$ représentent des volumes mille fois différents. $1\,\mathrm{L}=10^3\,\mathrm{mL},\qquad 1\,\mathrm{mL}=10^{-3}\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{cm^3}.$ Donc $250\,\mathrm{mL}=250\times10^{-3}\,\mathrm{L}=0{,}250\,\mathrm{L}$ . $1\,\mathrm{mmol}=10^{-3}\,\mathrm{mol},\qquad 1\,\mathrm{\text{µ} mol}=10^{-6}\,\mathrm{mol}.$ Une concentration de $4{,}0\,\mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ vaut donc $4{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

2. Comprendre une puissance négative

$\mathrm{L^{-1}}$ signifie « par litre ». Ainsi $3{,}0\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ signifie que chaque litre de solution contient $3{,}0\,\mathrm{g}$ du soluté étudié. Ce n’est pas une puissance négative de la valeur $3{,}0$ .

3. Isoler l’inconnue avant le calcul numérique

Si $c=n/V$ , multiplier les deux membres par $V$ donne $cV=n$ , donc $n=cV$ . Pour chercher $V$ , on obtient $V=n/c$ .

Unités et sens

$c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $n$ en $\mathrm{mol}$ , $V$ en $\mathrm{L}$ . Le produit $(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})\times\mathrm{L}$ est en $\mathrm{mol}$ .

4. Arrondir à la fin

Garde les chiffres de la calculatrice pendant les étapes. Pour un produit ou un quotient, adapte le résultat à la donnée la moins précise en chiffres significatifs. Une conversion exacte ne fait pas perdre de précision.

Diagnostic express

Convertis $35{,}0\,\mathrm{mL}$ en litres, $2{,}50\,\mathrm{mmol}$ en moles et $0{,}80\,\mathrm{g}$ en milligrammes. Puis calcule $n$ pour $c=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $V=35{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Réponse pour te vérifier

$0{,}0350\,\mathrm{L}$ ; $2{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ ; $8{,}0\times10^2\,\mathrm{mg}$ ; $n=0{,}200\times0{,}0350=7{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ .

I · COMPRENDRE

Des entités aux moles

Ne confonds pas ce que tu comptes et la grandeur qui le décrit.

Entité, espèce et système chimique

Une entité chimique peut être un atome, une molécule ou un ion. Une espèce chimique regroupe des entités identiques. Un système chimique est la portion de matière choisie pour l’étude ; on précise les espèces présentes, leurs quantités, l’état physique et les conditions utiles.

Dans un verre d’eau sucrée, on peut étudier l’eau et le saccharose. « Une molécule de saccharose » désigne une entité ; « le saccharose » désigne l’espèce. Le verre n’est pas une espèce chimique.

Quantité de matière

La quantité de matière $n$ se mesure en moles, de symbole $\mathrm{mol}$ . Une mole contient exactement $6{,}022\,140\,76\times10^{23}$ entités spécifiées. La constante d’Avogadro vaut donc $N_{\mathrm A}=6{,}022\,140\,76\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}.$

Compter à l’aide d’un nombre de moles

$\boxed{N=nN_{\mathrm A}}\qquad\text{et}\qquad\boxed{n=\frac{N}{N_{\mathrm A}}}.$

Unités et sens

$N$ : nombre d’entités, sans unité ; $n$ en $\mathrm{mol}$ ; $N_{\mathrm A}$ en $\mathrm{mol^{-1}}$ . Dans les applications de ce chapitre, on prend $N_{\mathrm A}\simeq6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$ .

Un exemple qui fixe les idées

Un échantillon contient $n=2{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de molécules de glucose. Le nombre de molécules vaut $N=2{,}50\times10^{-3}\times6{,}02\times10^{23}=1{,}505\times10^{21}\simeq1{,}51\times10^{21}.$ On conclut : environ $1{,}51\times10^{21}$ molécules de glucose. On n’écrit pas « $1{,}51\times10^{21}\,\mathrm{mol}$ » : ce serait une autre grandeur.

Le déclic

Comme une douzaine représente douze objets, une mole représente un nombre fixé d’entités. Mais une mole d’eau et une mole de glucose n’ont pas la même masse.

Nommer ce qu’on compte

Combien d’atomes de carbone contient une molécule de $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ ? Et $0{,}10\,\mathrm{mol}$ de ces molécules contient quelle quantité d’atomes de carbone ?

Réponse pour te vérifier

6 atomes de carbone par molécule ; $0{,}60\,\mathrm{mol}$ d’atomes de carbone.

I · SAVOIR-FAIRE 01

Calculer une masse molaire

Lire toute la formule, y compris les parenthèses.

Masse molaire

La masse molaire $M$ est la masse par mole d’une espèce. Elle s’exprime couramment en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Pour une entité de masse $m_{\mathrm{entité}}$ , $\boxed{M=m_{\mathrm{entité}}N_{\mathrm A}}.$

Unités et sens

Si $m_{\mathrm{entité}}$ est en $\mathrm{g}$ et $N_{\mathrm A}$ en $\mathrm{mol^{-1}}$ , $M$ est en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Avec une masse en $\mathrm{kg}$ , on obtient $\mathrm{kg\cdot mol^{-1}}$ .

Additionner les contributions des atomes

La masse molaire d’une espèce se calcule en additionnant les masses molaires atomiques avec les multiplicités de sa formule. Dans ce chapitre : $M(\mathrm{H})=1{,}0$ , $M(\mathrm{C})=12{,}0$ , $M(\mathrm{N})=14{,}0$ , $M(\mathrm{O})=16{,}0$ et $M(\ensuremath{\mathrm{Ca}})=40{,}1$ , en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Deux formules à lire correctement

Glucose : $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ . On compte 6 C, 12 H et 6 O. $M=6\times12{,}0+12\times1{,}0+6\times16{,}0=180{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$ Nitrate de calcium : $\mathrm{Ca(NO_3)_2}$ . Le « 2 » multiplie tout le groupe $\ensuremath{\mathrm{NO_3}}$ : il y a 1 Ca, 2 N et 6 O. $M=40{,}1+2\times(14{,}0+3\times16{,}0)=164{,}1\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$

Un indice n’est pas un coefficient

Dans $2\,\ensuremath{\mathrm{H_2O}}$ , le coefficient 2 indique deux entités d’eau. La formule de chaque molécule reste $\mathrm{H_2O}$ : sa masse molaire reste $18{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Le déclic

Pour un solide ionique comme $\mathrm{NaCl}$ , parle de formule du solide, pas de « molécule de chlorure de sodium ». Le calcul de masse molaire à partir de la formule reste valable.

À toi de lire

Calcule $M(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})$ et $M(\ensuremath{\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}})$ .

Réponse pour te vérifier

$44{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $342{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 02

D’une masse à une quantité

La masse doit être celle de l’espèce étudiée.

Une relation de proportionnalité

Pour une espèce de masse molaire $M$ , de masse $m$ et de quantité $n$ , $\boxed{m=nM}\qquad\boxed{n=\frac mM}.$

Unités et sens

$m$ en $\mathrm{g}$ , $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , $n$ en $\mathrm{mol}$ . La masse $m$ correspond uniquement à cette espèce.

Combien de molécules dans du glucose ?

On dispose de $m=5{,}40\,\mathrm{g}$ de glucose pur, $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ .

1 · Trouver la quantité de glucose. Sa masse molaire vaut $M=180{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

$n=\frac mM=\frac{5{,}40}{180{,}0}=3{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}.$

2 · Passer des moles aux molécules. On utilise $N=nN_{\mathrm A}$ , avec $N$ sans unité.

$N=3{,}00\times10^{-2}\times6{,}02\times10^{23}=1{,}806\times10^{22}\simeq1{,}81\times10^{22}.$ L’échantillon contient environ $1{,}81\times10^{22}$ molécules de glucose.

Faire aussi le chemin inverse

Pour obtenir $n=4{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de saccharose de masse molaire $M=342{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , il faut $m=nM=4{,}00\times10^{-3}\times342{,}0=1{,}368\,\mathrm{g}\simeq1{,}37\,\mathrm{g}.$

Vérifier

Une mole de glucose pèse $180{,}0\,\mathrm{g}$ . Une masse de $5{,}40\,\mathrm{g}$ doit donc donner beaucoup moins d’une mole : $0{,}0300\,\mathrm{mol}$ est cohérent.

Le contenu n’est pas le contenant

Si $100\,\mathrm{g}$ de solution contiennent $5\,\mathrm{g}$ de glucose, le calcul de $n(\text{glucose})$ utilise $5\,\mathrm{g}$ . Les $100\,\mathrm{g}$ comprennent aussi le solvant.

Deux sens de lecture

Quelle quantité d’eau correspond à $9{,}0\,\mathrm{g}$ d’eau pure ? Quelle masse de $\mathrm{CO_2}$ correspond à $0{,}250\,\mathrm{mol}$ ?

Réponse pour te vérifier

$n=9{,}0/18{,}0=0{,}50\,\mathrm{mol}$ ; $m=0{,}250\times44{,}0=11{,}0\,\mathrm{g}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 03

Quand on te donne un volume

Pour un liquide pur, commence par retrouver sa masse.

Masse volumique et densité

La masse volumique $\rho$ d’un échantillon relie sa masse $m$ et son volume $V$ : $\boxed{\rho=\frac mV}\qquad\text{donc}\qquad\boxed{m=\rho V}.$

Unités et sens

Par exemple : $\rho$ en $\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ , $V$ en $\mathrm{mL}$ et $m$ en $\mathrm{g}$ ; ou $\rho$ en $\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ , $V$ en $\mathrm{m^3}$ et $m$ en $\mathrm{kg}$ .

Pour un liquide, la densité par rapport à l’eau est $d=\rho/\rho_{\mathrm{eau}}$ . Les deux masses volumiques doivent être exprimées dans la même unité : $d$ est sans unité.

Quantité d’éthanol dans un liquide pur

On dispose de $V=12{,}0\,\mathrm{mL}$ d’éthanol pur, de masse volumique $\rho=0{,}789\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ et de masse molaire $M=46{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

1 · Volume vers masse. Le volume concerne l’éthanol pur ; on utilise sa masse volumique.

$m=\rho V=0{,}789\times12{,}0=9{,}468\,\mathrm{g}.$

2 · Masse vers quantité. On garde la valeur intermédiaire non arrondie.

$n=\frac mM=\frac{9{,}468}{46{,}0}=0{,}2058\ldots\,\mathrm{mol}\simeq0{,}206\,\mathrm{mol}.$

On pourrait condenser les étapes en $n=\rho V/M$ , mais écrire $V\to m\to n$ permet de comprendre ce que l’on calcule.

Un mélange impose une étape supplémentaire

Pour une solution, $\rho_{\mathrm{solution}}V_{\mathrm{solution}}$ donne la masse totale de solution. Il faut ensuite sa composition pour isoler la masse du soluté. La masse volumique d’un constituant pur ne remplace pas celle du mélange.

Bien choisir les unités

Un liquide pur de volume $20{,}0\,\mathrm{mL}$ a pour masse volumique $1{,}20\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ et pour masse molaire $60{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Trouve $m$ , puis $n$ .

Réponse pour te vérifier

$m=24{,}0\,\mathrm{g}$ ; $n=0{,}400\,\mathrm{mol}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 04

Le cas d’un gaz

Un volume n’a de sens qu’avec les conditions de mesure.

Volume molaire d’un gaz

Le volume molaire $V_{\mathrm m}$ est le volume par mole de gaz dans des conditions de température et de pression données. $\boxed{V_{\mathrm m}=\frac{V_{\mathrm{gaz}}}{n}}\qquad\boxed{n=\frac{V_{\mathrm{gaz}}}{V_{\mathrm m}}}.$

Unités et sens

$V_{\mathrm{gaz}}$ en $\mathrm{L}$ et $V_{\mathrm m}$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ donnent $n$ en $\mathrm{mol}$ . On peut aussi utiliser $\mathrm{m^3}$ et $\mathrm{m^3\cdot mol^{-1}}$ .

Pour des gaz assimilés à des gaz parfaits, $V_{\mathrm m}$ est le même à température et pression identiques. Il varie si ces conditions changent. Utilise donc la valeur fournie, en vérifiant qu’elle correspond au volume mesuré.

Une poche de dioxyde de carbone

À $20\,{}^\circ\mathrm C$ et $1{,}00\,\mathrm{bar}$ , on prend $V_{\mathrm m}=24{,}4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Une poche contient $V_{\mathrm{gaz}}=610\,\mathrm{mL}=0{,}610\,\mathrm{L}$ de $\mathrm{CO_2}$ . $n=\frac{0{,}610}{24{,}4}=2{,}50\times10^{-2}\,\mathrm{mol}.$ Avec $M(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=44{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , la masse vaut $m=nM=2{,}50\times10^{-2}\times44{,}0=1{,}10\,\mathrm{g}.$

Même volume, même quantité, mais pas même masse

À la même température et à la même pression, deux volumes égaux d’hélium et de dioxygène contiennent la même quantité de matière dans ce modèle. Leurs masses diffèrent car $M(\ensuremath{\mathrm{He}})\simeq4{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $M(\ensuremath{\mathrm{O_2}})=32{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Vérifier

Un volume de $0{,}610\,\mathrm{L}$ est quarante fois plus petit que $24{,}4\,\mathrm{L}$ . Il contient donc quarante fois moins qu’une mole : $0{,}0250\,\mathrm{mol}$ .

Ne pas réutiliser automatiquement une valeur

Le volume d’une bouteille de gaz comprimé et le volume que son contenu occuperait à la pression ambiante sont différents. On ne peut pas associer au premier un volume molaire donné pour la seconde.

À conditions identiques

Quel volume occupent $0{,}125\,\mathrm{mol}$ de gaz si $V_{\mathrm m}=24{,}4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ ?

Réponse pour te vérifier

$V=nV_{\mathrm m}=0{,}125\times24{,}4=3{,}05\,\mathrm{L}$ .

I · COMPRENDRE

Deux concentrations à distinguer

Toujours rapporter le soluté au volume final de solution.

Solvant, soluté, solution

Une solution est un mélange homogène. Le solvant est le milieu dans lequel le ou les solutés sont dissous. Si le solvant est l’eau, la solution est aqueuse. La concentration caractérise la quantité d’un soluté pour un volume donné de solution.

Concentrations en masse et en quantité de matière

$\boxed{c_{\mathrm m}=\frac{m_{\mathrm{soluté}}}{V_{\mathrm{solution}}}} \qquad\boxed{c=\frac{n_{\mathrm{soluté}}}{V_{\mathrm{solution}}}}.$

Unités et sens

$c_{\mathrm m}$ en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ , $m_{\mathrm{soluté}}$ en $\mathrm{g}$ ; $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $n_{\mathrm{soluté}}$ en $\mathrm{mol}$ ; dans les deux cas $V_{\mathrm{solution}}$ en $\mathrm{L}$ .

Comme $m=nM$ , on déduit $c_{\mathrm m}=nM/V$ , donc $\boxed{c_{\mathrm m}=cM}\qquad\boxed{c=\frac{c_{\mathrm m}}M}.$

Unités et sens

$M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ; les autres unités restent celles précisées ci-dessus.

Une même solution, deux descriptions

On dissout $3{,}60\,\mathrm{g}$ de glucose pour obtenir $200{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution. $V=0{,}2000\,\mathrm{L},\qquad c_{\mathrm m}=\frac{3{,}60}{0{,}2000}=18{,}0\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}.$ La quantité de glucose vaut $n=3{,}60/180{,}0=2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , d’où $c=\frac{2{,}00\times10^{-2}}{0{,}2000}=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ Contrôle : $cM=0{,}100\times180{,}0=18{,}0\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ .

Deux quotients semblables, deux objets différents

$\rho_{\mathrm{solution}}=m_{\mathrm{solution}}/V_{\mathrm{solution}}$ utilise la masse totale. $c_{\mathrm m}$ utilise seulement la masse du soluté. Les mêmes unités possibles ne rendent pas ces grandeurs identiques.

Un repère. Si tu prélèves la moitié d’une solution homogène, tu prélèves la moitié du soluté et la moitié du volume : sa concentration reste la même.

I · SAVOIR-FAIRE 05

Lire un pourcentage massique

Prendre un litre peut rendre la chaîne de calcul très lisible.

Fraction et pourcentage massiques

La fraction massique $w$ d’un soluté dans une solution est $\boxed{w=\frac{m_{\mathrm{soluté}}}{m_{\mathrm{solution}}}}.$

Unités et sens

Les deux masses sont dans la même unité ; $w$ est sans unité, entre 0 et 1. Un pourcentage massique de $8{,}0\,\%$ correspond à $w=0{,}080$ , soit $8{,}0\,\mathrm{g}$ de soluté dans $100\,\mathrm{g}$ de solution.

De l’étiquette à la concentration

Une solution de glucose contient $8{,}0\,\%$ de glucose en masse. Sa masse volumique vaut $1{,}04\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ . Cherchons $c$ .

1 · Choisir une portion pratique. Considérons $V=1{,}00\,\mathrm{L}=1{,}00\times10^3\,\mathrm{mL}$ de cette solution homogène.

$m_{\mathrm{solution}}=\rho V=1{,}04\times1{,}00\times10^3=1{,}04\times10^3\,\mathrm{g}.$

2 · Isoler le glucose. La fraction massique est $w=0{,}080$ .

$m_{\mathrm{glucose}}=w\,m_{\mathrm{solution}}=0{,}080\times1040=83{,}2\,\mathrm{g}.$

3 · Passer aux moles, puis à la concentration.

$n=\frac{83{,}2}{180{,}0}=0{,}4622\ldots\,\mathrm{mol},\qquad c=\frac nV\simeq0{,}46\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ Le résultat est donné avec deux chiffres significatifs, comme $8{,}0\,\%$ .

Le déclic

Cette démarche est une chaîne d’objets : volume de solution $\to$ masse de solution $\to$ masse de glucose $\to$ quantité de glucose. N’applique pas $n=m/M$ avant d’avoir isolé la bonne masse.

La mention après le pourcentage est décisive

$8\,\%$ en masse ne signifie pas $8\,\mathrm{g}$ dans $100\,\mathrm{mL}$ . Un pourcentage en volume obéit à une autre définition, qui doit être précisée. Sans indication, demande-toi quelle information manque pour interpréter l’étiquette.

I · SAVOIR-FAIRE 06

Préparer par dissolution

On part d’un soluté solide, et l’on vise un volume de solution.

Dissolution

Dissoudre consiste à mettre un soluté en solution dans un solvant. Pour préparer une solution de concentration connue à partir d’un solide, on calcule la masse à peser, puis on réalise un transfert quantitatif et on ajuste le volume final.

Calculer la masse avant de prendre la balance

On veut préparer $V=250{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution de saccharose de concentration $c=2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

1 · Identifier les objets. $V$ est le volume final de solution. Le solide est du saccharose pur de masse molaire $M=342{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

2 · Calculer la quantité à dissoudre. La relation $n=cV$ utilise ici $V$ en litres.

$n=2{,}00\times10^{-2}\times0{,}2500=5{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.$

3 · Calculer la masse à peser.

$m=nM=5{,}00\times10^{-3}\times342{,}0=1{,}710\,\mathrm{g}\simeq1{,}71\,\mathrm{g}.$ On pèse donc $1{,}71\,\mathrm{g}$ de saccharose.

Une expression condensée, à comprendre

En combinant $n=cV$ et $m=nM$ , on obtient $\boxed{m=cVM}.$

Unités et sens

$c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $V$ en $\mathrm{L}$ , $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ donnent $m$ en $\mathrm{g}$ . Pour une concentration en masse, on utilise $m=c_{\mathrm m}V$ avec $c_{\mathrm m}$ en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ et $V$ en $\mathrm{L}$ .

Vérifier

À concentration identique, préparer deux fois plus de solution demande deux fois plus de soluté. Une masse qui diminuerait quand le volume augmente signalerait une erreur.

Un calcul court

Quelle masse de glucose faut-il pour préparer $100{,}0\,\mathrm{mL}$ à $0{,}0500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ?

Réponse pour te vérifier

$m=0{,}0500\times0{,}1000\times180{,}0=0{,}900\,\mathrm{g}$ .

I · AU LABORATOIRE

Dissoudre avec précision

Chaque geste sert soit à conserver le soluté, soit à fixer le volume.

Protocole de dissolution d’un solide soluble

Peser. Tarer une coupelle propre et sèche ; peser la masse calculée avec une balance adaptée.
Transférer. Introduire le solide dans la fiole jaugée choisie, avec un entonnoir si nécessaire. Rincer coupelle et entonnoir à l’eau distillée dans la fiole : on récupère le soluté qui adhère aux parois.
Dissoudre. Ajouter de l’eau distillée, sans atteindre le trait. Agiter jusqu’à dissolution complète. S’il y a échauffement, attendre le retour à la température d’utilisation de la verrerie.
Ajuster. Compléter presque au trait, puis goutte à goutte. Placer l’œil à hauteur du trait ; le bas du ménisque doit lui être tangent pour une solution aqueuse transparente.
Homogénéiser. Boucher et retourner plusieurs fois. Étiqueter avec l’espèce, la concentration et les indications demandées au laboratoire.

Pourquoi une fiole jaugée ?

Elle permet d’obtenir avec précision un volume final donné. Un bécher sert à contenir ou à mélanger ; ses graduations ne remplacent pas la jauge. Une fiole contient le volume indiqué à sa température d’étalonnage, souvent $20\,{}^\circ\mathrm C$ .

Le volume demandé est celui de la solution

Pour préparer $250{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution, on n’ajoute pas le solide à $250{,}0\,\mathrm{mL}$ d’eau. On dissout d’abord, puis on complète jusqu’à $250{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution. Si le trait est dépassé, retirer de la solution ne rétablit pas la concentration visée : il faut reprendre la préparation.

Vérifier

Il ne reste aucun grain visible, le ménisque est ajusté et la solution est homogène. Les protections et la collecte des déchets suivent les consignes correspondant aux produits utilisés.

I · COMPRENDRE

Diluer, c’est répartir

Le soluté du prélèvement se retrouve dans un volume plus grand.

Solution mère, prélèvement et solution fille

On prépare une solution fille moins concentrée en ajoutant du solvant à un volume précisément prélevé de solution mère. Le prélèvement ne représente généralement qu’une partie de la solution mère disponible.

Schéma de principe : les neuf points symbolisent une même quantité de soluté. Le solvant n’est pas représenté.

La conservation qui permet de calculer

Si le soluté n’est ni perdu ni transformé pendant la dilution, $n_{\mathrm{prélevé}}=n_{\mathrm{fille}}\qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{c_{\mathrm{mère}}V_{\mathrm{prélevé}}=c_{\mathrm{fille}}V_{\mathrm{fille}}}.$

Unités et sens

Avec $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $V$ en $\mathrm{L}$ , les deux produits sont des quantités en $\mathrm{mol}$ . Dans un rapport de volumes, on peut garder les $\mathrm{mL}$ si les deux volumes ont la même unité.

Ce qui change et ce qui reste identique

Conservé entre prélèvement et fille	Modifié par l’ajout de solvant
La quantité et la masse du soluté étudié.	Le volume augmente ; la concentration diminue.

Quel volume de mère utiliser ?

Dans la relation, $V_{\mathrm{prélevé}}$ est le volume contenu dans la pipette. Ce n’est ni le volume total du flacon mère ni le volume d’eau ajouté. $V_{\mathrm{fille}}$ est le volume final dans la fiole.

I · SAVOIR-FAIRE 07

Calculer une dilution

Écrire la conservation avant de remplacer les valeurs.

Choisir le prélèvement et la verrerie

On veut préparer $V_{\mathrm f}=100{,}0\,\mathrm{mL}$ à $c_{\mathrm f}=4{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ à partir d’une mère à $c_0=2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

1 · Nommer l’inconnue. On cherche le volume $V_{\mathrm p}$ à prélever.

2 · Justifier la relation. Le soluté prélevé est conservé : $c_0V_{\mathrm p}=c_{\mathrm f}V_{\mathrm f}$ .

3 · Isoler puis calculer.

$V_{\mathrm p}=\frac{c_{\mathrm f}V_{\mathrm f}}{c_0} =\frac{4{,}00\times10^{-3}}{2{,}00\times10^{-2}}\times100{,}0 =20{,}0\,\mathrm{mL}.$ Le rapport des concentrations est sans unité ; le volume obtenu est dans l’unité choisie pour $V_{\mathrm f}$ .

4 · Choisir. Pipette jaugée de $20{,}0\,\mathrm{mL}$ avec propipette et fiole jaugée de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Facteur de dilution

Pour une dilution, le facteur $F$ est $\boxed{F=\frac{c_0}{c_{\mathrm f}}=\frac{V_{\mathrm f}}{V_{\mathrm p}}}>1.$

Unités et sens

$F$ est sans unité ; les concentrations ont la même unité entre elles, et les volumes aussi. Ici $F=5$ : la concentration est divisée par 5.

Vérifier

On trouve $V_{\mathrm p}<V_{\mathrm f}$ et $c_{\mathrm f}<c_0$ . Si l’un de ces rapports est inversé, une dilution est probablement mal modélisée.

Ne pas confondre « à » et « avec »

« Diluer à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ » fixe le volume final. « Ajouter $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’eau » décrit une autre opération. En préparation précise, on complète à la jauge au lieu de calculer un volume de solvant à verser.

I · AU LABORATOIRE

Prélever, compléter, homogénéiser

La pipette fixe le prélèvement ; la fiole fixe le volume final.

Protocole de dilution aqueuse

Verser un peu de solution mère dans un bécher propre. Rincer la pipette avec un peu de cette solution, en collectant le rinçage comme prévu au laboratoire.
Avec une propipette, aspirer la mère et ajuster le ménisque au trait. Vérifier l’absence de bulle. Ne jamais pipeter à la bouche.
Transférer le prélèvement dans la fiole jaugée contenant un peu d’eau distillée. Laisser s’écouler selon le mode d’emploi de la pipette ; avec une pipette jaugée usuelle à écoulement, ne pas chasser par soufflage la goutte résiduelle.
Ajouter de l’eau et agiter. Si le mélange s’est échauffé, attendre le retour à la température d’utilisation de la verrerie ; compléter ensuite goutte à goutte jusqu’au trait.
Boucher, homogénéiser par retournements et étiqueter.

Deux rinçages, deux raisons

La pipette se rince avec la solution mère : de l’eau résiduelle diluerait localement le prélèvement. La fiole peut être rincée à l’eau distillée : cette eau fait partie du solvant ajouté, et le volume final sera fixé par la jauge.

Cas d’un acide concentré

Le protocole doit être adapté aux risques du produit. Pour une dilution d’acide concentré encadrée au laboratoire, on verse l’acide dans l’eau, progressivement, puis on laisse refroidir avant l’ajustement ; on ne verse pas l’eau sur l’acide concentré.

I · SAVOIR-FAIRE 08

Diluer en plusieurs étapes

Les facteurs se multiplient ; les volumes doivent rester réalisables.

Deux dilutions successives

Si $c_1=c_0/F_1$ , puis $c_2=c_1/F_2$ , alors $\boxed{c_2=\frac{c_0}{F_1F_2}}\qquad\boxed{F_{\mathrm{total}}=F_1F_2}.$

Unités et sens

$c_0$ , $c_1$ , $c_2$ dans la même unité de concentration ; $F_1$ , $F_2$ et $F_{\mathrm{total}}$ sans unité.

Obtenir un facteur 50 avec la verrerie disponible

On dispose de pipettes jaugées de $10{,}0$ et $20{,}0\,\mathrm{mL}$ , et de fioles jaugées de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . On veut diluer une mère à $c_0=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ par un facteur 50.

1 · Construire des facteurs possibles. Une fiole de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ et une pipette de $20{,}0\,\mathrm{mL}$ donnent $F_1=5$ . Avec $10{,}0\,\mathrm{mL}$ , on obtient $F_2=10$ .

2 · Préparer la solution intermédiaire. Prélever $20{,}0\,\mathrm{mL}$ de mère, compléter à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ , homogénéiser.

$c_1=\frac{0{,}100}{5}=2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

3 · Préparer la fille. Prélever $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de l’intermédiaire homogène, compléter à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ dans une autre fiole.

$c_2=\frac{2{,}00\times10^{-2}}{10}=2{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

Vérifier

Le facteur total est $5\times10=50$ , et non $5+10=15$ . L’intermédiaire préparé ( $100{,}0\,\mathrm{mL}$ ) permet bien le second prélèvement ( $10{,}0\,\mathrm{mL}$ ), ainsi que les rinçages usuels.

Le déclic

La solution obtenue après la première étape devient la mère de la seconde. Réécris les noms si tu risques de prélever à nouveau dans le flacon initial.

Vérifier une succession

On prélève $5{,}00\,\mathrm{mL}$ , on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ , puis on prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de l’intermédiaire pour compléter à $50{,}0\,\mathrm{mL}$ . Quel est le facteur total ?

Réponse pour te vérifier

$F_1=20$ , $F_2=5$ , donc $F_{\mathrm{total}}=100$ .

I · COMPRENDRE

Ce que la couleur révèle

Une solution colorée absorbe certaines radiations visibles.

Absorbance et spectre d’absorption

L’absorbance $A$ caractérise l’atténuation d’une lumière à une longueur d’onde donnée lorsqu’elle traverse une solution. $A$ est sans unité. Un spectre d’absorption représente $A$ en fonction de la longueur d’onde $\lambda$ , usuellement en nanomètres ( $\mathrm{nm}$ ).

$I_0$ désigne l’intensité lumineuse de référence et $I$ celle transmise par l’échantillon, mesurées dans la même unité. $\ell$ est la longueur de solution traversée.

Lire le spectre avant de choisir un réglage

Spectre modèle d’une solution : données illustratives, pas une mesure expérimentale. L’absorption est maximale vers $530\,\mathrm{nm}$ , dans le vert. Sous lumière blanche, cette solution transmet davantage le rouge et le bleu : elle peut apparaître magenta. Sa couleur perçue correspond à la lumière transmise, pas à celle qui est le plus absorbée.

Choisir la longueur d’onde de mesure

Pour doser une seule espèce colorée, on choisit souvent un maximum d’absorption $\lambda_{\max}$ : une petite variation de concentration produit alors une variation d’absorbance plus facile à mesurer, sous réserve du domaine de fonctionnement de l’appareil.

I · SAVOIR-FAIRE 09

Relier absorbance et concentration

La proportionnalité exige de garder les mêmes conditions.

Loi de Beer-Lambert

Pour une espèce absorbante en solution suffisamment diluée, à longueur d’onde fixée et dans les conditions où la loi est vérifiée, $\boxed{A=\varepsilon_{\lambda}\,\ell\,c}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{A=kc},\quad k=\varepsilon_{\lambda}\ell.$

Unités et sens

$A$ sans unité ; $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ; $\ell$ en $\mathrm{cm}$ ; $\varepsilon_{\lambda}$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}}$ ; alors $k$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . D’autres unités sont possibles si elles sont cohérentes.

$\varepsilon_{\lambda}$ dépend de l’espèce, du solvant et de la longueur d’onde. La loi exige des conditions adaptées : elle ne s’applique pas sans précaution à une solution trouble, trop concentrée ou contenant d’autres espèces absorbantes. Une solution incolore peut contenir un soluté.

Calculer dans les deux sens

Pour un colorant, à la longueur d’onde choisie, $\varepsilon_{\lambda}=1{,}20\times10^4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}}$ . La cuve a une épaisseur $\ell=1{,}00\,\mathrm{cm}$ et $c=2{,}50\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . $A=1{,}20\times10^4\times1{,}00\times2{,}50\times10^{-5}=0{,}300.$ Dans les mêmes conditions, si l’on mesure $A=0{,}420$ , on isole $c$ : $c=\frac{A}{\varepsilon_{\lambda}\ell} =\frac{0{,}420}{1{,}20\times10^4\times1{,}00}=3{,}50\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

Ce qu’il faut maintenir identique

Longueur d’onde, espèce étudiée, solvant et conditions chimiques, longueur de cuve. On fait le blanc avec le milieu de référence adapté, pour retirer sa contribution à la mesure. On essuie les faces optiques et on évite les bulles dans le faisceau.

Vérifier

À $k$ fixé, si $c$ est divisée par 5, $A$ est divisée par 5. Si l’épaisseur de cuve double, $A$ double aussi : une variation d’absorbance n’est donc pas toujours due à $c$ .

Proportionnalité

Une solution a $A=0{,}640$ . Après dilution par 4, quelle absorbance prévois-tu dans les mêmes conditions ?

Réponse pour te vérifier

$A_{\mathrm f}=0{,}640/4=0{,}160$ .

I · SAVOIR-FAIRE 10

Doser par étalonnage

Comparer l’inconnu à des solutions de concentration connue.

Gamme étalon

Une gamme étalon est un ensemble de solutions contenant l’espèce étudiée à des concentrations connues. On mesure leur absorbance dans les mêmes conditions que celle de l’inconnu, puis on établit une relation d’étalonnage.

$c$ en $\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$	0	2,00	4,00	6,00	8,00	10,0
$A$	0,000	0,160	0,320	0,480	0,640	0,800

Jeu de données pédagogique idéal : dans une expérience, les points sont légèrement dispersés.

Lire puis calculer la concentration inconnue

Pour $A_{\mathrm x}=0{,}560$ , pars de $0{,}560$ sur l’axe vertical, rejoins la droite horizontalement, puis descends sur l’axe des concentrations : $c_{\mathrm x}\simeq7{,}00\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . La droite a pour relation $A=kc$ avec $k=0{,}0800\,\mathrm{L\cdot\text{µ} mol^{-1}}$ si $c$ est en $\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . Donc $c_{\mathrm x}=0{,}560/0{,}0800=7{,}00\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ .

L’unité de la pente suit l’axe horizontal

Ici $k=0{,}0800\,\mathrm{L\cdot\text{µ} mol^{-1}}=8{,}00\times10^4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Oublier le préfixe $\text{µ}$ provoque une erreur d’un facteur un million.

I · SAVOIR-FAIRE 11

Revenir à la solution initiale

La cuve contient ce que tu as préparé pour la mesure.

Du signal à la masse de colorant

Une solution initiale contient un colorant D de masse molaire $M=500\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ (donnée de l’exercice). On prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . La solution fille a une absorbance $A=0{,}560$ sur l’étalonnage précédent. Quelle masse de D y avait-il dans $250\,\mathrm{mL}$ de solution initiale ?

1 · Identifier la solution mesurée. L’absorbance concerne la fille. L’étalonnage donne $c_{\mathrm f}=7{,}00\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}=7{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

2 · Annuler l’effet de la dilution. Le facteur vaut $F=100{,}0/10{,}0=10$ .

$c_0=Fc_{\mathrm f}=10\times7{,}00\times10^{-6}=7{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

3 · Calculer la quantité dans le volume demandé. Cette fois, $V_0=250\,\mathrm{mL}=0{,}250\,\mathrm{L}$ est un volume de solution initiale.

$n_0=c_0V_0=7{,}00\times10^{-5}\times0{,}250=1{,}75\times10^{-5}\,\mathrm{mol}.$

4 · Terminer par la masse.

$m_0=n_0M=1{,}75\times10^{-5}\times500=8{,}75\times10^{-3}\,\mathrm{g}=8{,}75\,\mathrm{mg}.$

Vérifier

La concentration initiale est plus grande que celle de la fille. Oublier $F=10$ donnerait ici une masse dix fois trop petite.

Le résultat doit rester dans le domaine validé

Si une absorbance dépasse celle du plus concentré des étalons, prépare une dilution adaptée et mesure à nouveau. On évite de prolonger sans justification une droite au-delà de la gamme expérimentale.

Une droite réelle peut avoir une petite ordonnée à l’origine

Si un ajustement expérimental validé donne $A=kc+b$ , on utilise $c=(A-b)/k$ . $b$ est sans unité ; l’unité de $k$ est l’inverse de celle de $c$ . Une valeur de $b$ non négligeable invite aussi à vérifier le blanc et la méthode.

I · FAIRE LE POINT

Choisir une relation utile

Partir de la grandeur connue et arriver à celle qui est demandée.

Ce que tu connais	Chemin utile	Condition à contrôler
Nombre d’entités	$n=N/N_{\mathrm A}$	Dire quelles entités sont comptées.
Masse d’une espèce	$n=m/M$	Masse du soluté, pas celle du mélange.
Volume de liquide pur	$m=\rho V$ , puis $n=m/M$	Masse volumique du liquide concerné.
Volume de gaz	$n=V/V_{\mathrm m}$	Même température et même pression pour $V$ et $V_{\mathrm m}$ .
Solution de concentration connue	$n=cV$ ou $m=c_{\mathrm m}V$	Volume de la portion étudiée.
Pourcentage massique et masse volumique	$V\to m_{\mathrm{solution}}$ , puis $m_{\mathrm{soluté}}\to n$	Pourcentage converti en fraction.
Dilution	$c_0V_{\mathrm p}=c_{\mathrm f}V_{\mathrm f}$	Soluté conservé entre prélèvement et fille.
Absorbance	$A\to c_{\mathrm{mesurée}}\to c_0$	Étalonnage valide ; dilution prise en compte.

Les unités de référence

$m$ : $\mathrm{g}$ ; $n$ : $\mathrm{mol}$ ; $N$ : sans unité	$M$ : $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ; $N_{\mathrm A}$ : $\mathrm{mol^{-1}}$
$V$ : $\mathrm{L}$ pour $n=cV$	$c$ : $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ; $c_{\mathrm m}$ : $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$
$\rho$ : $\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ si $V$ en $\mathrm{mL}$	$V_{\mathrm m}$ : $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ si $V$ en $\mathrm{L}$
$w$ , $d$ , $F$ , $A$ : sans unité	$\lambda$ : $\mathrm{nm}$ ; $\ell$ : $\mathrm{cm}$ dans le cours

Le déclic

Avant chaque application numérique, écris une phrase : « Je cherche la quantité de… dans… ». Cette phrase suffit souvent à repérer le volume ou la masse à employer.

Avant de passer aux exercices

Sais-tu expliquer pourquoi on rince la coupelle ? Pourquoi $c$ ne change pas lors d’un simple prélèvement ? Pourquoi le soluté conservé en dilution est celui du prélèvement ? Pourquoi il faut parfois diluer avant de mesurer une absorbance ? Si nécessaire, reviens à la page correspondante.

II · EXERCICES 1 À 3

Poser les bases

Rédige avec les unités. Les données ci-dessous servent à tout le chapitre.

Les conversions qui changent tout

Automatismes

Convertis $75{,}0\,\mathrm{mL}$ en litres ; $3{,}20\,\mathrm{mmol}$ en moles ; $450\,\mathrm{mg}$ en grammes ; $8{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Une solution a pour concentration $c=0{,}0400\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Quelle quantité de soluté est présente dans $75{,}0\,\mathrm{mL}$ ?
Un élève trouve $3{,}00\,\mathrm{mol}$ . Retrouve son erreur probable.

Voir la correction détailléeExercice 1

Convertir et nommer — Après lecture, referme la correction et refais le calcul.

1. Pour passer des millilitres aux litres, on multiplie par $10^{-3}$ : $75{,}0\,\mathrm{mL}=0{,}0750\,\mathrm{L}.$ De même, $3{,}20\,\mathrm{mmol}=3{,}20\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ et $450\,\mathrm{mg}=0{,}450\,\mathrm{g}$ . Le préfixe micro vaut $10^{-6}$ , donc $8{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}=8{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 2. On cherche la quantité de soluté dans une portion de solution. La définition $c=n/V$ donne $n=cV$ . Avec $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , on emploie $V$ en $\mathrm{L}$ : $n=0{,}0400\times0{,}0750=3{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.$ 3. Le résultat $3{,}00$ provient de $0{,}0400\times75{,}0$ : l’élève a remplacé $V$ par une valeur en millilitres sans adapter les unités. Il obtient un résultat mille fois trop grand.

Vérifier

Un litre contient $0{,}0400\,\mathrm{mol}$ . Une portion de $0{,}0750\,\mathrm{L}$ en contient forcément moins, ce qui exclut immédiatement $3{,}00\,\mathrm{mol}$ .

Molécules et atomes

Comprendre

Un échantillon contient $1{,}50\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ de molécules d’ammoniac $\mathrm{NH_3}$ .

Calcule le nombre de molécules.
Calcule la quantité de matière d’atomes d’hydrogène, puis leur nombre.
Un autre échantillon contient $3{,}01\times10^{22}$ molécules de $\mathrm{CO_2}$ . Quelle est sa quantité de matière en molécules de $\mathrm{CO_2}$ ?

Voir la correction détailléeExercice 2

Convertir et nommer — Après lecture, referme la correction et refais le calcul.

1. $N=nN_{\mathrm A}$ , avec $n$ en $\mathrm{mol}$ et $N_{\mathrm A}$ en $\mathrm{mol^{-1}}$ : $N(\ensuremath{\mathrm{NH_3}})=1{,}50\times10^{-2}\times6{,}02\times10^{23}=9{,}03\times10^{21}.$ Il y a $9{,}03\times10^{21}$ molécules d’ammoniac. 2. Chaque molécule contient trois atomes d’hydrogène. Donc $n(\mathrm{H})=3\times1{,}50\times10^{-2}=4{,}50\times10^{-2}\,\mathrm{mol},$ $N(\mathrm{H})=3\times9{,}03\times10^{21}=2{,}709\times10^{22}\simeq2{,}71\times10^{22}.$ 3. Cette fois, le nombre de molécules est connu : on divise par $N_{\mathrm A}$ . $n(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=\frac{3{,}01\times10^{22}}{6{,}02\times10^{23}}=5{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}.$

Le déclic

Le facteur 3 de la deuxième question vient de la formule $\mathrm{NH_3}$ . Il ne modifie pas la quantité de molécules d’ammoniac.

Lire les indices

Automatismes

Calcule les masses molaires de l’éthanol $\mathrm{C_2H_6O}$ , du nitrate de calcium $\mathrm{Ca(NO_3)_2}$ et du sulfate d’aluminium $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ . Pour les deux dernières formules, indique d’abord le nombre d’atomes de chaque élément correspondant à la formule.

Voir la correction détailléeExercice 3

De la formule à l’échantillon — La masse molaire relie une composition microscopique à une masse mesurable.

Pour l’éthanol, on compte 2 C, 6 H et 1 O : $M(\ensuremath{\mathrm{C_2H_6O}})=2\times12{,}0+6\times1{,}0+16{,}0=46{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$ Pour $\mathrm{Ca(NO_3)_2}$ , il y a 1 Ca, 2 N et 6 O. Le 2 multiplie tout le groupe entre parenthèses : $M=40{,}1+2\times14{,}0+6\times16{,}0=164{,}1\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$ Pour $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ , il y a 2 Al, 3 S et 12 O : $M=2\times27{,}0+3\times32{,}1+12\times16{,}0=342{,}3\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$

Vérifier

Dans la dernière formule, écrire seulement 4 O oublierait que le groupe sulfate apparaît trois fois. Tu peux garder les parenthèses dans le calcul : $2\times27{,}0+3\times(32{,}1+4\times16{,}0)$ .

II · EXERCICES 4 À 6

Passer d’une mesure aux moles

Masse connue, nombre d’entités ou volume de liquide : choisis ton point de départ.

Une pièce de fer

Application

Un échantillon de fer pur a une masse de $2{,}80\,\mathrm{g}$ .

Détermine la quantité de matière de fer.
Déduis le nombre d’atomes de fer.
Estime, sans calcul détaillé, si la quantité est plus proche de $0{,}05\,\mathrm{mol}$ ou de $5\,\mathrm{mol}$ . Explique.

Voir la correction détailléeExercice 4

De la formule à l’échantillon — La masse molaire relie une composition microscopique à une masse mesurable.

1. L’échantillon est pur : toute sa masse est une masse de fer. On utilise $n=m/M$ avec $m$ en grammes et $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . $n(\ensuremath{\mathrm{Fe}})=\frac{2{,}80}{55{,}8}=0{,}050179\ldots\,\mathrm{mol}\simeq5{,}02\times10^{-2}\,\mathrm{mol}.$ 2. On garde la valeur non arrondie pour le calcul du nombre d’atomes : $N=\frac{2{,}80}{55{,}8}\times6{,}02\times10^{23} =3{,}0207\ldots\times10^{22}\simeq3{,}02\times10^{22}.$ 3. Une mole de fer pèse environ $56\,\mathrm{g}$ . Ici, la masse est voisine de $56/20=2{,}8\,\mathrm{g}$ . La quantité est donc proche de $1/20=0{,}05\,\mathrm{mol}$ . Cinq moles pèseraient environ $280\,\mathrm{g}$ : ce serait incompatible.

Le déclic

L’estimation ne remplace pas le calcul demandé. Elle fournit un contrôle indépendant de l’ordre de grandeur.

Retrouver la masse d’eau

Application

Une petite portion d’eau pure contient $6{,}02\times10^{22}$ molécules d’eau.

Calcule la quantité de matière d’eau.
Calcule sa masse.
Calcule la masse d’une seule molécule d’eau, d’abord en grammes, puis en kilogrammes. Vérifie avec $M=m_{\mathrm{entité}}N_{\mathrm A}$ .

Voir la correction détailléeExercice 5

Remonter des entités au laboratoire — Le choix de la masse volumique doit correspondre à l’échantillon.

1. La quantité de molécules d’eau est $n=\frac{N}{N_{\mathrm A}}=\frac{6{,}02\times10^{22}}{6{,}02\times10^{23}}=0{,}100\,\mathrm{mol}.$ 2. $M(\ensuremath{\mathrm{H_2O}})=2\times1{,}0+16{,}0=18{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Ainsi $m=nM=0{,}100\times18{,}0=1{,}80\,\mathrm{g}.$ 3. La masse totale se partage entre $N$ molécules identiques : $m_{\mathrm{entité}}=\frac mN=\frac{1{,}80}{6{,}02\times10^{22}} \simeq2{,}99\times10^{-23}\,\mathrm{g}=2{,}99\times10^{-26}\,\mathrm{kg}.$ Contrôle : $M/N_{\mathrm A}=18{,}0/(6{,}02\times10^{23})$ redonne la même masse en grammes. Le passage en kilogrammes multiplie bien la valeur par $10^{-3}$ .

Un volume d’éthanol

Deux étapes

On prélève $7{,}50\,\mathrm{mL}$ d’éthanol pur. Sa masse volumique vaut $0{,}789\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ et sa masse molaire $46{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule la masse d’éthanol, puis sa quantité de matière.
Exprime la masse volumique en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ .
Pourquoi ne pourrait-on pas utiliser directement ce même calcul pour $7{,}50\,\mathrm{mL}$ d’une solution aqueuse d’éthanol de composition inconnue ?

Voir la correction détailléeExercice 6

Remonter des entités au laboratoire — Le choix de la masse volumique doit correspondre à l’échantillon.

1. La masse volumique est en $\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ : on peut garder $V$ en millilitres dans $m=\rho V$ . $m=0{,}789\times7{,}50=5{,}9175\,\mathrm{g}\simeq5{,}92\,\mathrm{g}.$ Puis on utilise $n=m/M$ , en gardant la masse non arrondie : $n=\frac{5{,}9175}{46{,}0}=0{,}12864\ldots\,\mathrm{mol}\simeq0{,}129\,\mathrm{mol}.$ 2. Un litre contient $1000\,\mathrm{mL}$ : $0{,}789\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}=789\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}.$ 3. Dans une solution aqueuse, le volume contient de l’éthanol et de l’eau. La masse volumique du corps pur ne donne pas la masse d’éthanol de ce mélange. Il faudrait des informations sur la solution et sa composition.

Vérifier

Les deux jeux d’unités donnent la même masse : $789\times0{,}00750=5{,}9175\,\mathrm{g}$ .

II · EXERCICES 7 ET 8

Identifier la bonne grandeur

Des unités proches ne garantissent pas que l’on parle du même objet.

Deux gaz de même volume

Application raisonnée

À $20\,{}^\circ\mathrm C$ et $1{,}00\,\mathrm{bar}$ , on prend $V_{\mathrm m}=24{,}4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . On considère $244\,\mathrm{mL}$ de $\mathrm{CO_2}$ et le même volume d’hélium, assimilés à des gaz parfaits. $M(\ensuremath{\mathrm{He}})=4{,}00\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule la quantité de matière de chaque gaz et la masse de chaque échantillon.
Lequel contient le plus d’entités ? Précise la nature des entités de chaque gaz.
Quel volume occuperaient $0{,}0500\,\mathrm{mol}$ de $\mathrm{CO_2}$ dans les mêmes conditions ?
Peut-on réutiliser $V_{\mathrm m}=24{,}4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ après avoir fortement comprimé le gaz, à température constante ? Justifie qualitativement.

Voir la correction détailléeExercice 7

Deux grandeurs, deux lectures — Commence par écrire ce que désigne chaque symbole.

1. Les deux gaz sont dans les mêmes conditions et suivent le même modèle. Avec $V=0{,}244\,\mathrm{L}$ , $n=\frac V{V_{\mathrm m}}=\frac{0{,}244}{24{,}4}=1{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}.$ C’est la quantité de chacun. Avec $m=nM$ : $m(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=0{,}0100\times44{,}0=0{,}440\,\mathrm{g},$ $m(\ensuremath{\mathrm{He}})=0{,}0100\times4{,}00=0{,}0400\,\mathrm{g}.$ 2. Ils contiennent chacun $N=nN_{\mathrm A}=6{,}02\times10^{21}$ entités : des molécules pour $\mathrm{CO_2}$ , des atomes pour l’hélium. Même quantité ne signifie pas même masse. 3. $V=nV_{\mathrm m}=0{,}0500\times24{,}4=1{,}22\,\mathrm{L}$ . 4. Non : la pression a changé. À température constante, comprimer un gaz diminue le volume occupé par une mole. La valeur donnée pour $1{,}00\,\mathrm{bar}$ ne convient plus automatiquement.

Solution, soluté et masse volumique

Distinguer

Un flacon contient $250{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution aqueuse de glucose. La masse de solution est $260\,\mathrm{g}$ , dont $13{,}0\,\mathrm{g}$ de glucose. $M(\text{glucose})=180{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule $\rho_{\mathrm{solution}}$ en $\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ .
Calcule $c_{\mathrm m}$ en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ et $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Un élève écrit $c=(260/180{,}0)/0{,}2500$ . Quelle masse a-t-il employée à tort ?

Voir la correction détailléeExercice 8

Deux grandeurs, deux lectures — Commence par écrire ce que désigne chaque symbole.

1. Pour la masse volumique, on utilise la masse totale et le volume de solution : $\rho_{\mathrm{solution}}=\frac{260}{250{,}0}=1{,}04\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}.$ 2. Pour les concentrations, le numérateur ne concerne que le glucose. Avec $V=0{,}2500\,\mathrm{L}$ , $c_{\mathrm m}=\frac{13{,}0}{0{,}2500}=52{,}0\,\mathrm{g\cdot L^{-1}},$ $n=\frac{13{,}0}{180{,}0}=0{,}07222\ldots\,\mathrm{mol},\qquad c=\frac n{0{,}2500}\simeq0{,}289\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 3. Les $260\,\mathrm{g}$ sont la masse de solution, eau comprise. L’élève les a traités comme s’il s’agissait de glucose pur. Il fallait employer $13{,}0\,\mathrm{g}$ .

II · EXERCICES 9 À 11

Décrire une solution

Quantité contenue et concentration ne répondent pas à la même question.

Prélever sans diluer

Comprendre

Une solution de volume final $150{,}0\,\mathrm{mL}$ contient $2{,}70\,\mathrm{g}$ de glucose.

Calcule $n$ , $c$ et $c_{\mathrm m}$ .
On prélève $20{,}0\,\mathrm{mL}$ après homogénéisation. Détermine la quantité et la masse de glucose prélevées.
La concentration du prélèvement a-t-elle changé ? Justifie avec un rapport de grandeurs.

Voir la correction détailléeExercice 9

Portion et composition — La concentration décrit une proportion ; la quantité dépend aussi du volume.

1. Avec $M(\text{glucose})=180{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ : $n=\frac{2{,}70}{180{,}0}=1{,}50\times10^{-2}\,\mathrm{mol}.$ Le volume final est $V=0{,}1500\,\mathrm{L}$ . Donc $c=\frac{0{,}0150}{0{,}1500}=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad c_{\mathrm m}=\frac{2{,}70}{0{,}1500}=18{,}0\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}.$ 2. Dans $V_{\mathrm p}=20{,}0\,\mathrm{mL}=0{,}0200\,\mathrm{L}$ , $n_{\mathrm p}=cV_{\mathrm p}=0{,}100\times0{,}0200=2{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol},$ $m_{\mathrm p}=c_{\mathrm m}V_{\mathrm p}=18{,}0\times0{,}0200=0{,}360\,\mathrm{g}.$ 3. Le prélèvement homogène contient une proportion $20/150$ du volume et du soluté. Le quotient $n_{\mathrm p}/V_{\mathrm p}$ reste égal à $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Aucun solvant n’a été ajouté : ce n’est pas une dilution.

Une étiquette en pourcentage

Chaîne de calcul

Une solution contient $12{,}0\,\%$ de glucose en masse. Sa masse volumique vaut $1{,}05\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ .

Choisis $1{,}00\,\mathrm{L}$ de solution. Calcule successivement sa masse, la masse de glucose et la quantité de glucose.
Déduis les concentrations $c$ et $c_{\mathrm m}$ .
Explique pourquoi « $12{,}0\,\%$ en masse » ne permet pas, seul, d’écrire « $120\,\mathrm{g}$ de glucose par litre ».

Voir la correction détailléeExercice 10

Portion et composition — La concentration décrit une proportion ; la quantité dépend aussi du volume.

1. Pour $1{,}00\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{mL}$ de solution, $m_{\mathrm{solution}}=\rho V=1{,}05\times1000=1050\,\mathrm{g}.$ La fraction massique est $w=12{,}0/100=0{,}120$ . La masse de glucose vaut $m_{\mathrm{glucose}}=w\,m_{\mathrm{solution}}=0{,}120\times1050=126\,\mathrm{g}.$ On peut maintenant calculer sa quantité : $n=126/180{,}0=0{,}700\,\mathrm{mol}$ . 2. Cette quantité et cette masse sont contenues dans $1{,}00\,\mathrm{L}$ : $c=0{,}700\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad c_{\mathrm m}=126\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}.$ 3. Le pourcentage relie deux masses. Pour en déduire une masse par litre, il faut connaître la masse d’un litre de solution. Elle vaut ici $1050\,\mathrm{g}$ , et non $1000\,\mathrm{g}$ .

Même masse, concentrations différentes

Comparer

Deux solutions de volume final $500{,}0\,\mathrm{mL}$ contiennent chacune $6{,}00\,\mathrm{g}$ de soluté : du glucose pour G, de l’urée $\mathrm{CH_4N_2O}$ pour U. L’urée reste sous forme moléculaire en solution dans ce modèle.

Calcule la masse molaire de l’urée.
Compare les concentrations en masse, puis en quantité de matière.
Quelle solution contient le plus de molécules de soluté ? Dans quel rapport ?

Voir la correction détailléeExercice 11

Comparer et préparer — Même masse de soluté ne signifie pas même nombre de molécules.

1. $M(\ensuremath{\mathrm{CH_4N_2O}})=12{,}0+4\times1{,}0+2\times14{,}0+16{,}0=60{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . 2. Dans les deux solutions, $c_{\mathrm m}=6{,}00/0{,}5000=12{,}0\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ . Pour les concentrations en quantité de matière, on utilise $c=c_{\mathrm m}/M$ : $c_{\mathrm G}=\frac{12{,}0}{180{,}0}=6{,}67\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad c_{\mathrm U}=\frac{12{,}0}{60{,}0}=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 3. Les volumes étant égaux, le rapport des quantités vaut celui des concentrations : $n_{\mathrm U}/n_{\mathrm G}=180{,}0/60{,}0=3$ . La solution U contient trois fois plus de molécules de soluté. Une mole d’urée pèse trois fois moins qu’une mole de glucose.

II · EXERCICES 12 ET 13

Préparer avec un objectif

Le calcul doit aboutir à une masse ou à un prélèvement réalisable.

Une dissolution complète

Calcul et protocole

Prépare sur le papier $250{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution de glucose à $0{,}0800\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Tu disposes de glucose pur et de la verrerie adaptée.

Calcule la quantité de glucose nécessaire, puis la masse à peser.
Nomme le matériel indispensable et rédige le protocole.
À quoi sert le rinçage de la coupelle ? Pourquoi doit-il être recueilli dans la fiole ?
Un peu de solide est perdu lors du transfert, mais le volume final est correct. La concentration réelle est-elle plus grande ou plus petite que prévu ?

Voir la correction détailléeExercice 12

Comparer et préparer — Même masse de soluté ne signifie pas même nombre de molécules.

1. On cherche la masse de glucose pour $V=0{,}2500\,\mathrm{L}$ : $n=cV=0{,}0800\times0{,}2500=2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol},$ $m=nM=2{,}00\times10^{-2}\times180{,}0=3{,}60\,\mathrm{g}.$ 2. Il faut une balance adaptée, une coupelle, une spatule, une fiole jaugée de $250{,}0\,\mathrm{mL}$ et son bouchon, un entonnoir si nécessaire, une pissette d’eau distillée et un compte-gouttes. On tare la coupelle, on pèse $3{,}60\,\mathrm{g}$ , puis on transfère le solide dans la fiole. On rince coupelle et entonnoir dans la fiole. On ajoute de l’eau sans atteindre la jauge et on dissout complètement. On ajuste le ménisque au trait, puis on bouche et on homogénéise. On étiquette. 3. Le rinçage récupère le glucose resté sur la coupelle. Recueilli ailleurs, il provoquerait une perte de soluté par rapport à la masse pesée. 4. Avec une perte de solide, $n$ est plus petit alors que $V$ est correct. Comme $c=n/V$ , la concentration réelle est plus petite que celle visée.

Vérifier

On fixe le volume final après dissolution ; on ne mesure pas $250{,}0\,\mathrm{mL}$ d’eau avant d’ajouter le solide.

Une dilution dans un grand flacon mère

Choisir le bon volume

Un flacon contient $500\,\mathrm{mL}$ de mère à $0{,}150\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On vise une fille de volume $100{,}0\,\mathrm{mL}$ et de concentration $0{,}0150\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Donne le facteur de dilution.
En partant de la conservation du soluté, calcule le volume à prélever.
Choisis la pipette et la fiole jaugées.
Calcule la quantité de soluté transférée. Pourquoi les $500\,\mathrm{mL}$ de mère n’interviennent-ils pas dans ce calcul ?

Voir la correction détailléeExercice 13

La dilution devient un choix matériel — Le facteur indique une proportion, puis la verrerie la réalise.

1. Le facteur vaut $F=c_0/c_{\mathrm f}=0{,}150/0{,}0150=10$ . 2. La quantité de soluté prélevée dans la mère se retrouve dans la fille, sans perte ni transformation : $c_0V_{\mathrm p}=c_{\mathrm f}V_{\mathrm f}$ . On isole $V_{\mathrm p}=\frac{c_{\mathrm f}}{c_0}V_{\mathrm f} =\frac{0{,}0150}{0{,}150}\times100{,}0=10{,}0\,\mathrm{mL}.$ Le rapport de concentrations est sans unité ; on a donc conservé les millilitres pour les volumes. 3. On choisit une pipette jaugée de $10{,}0\,\mathrm{mL}$ , une propipette et une fiole jaugée de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . On prélève, on transfère, on complète à la jauge et on homogénéise. 4. Cette fois, pour $n=cV$ en moles, on convertit le prélèvement en litres : $n_{\mathrm p}=0{,}150\times0{,}0100=1{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.$ On retrouve $n_{\mathrm f}=0{,}0150\times0{,}1000=1{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . Les $500\,\mathrm{mL}$ indiquent seulement la quantité de mère disponible ; on n’en transfère que $10{,}0\,\mathrm{mL}$ .

II · EXERCICES 14 À 16

Choisir et contrôler les gestes

Un bon résultat numérique ne suffit pas si le protocole ne le réalise pas.

La verrerie disponible

Raisonner

Tu disposes de pipettes jaugées de $10{,}0$ , $20{,}0$ et $25{,}0\,\mathrm{mL}$ , et de fioles jaugées de $50{,}0$ , $100{,}0$ et $200{,}0\,\mathrm{mL}$ . Chaque préparation comporte un seul prélèvement.

Trouve toutes les paires permettant un facteur de dilution $F=5$ .
Quelle paire permet $F=8$ ?
Peut-on réaliser $F=6$ en une seule préparation avec ces contraintes ? Justifie.

Voir la correction détailléeExercice 14

La dilution devient un choix matériel — Le facteur indique une proportion, puis la verrerie la réalise.

On teste le rapport $F=V_{\mathrm f}/V_{\mathrm p}$ , avec les volumes dans la même unité.

Facteur demandé	Pipette	Fiole
5	$10{,}0\,\mathrm{mL}$	$50{,}0\,\mathrm{mL}$
5	$20{,}0\,\mathrm{mL}$	$100{,}0\,\mathrm{mL}$
8	$25{,}0\,\mathrm{mL}$	$200{,}0\,\mathrm{mL}$

Pour $F=6$ , les trois pipettes exigeraient respectivement des volumes finaux de $60{,}0$ , $120$ ou $150\,\mathrm{mL}$ . Aucune fiole disponible ne convient. Avec un seul prélèvement et cette liste de matériel, c’est impossible.

Le déclic

Il ne suffit pas de calculer un volume théorique : il faut vérifier que le matériel permet de le prélever et de fixer le volume final.

Réparer un protocole

Analyser

Pour diluer par 10 et obtenir $100{,}0\,\mathrm{mL}$ de fille, Clara écrit :

« Je rince ma pipette de $10{,}0\,\mathrm{mL}$ à l’eau distillée et je prélève aussitôt la mère. Je transfère dans une fiole, puis j’ajoute exactement $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’eau. Si le trait est dépassé, j’enlève un peu de solution. Je prélève immédiatement un échantillon pour la mesure. »

Relève quatre problèmes et propose, pour chacun, une correction justifiée. On suppose que la solution ne s’est pas spontanément homogénéisée.

Voir la correction détailléeExercice 15

Conserver le soluté sans perdre le fil — Une phrase expérimentale peut cacher plusieurs erreurs distinctes.

La pipette reste mouillée à l’eau. Avant le prélèvement, il faut la rincer avec un peu de mère : sinon, l’eau résiduelle dilue la solution qu’elle contiendra. Le prélèvement ne correspond plus exactement à la concentration annoncée.
Le volume ajouté est confondu avec le volume final. Il faut compléter à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution dans une fiole jaugée, pas ajouter $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’eau aux $10{,}0\,\mathrm{mL}$ prélevés.
Un dépassement de jauge est mal corrigé. Retirer une portion de solution homogène retire à la fois soluté et solvant ; la concentration trop faible reste la même. On recommence la préparation. Si le mélange n’est pas homogène, le retrait est encore moins maîtrisé.
L’homogénéisation est oubliée. Avant de prélever pour la mesure, on bouche la fiole et on la retourne plusieurs fois. Un prélèvement dans une solution non homogène n’en représente pas correctement la composition.

Deux dilutions successives

Relier

Une mère a pour concentration $c_0=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . Puis on prélève $25{,}0\,\mathrm{mL}$ de l’intermédiaire homogénéisé et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Calcule chaque facteur de dilution et la concentration après chaque étape.
Donne le facteur total et contrôle avec $c_0/c_2$ .
Pourquoi ne faut-il pas prélever les seconds $25{,}0\,\mathrm{mL}$ dans la solution initiale ?

Voir la correction détailléeExercice 16

Conserver le soluté sans perdre le fil — Une phrase expérimentale peut cacher plusieurs erreurs distinctes.

1. Première étape : $F_1=100{,}0/10{,}0=10$ , donc $c_1=\frac{c_0}{F_1}=\frac{0{,}200}{10}=0{,}0200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ Deuxième étape : $F_2=100{,}0/25{,}0=4$ , donc $c_2=\frac{c_1}{F_2}=\frac{0{,}0200}{4}=0{,}00500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 2. Le facteur total vaut $F_1F_2=40$ . Le contrôle donne bien $\frac{c_0}{c_2}=\frac{0{,}200}{0{,}00500}=40.$ 3. Si les seconds $25{,}0\,\mathrm{mL}$ étaient prélevés dans la mère initiale, on ferait seulement une dilution par 4 de celle-ci : on obtiendrait $0{,}0500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , dix fois trop concentré.

Vérifier

Le second prélèvement de $25{,}0\,\mathrm{mL}$ est possible dans les $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’intermédiaire préparés. Le calcul et les volumes disponibles sont cohérents.

II · EXERCICES 17 ET 18

Lire la lumière

Le spectre choisit le réglage ; la loi relie ensuite le signal à la concentration.

Un spectre à interpréter

Lecture graphique

Voici le spectre modèle d’une solution éclairée en lumière blanche.

Repère approximativement $\lambda_{\max}$ et propose une longueur d’onde de mesure.
Cette solution absorbe surtout le vert. Pourquoi peut-elle paraître magenta ?
Pourrait-on conclure qu’une autre solution est plus concentrée simplement parce qu’elle est plus sombre, sans connaître sa composition ni la cuve utilisée ?

Voir la correction détailléeExercice 17

Du spectre à la concentration — La longueur d’onde, l’épaisseur et les unités déterminent la relation utilisée.

1. Le sommet du spectre se situe vers $550\,\mathrm{nm}$ , avec $A\simeq0{,}90$ . On choisit donc environ $550\,\mathrm{nm}$ pour la mesure, sous réserve que les absorbances des solutions restent dans le domaine validé. 2. La composante verte de la lumière blanche est fortement absorbée. La lumière transmise conserve davantage de rouge et de bleu ; leur combinaison peut donner une perception magenta. La couleur observée n’est pas celle du maximum d’absorption. 3. Non. Une autre espèce peut absorber plus fortement à concentration identique ; une cuve plus épaisse atténue aussi davantage la lumière. On ne peut comparer les concentrations par la seule intensité de couleur sans contrôler ces conditions.

Beer-Lambert dans les deux sens

Application

À la longueur d’onde de travail, $\varepsilon=2{,}50\times10^4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}}$ . La loi est vérifiée dans toute la gamme étudiée.

Calcule $A$ pour $c=1{,}60\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $\ell=1{,}00\,\mathrm{cm}$ .
Quelle serait $A$ avec la même solution et une cuve de $0{,}500\,\mathrm{cm}$ ?
Dans la cuve de $1{,}00\,\mathrm{cm}$ , un inconnu donne $A=0{,}650$ . Détermine sa concentration.

Voir la correction détailléeExercice 18

Du spectre à la concentration — La longueur d’onde, l’épaisseur et les unités déterminent la relation utilisée.

1. Les unités données sont compatibles : $\varepsilon$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}}$ , $\ell$ en $\mathrm{cm}$ , $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . $A=\varepsilon\ell c=2{,}50\times10^4\times1{,}00\times1{,}60\times10^{-5}=0{,}400.$ 2. La longueur traversée est divisée par 2, à concentration identique : $A=0{,}200$ . 3. Dans la cuve de $1{,}00\,\mathrm{cm}$ , $c=\frac A{\varepsilon\ell}=\frac{0{,}650}{2{,}50\times10^4\times1{,}00}=2{,}60\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

II · EXERCICES 19 ET 20

Exploiter une droite d’étalonnage

L’unité de l’axe des concentrations fait partie de l’information.

La même pente, deux écritures

Unités

Une droite d’étalonnage relie $A$ à $c$ exprimée en $\mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ . L’ordonnée à l’origine est nulle. Le coefficient directeur est $k=0{,}120\,\mathrm{L\cdot mmol^{-1}}$ .

Calcule $c$ pour $A=0{,}360$ , puis exprime-la en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Exprime $k$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ et refais le calcul directement en moles par litre.
Un élève conclut $c=3{,}00\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Quel élément a-t-il oublié ?

Voir la correction détailléeExercice 19

Du spectre à la concentration — La longueur d’onde, l’épaisseur et les unités déterminent la relation utilisée.

1. $c=A/k=0{,}360/0{,}120=3{,}00\,\mathrm{mmol\cdot L^{-1}}=3{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 2. Puisque $1\,\mathrm{mmol}=10^{-3}\,\mathrm{mol}$ , on a $k=120\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Le calcul devient $c=0{,}360/120=3{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 3. L’élève a associé à sa valeur numérique une unité incompatible avec celle de la pente. Avec $k$ en $\mathrm{L\cdot mmol^{-1}}$ , $A/k$ est en $\mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ .

Construire puis utiliser l’étalonnage

Méthode complète

Une gamme donne les valeurs suivantes dans une cuve de $1{,}00\,\mathrm{cm}$ , à une même longueur d’onde.

$c$ en $\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$	0	2,00	4,00	6,00	8,00	10,0
$A$	0,000	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750

Sur ton cahier, trace $A$ en fonction de $c$ , avec les grandeurs et unités sur les axes.
Justifie le modèle $A=kc$ et calcule $k$ en $\mathrm{L\cdot\text{µ} mol^{-1}}$ .
Un inconnu donne $A=0{,}525$ . Lis sa concentration, puis confirme par calcul.
Un second inconnu donne $A=1{,}20$ . Peut-on obtenir une concentration fiable en prolongeant simplement cette droite ? Propose la suite de l’analyse.

Voir la correction détailléeExercice 20

Construire et lire la droite — Le graphique permet une lecture ; le modèle permet un calcul.

1. La concentration est en abscisse et l’absorbance en ordonnée. La droite ci-dessous représente le jeu de données de l’exercice.

2. Les points sont alignés sur une droite passant par l’origine ; pour toute concentration non nulle du tableau, le rapport $A/c$ vaut $0{,}0750$ . Le modèle proportionnel est donc cohérent avec ces données idéales. $k=\frac{0{,}750}{10{,}0}=0{,}0750\,\mathrm{L\cdot\text{µ} mol^{-1}}.$ 3. Le tracé horizontal puis vertical donne environ $7{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . Par calcul, $c=\frac Ak=\frac{0{,}525}{0{,}0750}=7{,}00\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}.$ Cette valeur est bien comprise entre les concentrations des étalons. 4. $A=1{,}20$ dépasse la plus grande absorbance étalonnée ( $0{,}750$ ). Un prolongement de droite fournirait une extrapolation dont la validité n’est pas établie. On dilue l’inconnu, on homogénéise, on mesure à nouveau, puis on applique le facteur de dilution pour revenir à la concentration initiale.

Vérifier

Il faut utiliser la droite correspondant à cet exercice : celle du cours possède une autre pente. Une droite d’étalonnage n’est pas universelle.

II · EXERCICES 21 ET 22

Contrôler la mesure

Une concentration calculée dépend de la qualité de l’expérience.

Pourquoi les résultats divergent-ils ?

Analyser

Pour chacune des situations suivantes, explique ce qui compromet la comparaison avec l’étalonnage et propose une correction du protocole.

Les étalons sont mesurés à $530\,\mathrm{nm}$ et l’inconnu à $620\,\mathrm{nm}$ .
Les étalons sont placés dans une cuve de $1{,}00\,\mathrm{cm}$ et l’inconnu dans une cuve de $2{,}00\,\mathrm{cm}$ .
La face optique de la cuve de l’inconnu présente des traces de doigts ; une bulle traverse le faisceau.
L’inconnu contient une seconde espèce absorbante à la longueur d’onde utilisée, absente des étalons et du blanc.

Voir la correction détailléeExercice 21

Adapter les conditions de mesure — Une comparaison exige des conditions connues et maîtrisées.

1. Longueur d’onde. Le coefficient d’absorption dépend de $\lambda$ . La droite à $530\,\mathrm{nm}$ ne s’applique pas directement à $620\,\mathrm{nm}$ . Il faut mesurer l’inconnu à $530\,\mathrm{nm}$ ou établir un étalonnage approprié à la nouvelle longueur d’onde. 2. Épaisseur. Dans le modèle de Beer-Lambert, doubler $\ell$ double $A$ à concentration identique. Employer sans adaptation la droite obtenue avec $1{,}00\,\mathrm{cm}$ ferait ici surestimer la concentration d’un facteur 2. On utilise la même longueur de cuve ou un étalonnage adapté. 3. Faces sales et bulle. Elles perturbent le trajet lumineux ; l’absorbance ne traduit plus seulement l’effet de la solution. On nettoie les faces optiques, élimine la bulle et recommence la mesure. On ne peut pas corriger ces défauts par un simple facteur numérique connu. 4. Espèce absorbante supplémentaire. Elle contribue au signal alors qu’elle n’est pas représentée par la gamme. Il faut adapter la méthode : choisir, si possible, une longueur d’onde sélective, séparer les espèces ou utiliser une méthode validée tenant compte de cette contribution. La droite initiale seule ne permet plus d’isoler la concentration cherchée.

Diluer pour entrer dans la gamme

Choisir

Le domaine validé de mesure est $0{,}100\leq A\leq0{,}800$ . On estime que, sans dilution, l’échantillon aurait une absorbance de $3{,}20$ . Cette estimation sert seulement au choix de la dilution.

Prévois les absorbances après dilution par 2, par 5, par 10 et par 50, dans le modèle proportionnel.
Quels facteurs permettraient une mesure dans le domaine validé ?
On veut la plus grande absorbance restant dans ce domaine parmi ces quatre choix. Quel facteur retiens-tu ?
Pour préparer $100{,}0\,\mathrm{mL}$ de fille avec ce facteur, quelle pipette jaugée faut-il ? Que faudra-t-il faire après la préparation pour confirmer le choix ?

Voir la correction détailléeExercice 22

Adapter les conditions de mesure — Une comparaison exige des conditions connues et maîtrisées.

1. Dans le modèle proportionnel et à conditions identiques, $A_{\mathrm f}=A_0/F$ :

$F$	2	5	10	50
$A_{\mathrm f}$ prévue	1,60	0,640	0,320	0,0640

2. Seuls les facteurs 5 et 10 donnent une valeur entre $0{,}100$ et $0{,}800$ . 3. Le critère demandé retient $F=5$ , pour lequel $A$ serait $0{,}640$ , la plus grande des deux valeurs admissibles. 4. Pour $V_{\mathrm f}=100{,}0\,\mathrm{mL}$ , $V_{\mathrm p}=V_{\mathrm f}/F=20{,}0\,\mathrm{mL}$ . On utilise donc une pipette jaugée de $20{,}0\,\mathrm{mL}$ . Après préparation et homogénéisation, on mesure réellement l’absorbance : l’estimation initiale sert à choisir, elle ne remplace pas cette vérification.

II · EXERCICES 23 ET 24

Préparer et répéter

Une gamme connue et des mesures cohérentes sont deux exigences distinctes.

Fabriquer une gamme étalon

Protocole

Une solution mère de colorant a pour concentration $100\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . On veut quatre étalons de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ à $2{,}00$ , $4{,}00$ , $6{,}00$ et $8{,}00\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . On dispose de quatre fioles jaugées de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ et d’une pipette graduée de $10{,}0\,\mathrm{mL}$ adaptée à la précision recherchée, avec propipette.

Dresse un tableau des quatre volumes à prélever dans la même mère.
Rédige le protocole pour l’étalon à $6{,}00\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ .
Pourquoi chaque étalon doit-il être homogénéisé avant la mesure ?
Dans ce cas simple où seul le colorant absorbe et où le solvant est l’eau, que contient le blanc ?

Voir la correction détailléeExercice 23

Préparer et juger les données — La cohérence expérimentale se contrôle à plusieurs niveaux.

1. Le soluté prélevé est conservé : $c_0V_{\mathrm p}=c_{\mathrm f}V_{\mathrm f}$ . Ainsi $V_{\mathrm p}=(c_{\mathrm f}/c_0)V_{\mathrm f}$ . Les concentrations ont la même unité et le volume final vaut $100{,}0\,\mathrm{mL}$ .

$c_{\mathrm f}$ en $\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$	2,00	4,00	6,00	8,00
$V_{\mathrm p}$ en $\mathrm{mL}$	2,00	4,00	6,00	8,00

2. On rince la pipette graduée avec de la mère. Avec une propipette, on prélève $6{,}00\,\mathrm{mL}$ selon ses graduations et son mode d’écoulement. On transfère dans une fiole de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ , on ajoute l’eau, on ajuste au trait, on bouche et on homogénéise. On identifie la fiole et sa concentration. 3. L’homogénéisation garantit que la portion placée dans la cuve a la concentration calculée pour la solution entière. 4. Dans les conditions simples indiquées, le blanc contient de l’eau, dans une cuve de même longueur. Avec d’autres réactifs ou une autre matrice, le blanc devrait être adapté.

Répéter ne supprime pas tous les défauts

Esprit critique

Quatre déterminations indépendantes d’une concentration, réalisées dans les mêmes conditions, donnent, en $\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ : $7{,}8$ ; $8{,}0$ ; $8{,}1$ ; $7{,}9$ .

Calcule leur moyenne et l’étendue (plus grande valeur moins plus petite).
Ces résultats sont-ils rigoureusement identiques ? Quel phénomène les différences illustrent-elles ?
Une autre série donne quatre fois $9{,}2$ , alors que l’on mesure un étalon à $8{,}0$ . Peut-on conclure que la seconde méthode est meilleure parce que ses valeurs sont toutes égales ?
Propose deux contrôles pertinents avant d’interpréter cet écart.

Voir la correction détailléeExercice 24

Préparer et juger les données — La cohérence expérimentale se contrôle à plusieurs niveaux.

1. La moyenne arithmétique des concentrations vaut $\overline c=\frac{7{,}8+8{,}0+8{,}1+7{,}9}{4}=7{,}95\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}.$ C’est la valeur calculée de la moyenne ; arrondie au dixième, elle vaut $8{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . L’étendue est $8{,}1-7{,}8=0{,}3\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . 2. Les résultats diffèrent légèrement : ils illustrent la dispersion de mesures répétées. L’étendue donne une description simple de cette dispersion ; elle n’est pas à elle seule une incertitude-type. 3. Quatre résultats égaux peuvent partager un même biais, ou paraître égaux à cause de la résolution de l’affichage. La seconde série est répétable à la précision affichée, mais son écart à l’étalon ne justifie pas de la dire meilleure. 4. On peut contrôler le blanc et vérifier la gamme avec une solution de référence indépendante. On vérifie aussi, selon le cas, le facteur de dilution, la longueur d’onde et la propreté des cuves. Il faudrait des informations d’incertitude pour quantifier rigoureusement la compatibilité à une référence.

II · EXERCICES 25 ET 26

Relier plusieurs informations

Écris les objets sous les étapes de ta chaîne de calcul.

Une solution préparée à partir d’un mélange

Synthèse

On prélève $5{,}00\,\mathrm{mL}$ d’une solution commerciale contenant $18{,}0\,\%$ de glucose en masse. Sa masse volumique vaut $1{,}10\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ . Le prélèvement est transféré quantitativement dans une fiole, puis complété à $250{,}0\,\mathrm{mL}$ et homogénéisé.

Calcule la masse de solution prélevée, puis la masse de glucose.
Détermine la quantité de glucose transférée.
Calcule la concentration de la fille.
Retrouve ce résultat en calculant d’abord la concentration de la solution commerciale et le facteur de dilution.

Voir la correction détailléeExercice 25

Relier les étapes sans les confondre — La conservation porte sur une quantité de soluté bien identifiée.

1. On calcule d’abord la masse du prélèvement de solution commerciale : $m_{\mathrm{solution}}=\rho V=1{,}10\times5{,}00=5{,}50\,\mathrm{g}.$ La fraction massique vaut $w=0{,}180$ , donc $m_{\mathrm{glucose}}=0{,}180\times5{,}50=0{,}990\,\mathrm{g}.$ 2. La quantité de glucose transférée est $n=0{,}990/180{,}0=5{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . 3. Cette quantité se retrouve dans $V_{\mathrm f}=0{,}2500\,\mathrm{L}$ : $c_{\mathrm f}=\frac{5{,}50\times10^{-3}}{0{,}2500}=0{,}0220\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 4. Un litre de solution commerciale pèse $1100\,\mathrm{g}$ , dont $0{,}180\times1100=198\,\mathrm{g}$ de glucose. Il contient $198/180{,}0=1{,}10\,\mathrm{mol}$ : $c_0=1{,}10\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Le facteur vaut $F=250{,}0/5{,}00=50$ et $c_0/F=1{,}10/50=0{,}0220\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Mélanger deux solutions du même soluté

Synthèse

On mélange deux solutions de glucose :

$40{,}0\,\mathrm{mL}$ à $0{,}120\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ;
$60{,}0\,\mathrm{mL}$ à $0{,}0200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Aucune transformation ne se produit et les volumes sont supposés additifs.

Calcule les deux quantités de glucose apportées.
Calcule la concentration du mélange. Peut-on faire la moyenne arithmétique des deux concentrations ?
On complète ensuite tout le mélange à $250{,}0\,\mathrm{mL}$ . Quelle est la nouvelle concentration ?
Donne un contrôle simple de la concentration du mélange avant ajout d’eau.

Voir la correction détailléeExercice 26

Relier les étapes sans les confondre — La conservation porte sur une quantité de soluté bien identifiée.

1. On additionnera des quantités, donc on les calcule séparément avec les volumes en litres : $n_1=0{,}120\times0{,}0400=4{,}80\times10^{-3}\,\mathrm{mol},$ $n_2=0{,}0200\times0{,}0600=1{,}20\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.$ 2. Sans transformation ni perte, $n=n_1+n_2=6{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . L’additivité des volumes étant donnée, $V=0{,}1000\,\mathrm{L}$ , donc $c=0{,}0600\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La moyenne simple donnerait $0{,}0700\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ : elle ne convient pas, car les volumes mélangés sont différents. La concentration est pondérée par les volumes. 3. L’ajout d’eau conserve les $6{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ : $c_{\mathrm f}=0{,}00600/0{,}2500=0{,}0240\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 4. Avant ajout d’eau, la concentration doit être entre $0{,}0200$ et $0{,}120\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Le résultat respecte ce contrôle.

II · EXERCICES 27 ET 28

Conserver la bonne quantité

Réduire un volume et diluer ont des effets opposés sur la concentration.

L’eau s’évapore

Raisonner

Une solution de glucose a un volume de $120{,}0\,\mathrm{mL}$ et une concentration de $0{,}0500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Seule de l’eau s’évapore, sans perte de glucose ni transformation ; le glucose reste totalement dissous. Le volume final vaut $80{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Calcule la quantité de glucose avant et après évaporation.
Détermine la concentration finale, puis la concentration en masse finale.
Peut-on parler de dilution ? Explique pourquoi la conservation du soluté reste pourtant utilisable.

Voir la correction détailléeExercice 27

Du volume au flacon initial — À chaque étape, demande-toi quelle solution est concernée.

1. La quantité initiale est $n=cV=0{,}0500\times0{,}1200=6{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . Le glucose n’est ni perdu ni transformé : cette quantité reste identique après évaporation. 2. Le volume final est $0{,}0800\,\mathrm{L}$ , d’où $c_{\mathrm f}=\frac{6{,}00\times10^{-3}}{0{,}0800}=0{,}0750\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ Puis $c_{\mathrm m,f}=c_{\mathrm f}M=0{,}0750\times180{,}0=13{,}5\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ . 3. Ce n’est pas une dilution : le solvant est retiré et la concentration augmente. La relation $c_{\mathrm i}V_{\mathrm i}=c_{\mathrm f}V_{\mathrm f}$ demeure valable car elle exprime ici la conservation du glucose dissous, explicitement supposée.

Du spectrophotomètre au flacon

Synthèse

Une solution contient un colorant D de masse molaire $400\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Pour l’analyser, on prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ et on complète à $250{,}0\,\mathrm{mL}$ . La fille donne $A=0{,}432$ . L’étalonnage validé pour $0\leq c\leq10{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ est $A=kc$ , avec $k=0{,}0600\,\mathrm{L\cdot\text{µ} mol^{-1}}$ .

Quelle solution est mesurée ? Détermine sa concentration et vérifie qu’elle est dans la gamme.
Détermine la concentration de la solution initiale en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Quelle masse de colorant contient un flacon de $330\,\mathrm{mL}$ de solution initiale ? Donne-la en milligrammes.
Quelle erreur commettrait-on en utilisant directement la concentration mesurée pour le volume du flacon ?

Voir la correction détailléeExercice 28

Du volume au flacon initial — À chaque étape, demande-toi quelle solution est concernée.

1. La cuve contient la fille diluée. La relation d’étalonnage donne $c_{\mathrm f}=\frac Ak=\frac{0{,}432}{0{,}0600}=7{,}20\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}.$ L’unité vient de celle de $k$ . La valeur appartient à l’intervalle étalonné de 0 à $10{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . 2. $F=250{,}0/10{,}0=25$ . En revenant à la solution initiale, $c_0=Fc_{\mathrm f}=25\times7{,}20=180\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}} =1{,}80\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 3. Le flacon contient $V_0=0{,}330\,\mathrm{L}$ de solution initiale : $n_0=c_0V_0=1{,}80\times10^{-4}\times0{,}330=5{,}94\times10^{-5}\,\mathrm{mol},$ $m_0=n_0M=5{,}94\times10^{-5}\times400=0{,}02376\,\mathrm{g}\simeq23{,}8\,\mathrm{mg}.$ 4. Utiliser $c_{\mathrm f}$ pour le flacon reviendrait à considérer sa solution comme déjà diluée. La masse serait sous-estimée d’un facteur 25 : on trouverait environ $0{,}950\,\mathrm{mg}$ .

Vérifier

Le calcul du flacon utilise son volume de $330\,\mathrm{mL}$ ; les $250{,}0\,\mathrm{mL}$ servent, eux, à établir le facteur de dilution.

II · EXERCICES 29 ET 30

Construire une analyse fiable

Une relation expérimentale et des contraintes de matériel doivent être prises au sérieux.

Un étalonnage légèrement décalé

Exploiter un modèle

Après validation de la méthode, l’ajustement expérimental retenu est $A=kc+b$ , avec $k=0{,}0500\,\mathrm{L\cdot\text{µ} mol^{-1}}$ et $b=0{,}002$ . Il s’applique de 0 à $10{,}0\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ . Une solution diluée par 20 donne $A=0{,}377$ .

Isole $c$ et détermine la concentration de la solution mesurée.
Reviens à la concentration initiale.
Quel résultat obtiendrait-on en négligeant $b$ ? La différence autorise-t-elle à modifier soi-même la relation fournie ?
Que suggérerait une ordonnée à l’origine beaucoup plus grande, non prévue par la méthode ?

Voir la correction détailléeExercice 29

Respecter le modèle et le matériel — Une analyse peut demander plusieurs préparations avant la mesure.

1. À partir de $A=kc+b$ , on soustrait $b$ , puis on divise par $k$ : $c_{\mathrm f}=\frac{A-b}{k}=\frac{0{,}377-0{,}002}{0{,}0500}=7{,}50\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}.$ La valeur est dans la gamme. 2. Avec $F=20$ , $c_0=20\times7{,}50=150\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}=1{,}50\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 3. Ignorer $b$ donnerait $0{,}377/0{,}0500=7{,}54\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ , puis $150{,}8\,\mathrm{\text{µ} mol\cdot L^{-1}}$ avant arrondi. Le faible écart n’autorise pas à supprimer un terme du modèle validé fourni. 4. Une ordonnée à l’origine anormalement élevée peut signaler un blanc inadapté, une contamination ou un défaut de mesure. Il faudrait vérifier la méthode avant d’interpréter le résultat, sans choisir arbitrairement une origine nulle.

Trop peu de solide pour une pesée directe

Concevoir

On veut $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution de colorant à $5{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Sa masse molaire est $250\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Avec le matériel de cet exercice, on impose une masse pesée d’au moins $0{,}100\,\mathrm{g}$ pour une préparation acceptable. On propose une mère à $5{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , de volume $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . On dispose de plusieurs fioles de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ et de pipettes jaugées de $1{,}00$ , $5{,}00$ et $10{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Calcule la masse nécessaire en préparation directe et explique la difficulté.
Calcule la masse pour préparer la mère proposée.
Propose deux dilutions successives pour obtenir la fille. Donne les volumes et la concentration à chaque étape.

Voir la correction détailléeExercice 30

Respecter le modèle et le matériel — Une analyse peut demander plusieurs préparations avant la mesure.

1. La préparation directe exigerait $m=cVM$ , avec $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $V$ en $\mathrm{L}$ et $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ : $m=5{,}00\times10^{-6}\times0{,}1000\times250 =1{,}25\times10^{-4}\,\mathrm{g}=0{,}125\,\mathrm{mg}.$ Cette masse est inférieure au minimum imposé de $0{,}100\,\mathrm{g}$ . 2. Pour la mère, $m_0=5{,}00\times10^{-3}\times0{,}1000\times250=0{,}125\,\mathrm{g}$ : cette pesée satisfait la contrainte. 3. Il faut $F_{\mathrm{total}}=c_0/c_{\mathrm f}=1000=100\times10$ . On prépare la mère par dissolution. On prélève $1{,}00\,\mathrm{mL}$ de mère et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ : $c_1=5{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Après homogénéisation, on prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de cet intermédiaire et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ dans une autre fiole : $c_2=5{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Les prélèvements sont possibles et les deux dilutions produisent bien le facteur 1000. L’ordre inverse des facteurs 10 et 100 serait aussi réalisable avec le matériel donné.

II · EXERCICE 31

Bilan · contrôler un colorant

Un problème complet à chercher sans ouvrir immédiatement la correction.

Le solide est-il pur ?

Synthèse · environ 35 min

Un solide contient un colorant D de masse molaire $M=600\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et éventuellement des impuretés. On en pèse $m_{\mathrm{poudre}}=30{,}0\,\mathrm{mg}$ avec une balance adaptée, puis on prépare $V_0=100{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution S. Le colorant est entièrement dissous et transféré ; les impuretés n’absorbent pas à la longueur d’onde retenue et ne modifient pas la réponse du colorant. On prélève $5{,}00\,\mathrm{mL}$ de S et l’on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ pour obtenir S’. L’absorbance mesurée de S’ est $A=0{,}400$ . L’étalonnage vérifié est $A=kc,\qquad k=2{,}00\times10^4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}},$ avec $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La mesure est dans le domaine validé.

A · Prévoir si la poudre était pure

Calcule la concentration qu’aurait S si la poudre ne contenait que D.
Calcule le facteur de dilution, la concentration alors prévue pour S’ et l’absorbance attendue.

B · Exploiter la mesure réelle

Détermine la concentration réelle de S’, puis celle de S.
Calcule la masse de D contenue dans la poudre pesée.
Détermine le pourcentage massique de D dans cette poudre. Conclus dans le cadre du modèle de l’énoncé.

C · Vérifier les hypothèses

Explique pourquoi une perte de colorant lors du transfert pourrait, elle aussi, abaisser l’absorbance. Quelle hypothèse permet ici d’attribuer l’écart à la présence d’impuretés ?

Voir la correction détailléeExercice 31

Bilan · contrôler un colorant — Prévision pour un solide pur, puis détermination à partir de la mesure.

A · Prévoir si la poudre était pure

1. On convertit $30{,}0\,\mathrm{mg}=0{,}0300\,\mathrm{g}$ . Si tout est du colorant, $n_{0,\mathrm{pur}}=\frac{0{,}0300}{600}=5{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol},\qquad c_{0,\mathrm{pur}}=\frac{5{,}00\times10^{-5}}{0{,}1000}=5{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 2. Le facteur de dilution est $F=100{,}0/5{,}00=20$ . La concentration prévue de S’ vaut $c'_{\mathrm{pur}}=c_{0,\mathrm{pur}}/20=2{,}50\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On attendrait $A_{\mathrm{pur}}=kc'_{\mathrm{pur}}=2{,}00\times10^4\times2{,}50\times10^{-5}=0{,}500.$

B · Exploiter la mesure réelle

3. L’absorbance concerne S’. La concentration mesurée est $c'=\frac Ak=\frac{0{,}400}{2{,}00\times10^4}=2{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ Donc $c_0=Fc'=20\times2{,}00\times10^{-5}=4{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 4. Dans les $0{,}1000\,\mathrm{L}$ de S, $n_0=c_0V_0=4{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol}$ . Ainsi $m_{\mathrm D}=n_0M=4{,}00\times10^{-5}\times600=0{,}0240\,\mathrm{g}=24{,}0\,\mathrm{mg}.$ 5. La fraction massique est $w=m_{\mathrm D}/m_{\mathrm{poudre}}=24{,}0/30{,}0=0{,}800$ . Le pourcentage de colorant est donc $80{,}0\,\%$ . Dans le modèle donné, la poudre n’est pas pure : les autres $20{,}0\,\%$ correspondent aux impuretés.

C · Vérifier les hypothèses

6. Une perte pendant le transfert diminuerait la quantité dissoute, puis $c'$ et $A$ , même avec une poudre pure. Ici, l’énoncé garantit que le colorant est entièrement dissous et transféré, et que les impuretés ne modifient pas le signal. Ces hypothèses permettent d’interpréter l’écart en termes de composition.

Vérifier

Le rapport $A/A_{\mathrm{pur}}=0{,}400/0{,}500=0{,}800$ retrouve la fraction massique, puisque tous les autres facteurs sont identiques.

II · EXERCICE 32

Prolongement · lire le flacon

L’eau de cristallisation fait partie de la masse pesée.

Un solide hydraté

Approfondissement accompagné

Le sulfate de cuivre utilisé au laboratoire est ici le pentahydrate, de formule $\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$ . Cela signifie que la formule du solide inclut cinq molécules d’eau pour un motif $\mathrm{CuSO_4}$ . On donne le fait suivant : une mole de ce solide dissous fournit une mole d’ions cuivre(II) $\mathrm{Cu^{2+}}$ . On veut préparer $100{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution dont la concentration en ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ est $0{,}0100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La dissolution est totale.

Calcule la masse molaire de $\mathrm{CuSO_4}$ , puis celle de $\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$ .
Calcule la quantité d’ions cuivre souhaitée, puis la quantité de solide hydraté à dissoudre.
Détermine la masse de solide hydraté à peser.
Un élève utilise par erreur la masse molaire de $\mathrm{CuSO_4}$ et pèse $0{,}160\,\mathrm{g}$ de pentahydrate. Quelle concentration en ions cuivre obtient-il réellement ?
Formule une règle de lecture des étiquettes pour éviter cette erreur.

Voir la correction détailléeExercice 32

Tenir compte du solide réellement pesé — Une mole du pentahydrate est plus lourde qu’une mole du solide anhydre.

1. Pour le sulfate de cuivre anhydre, $M(\ensuremath{\mathrm{CuSO_4}})=63{,}5+32{,}1+4\times16{,}0=159{,}6\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$ La formule du pentahydrate contient en plus cinq molécules d’eau par motif : $M(\ensuremath{\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}})=159{,}6+5\times18{,}0=249{,}6\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}.$ 2. On cherche la quantité d’ions cuivre dans $0{,}1000\,\mathrm{L}$ : $n(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=c(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})V=0{,}0100\times0{,}1000=1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.$ L’énoncé donne une mole d’ions cuivre par mole de solide hydraté. Il faut donc $1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de pentahydrate. 3. La balance pèse tout le solide, eau de cristallisation comprise : $m=nM=1{,}00\times10^{-3}\times249{,}6=0{,}2496\,\mathrm{g}\simeq0{,}250\,\mathrm{g}.$ 4. Avec $0{,}160\,\mathrm{g}$ du même pentahydrate, sa masse molaire reste $249{,}6\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , quelle que soit la formule utilisée par erreur par l’élève. La quantité réellement dissoute est $n_{\mathrm{réel}}=\frac{0{,}160}{249{,}6}=6{,}410\ldots\times10^{-4}\,\mathrm{mol}.$ La correspondance 1 pour 1 donne autant de moles d’ions cuivre ; ainsi $c_{\mathrm{réelle}}(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=\frac{6{,}410\ldots\times10^{-4}}{0{,}1000} \simeq6{,}41\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ La solution est moins concentrée que prévu : elle contient environ $64{,}1\,\%$ de la concentration visée. 5. On lit la formule complète du produit réellement pesé, notamment les molécules d’eau de cristallisation, sa pureté et les indications utiles. On calcule la masse molaire de ce produit, puis on relie sa quantité à celle de l’espèce recherchée avec la correspondance fournie ou l’équation de dissolution.

Le déclic

Cette erreur se détecte par le sens physique : à quantité de cuivre identique, il faut peser davantage de solide hydraté, car sa masse inclut aussi l’eau de cristallisation.

II · PROBLÈMES LONGS

Relier une étiquette, une dilution et une mesure

Chaque question prépare la suivante : garde le nom de la solution à côté de chaque valeur.

Contrôler le magnésium d’une eau minérale

Problème guidé · 8 questions

L’étiquette d’une eau minérale annonce $84{,}0\,\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ d’ions magnésium $\mathrm{Mg^{2+}}$ . Pour contrôler cette valeur, on prélève $5{,}00\,\mathrm{mL}$ d’eau et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . Après ajout du même réactif coloré à toutes les solutions, on obtient les données suivantes. L’absorbance de l’échantillon dilué vaut $A=0{,}552$ .

$c(\ensuremath{\mathrm{Mg^{2+}}})$ en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$	50,0	100,0	150,0	200,0
$A$ sans unité	0,160	0,320	0,480	0,640

On donne $M(\ensuremath{\mathrm{Mg}})=24{,}3\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Distingue la solution initiale, la solution diluée et les quatre solutions étalons.
Convertis la concentration annoncée en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ , puis calcule la concentration en quantité de matière attendue en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Calcule le facteur de dilution et la concentration attendue dans la solution mesurée, en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ .
Rédige le protocole de dilution, en nommant la verrerie jaugée et l’étape d’homogénéisation.
Justifie le modèle $A=kc$ sur la gamme et calcule $k$ avec son unité lorsque $c$ est exprimée en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ .
Détermine la concentration mesurée dans la solution diluée, puis dans l’eau minérale initiale.
Reviens à une concentration en masse en $\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ .
Calcule l’écart relatif à l’étiquette. Le laboratoire accepte un écart inférieur à $3{,}0\,\%$ : conclus, sans confondre cet écart avec une étude complète d’incertitude.

Voir la correction détailléeExercice 33

Étiquette, dilution et mesure — Les facteurs de dilution relient des solutions différentes ; ils ne remplacent pas l’identification de chacune.

1. La solution initiale est l’eau de la bouteille. La solution diluée est obtenue avec le prélèvement de $5{,}00\,\mathrm{mL}$ complété à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ ; c’est elle qui donne $A=0{,}552$ . Les quatre étalons sont des solutions de concentrations connues, traitées avec le même réactif et mesurées dans les mêmes conditions. 2. $84{,}0\,\mathrm{mg\cdot L^{-1}}=0{,}0840\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ . Avec $c=c_m/M$ , où $c_m$ est en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ et $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , $c_{0,\mathrm{att}}=\frac{0{,}0840}{24{,}3}=3{,}4568\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 3. $F=V_f/V_p=100{,}0/5{,}00=20{,}0$ , sans unité. La concentration attendue dans la fille vaut $c_{f,\mathrm{att}}=\frac{c_{0,\mathrm{att}}}{F} =1{,}7284\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}} =172{,}84\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}.$ 4. On rince la pipette jaugée avec un peu d’eau minérale, on prélève $5{,}00\,\mathrm{mL}$ avec une propipette et on transfère dans une fiole jaugée de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . On ajoute de l’eau distillée, on ajuste au trait, on bouche et on homogénéise par retournements. Le volume final est $100{,}0\,\mathrm{mL}$ : ce n’est pas le volume d’eau versé. 5. Les rapports $A/c$ valent tous $0{,}00320$ : les points sont compatibles avec une droite passant par l’origine dans la précision des données. Ainsi $k=\frac Ac=0{,}00320\,\mathrm{L\cdot\text{µ}mol^{-1}},$ car l’absorbance est sans dimension et $c$ est en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . 6. La fille mesurée contient $c_f=\frac{0{,}552}{0{,}00320}=172{,}5\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}.$ La solution initiale est vingt fois plus concentrée : $c_0=3450\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}=3{,}450\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 7. $c_m=c_0M=3{,}450\times10^{-3}\times24{,}3=0{,}083835\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ , soit $83{,}8\,\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ . 8. L’écart relatif à l’étiquette est $\frac{|83{,}835-84{,}0|}{84{,}0}\times100\simeq0{,}20\,\%.$ Il est inférieur à $3{,}0\,\%$ : selon le seul critère donné, le contrôle est conforme. Une décision métrologique complète demanderait aussi les incertitudes et la validation du protocole.

Vérifier

La valeur mesurée dans la fille, $172{,}5\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ , est presque exactement la valeur $172{,}84$ prévue à partir de l’étiquette.

Préparer une solution trop diluée pour être pesée directement

Problème de laboratoire · 8 questions

On veut obtenir $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution fille de colorant à $c_f=8{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Le colorant solide a pour masse molaire $M=250\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et la balance ne permet pas de peser correctement moins de $10\,\mathrm{mg}$ . On propose de préparer d’abord $250{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution mère avec $0{,}125\,\mathrm{g}$ de solide, puis d’effectuer deux dilutions. La verrerie disponible comprend des pipettes jaugées de $5{,}00$ et $10{,}0\,\mathrm{mL}$ et des fioles de $100{,}0$ et $250{,}0\,\mathrm{mL}$ . À la longueur d’onde choisie, $A=kc$ avec $k=6{,}00\times10^4\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule la masse qu’exigerait la préparation directe et explique pourquoi elle est inadaptée à la balance.
Calcule la quantité de colorant introduite dans la mère, puis sa concentration $c_0$ .
Détermine le facteur de dilution total nécessaire pour passer de $c_0$ à $c_f$ .
Choisis deux dilutions réalisables avec la verrerie disponible et donne la concentration intermédiaire.
Rédige les deux protocoles en précisant dans quelle solution est effectué le second prélèvement.
Vérifie par conservation de la quantité de colorant que la concentration finale vaut bien $c_f$ .
Calcule l’absorbance attendue de la fille. Indique ce que signifierait une mesure égale à $0{,}360$ si l’étalonnage et les transferts sont valides.
Un élève prélève la seconde fois dans la solution mère. Calcule la concentration qu’il obtient et compare-la à la cible.

Voir la correction détailléeExercice 34

Étiquette, dilution et mesure — Les facteurs de dilution relient des solutions différentes ; ils ne remplacent pas l’identification de chacune.

1. Une préparation directe demanderait $m=c_fV_fM=8{,}00\times10^{-6}\times0{,}1000\times250 =2{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{g}=0{,}200\,\mathrm{mg}.$ Cette masse est cinquante fois plus petite que le seuil de $10\,\mathrm{mg}$ ; la pesée ne serait pas fiable avec la balance annoncée. 2. Dans la mère, $n_0=m/M=0{,}125/250=5{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol}$ . Comme $V_0=0{,}2500\,\mathrm{L}$ , $c_0=\frac{n_0}{V_0}=2{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ 3. $F_{\mathrm{total}}=c_0/c_f=2{,}00\times10^{-3}/(8{,}00\times10^{-6})=250$ . 4. On peut réaliser $250=25\times10$ . Première dilution : $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de mère dans une fiole de $250{,}0\,\mathrm{mL}$ , donc $c_1=c_0/25=8{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Seconde dilution : $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de cette intermédiaire dans $100{,}0\,\mathrm{mL}$ , donc $c_f=c_1/10$ . 5. Pour chaque dilution, on rince la pipette avec la solution prélevée, on transfère le volume jaugé dans la fiole, on ajoute le solvant, on ajuste au trait puis on homogénéise. Le second prélèvement doit être effectué dans la solution intermédiaire homogénéisée, jamais dans la mère. 6. À la première étape, $n_1=c_0\times0{,}0100=2{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol}$ , réparties dans $0{,}2500\,\mathrm{L}$ , ce qui redonne $c_1=8{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . À la seconde, $n_2=c_1\times0{,}0100=8{,}00\times10^{-7}\,\mathrm{mol}$ ; dans $0{,}1000\,\mathrm{L}$ , $c_f=8{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 7. $A=kc_f=6{,}00\times10^4\times8{,}00\times10^{-6}=0{,}480$ . Une mesure à $0{,}360$ correspondrait à $c=0{,}360/(6{,}00\times10^4)=6{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , soit $25\,\%$ sous la cible. Il faudrait rechercher une erreur de préparation ou de mesure avant de conclure. 8. Prélever $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de mère et compléter à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ donne directement $c=2{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Cette valeur est vingt-cinq fois la cible : le facteur 25 de la première dilution a été perdu.

II · PROBLÈMES LONGS

Passer de la composition au prélèvement

Un pourcentage, une masse volumique et un volume ne décrivent pas la même grandeur.

Diluer une solution commerciale de peroxyde d’hydrogène

Problème guidé · 7 questions

Une solution commerciale de peroxyde d’hydrogène contient $12{,}0\,\%$ de $\mathrm{H_2O_2}$ en masse. Sa masse volumique vaut $1{,}04\,\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$ et $M(\ensuremath{\mathrm{H_2O_2}})=34{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . On prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de cette solution et on prépare une fille dans une fiole jaugée de $250{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Explique ce que signifie exactement « $12{,}0\,\%$ en masse ».
En choisissant $1{,}00\,\mathrm{L}$ de solution commerciale, calcule sa masse, puis la masse et la quantité de $\mathrm{H_2O_2}$ .
Déduis la concentration $c_0$ de la solution commerciale.
Retrouve la quantité de $\mathrm{H_2O_2}$ contenue dans le prélèvement de $10{,}0\,\mathrm{mL}$ .
Calcule le facteur de dilution et la concentration $c_f$ de la fille par deux méthodes.
Rédige le protocole en distinguant le volume final du volume d’eau ajouté.
Un élève verse le prélèvement dans $250\,\mathrm{mL}$ d’eau au lieu de compléter à $250{,}0\,\mathrm{mL}$ . En supposant les volumes additifs, détermine le sens de l’erreur et estime la concentration obtenue.

Voir la correction détailléeExercice 35

Pourcentage, mélange et évaporation — Une chaîne fiable nomme la masse, la quantité et la solution auxquelles chaque nombre appartient.

1. $12{,}0\,\%$ en masse signifie que la fraction $m(\ensuremath{\mathrm{H_2O_2}})/m(\text{solution})$ vaut $0{,}120$ . Il ne s’agit ni de $12{,}0\,\mathrm{g}$ par litre, ni de $12{,}0\,\%$ du volume. 2. Un litre représente $1000\,\mathrm{mL}$ , donc $m_{\mathrm{sol}}=\rho V=1{,}04\times1000=1040\,\mathrm{g}$ . La masse de peroxyde vaut $0{,}120\times1040=124{,}8\,\mathrm{g}$ , soit $n=124{,}8/34{,}0=3{,}6706\,\mathrm{mol}$ . 3. Ces moles sont contenues dans $1{,}00\,\mathrm{L}$ : $c_0=3{,}67\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ à trois chiffres significatifs. 4. Dans $10{,}0\,\mathrm{mL}=0{,}0100\,\mathrm{L}$ , $n_p=c_0V_p=3{,}6706\times0{,}0100=3{,}6706\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . 5. $F=250{,}0/10{,}0=25{,}0$ et $c_f=c_0/F=0{,}1468\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On retrouve aussi $c_f=n_p/0{,}2500=0{,}1468\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 6. On prélève $10{,}0\,\mathrm{mL}$ avec une pipette jaugée, on transfère dans la fiole de $250{,}0\,\mathrm{mL}$ , on ajoute de l’eau, on ajuste au trait, on bouche puis on homogénéise. La quantité d’eau ajoutée n’est pas $250{,}0\,\mathrm{mL}$ : seul le volume final est jaugé. 7. Sous l’hypothèse d’additivité, le volume final devient environ $260\,\mathrm{mL}$ . La même quantité est répartie dans un volume plus grand : $c_{\mathrm{err}}=\frac{3{,}6706\times10^{-2}}{0{,}260}=0{,}141\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ La solution est donc trop diluée.

Vérifier

$0{,}141<0{,}1468$ : ajouter trop d’eau doit bien diminuer la concentration.

Composer puis concentrer une boisson glucosée

Problème en chaîne · 8 questions

On mélange $150{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution de glucose à $0{,}180\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ avec $350{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une autre solution à $0{,}0600\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Il n’y a ni réaction ni perte et les volumes sont additifs. On donne $M(\ensuremath{\mathrm{C_6H_{12}O_6}})=180{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $N_A=6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$ .

Calcule séparément les deux quantités de glucose apportées.
Détermine la quantité totale et le volume du mélange.
Calcule sa concentration en quantité de matière. Explique pourquoi la moyenne simple des deux concentrations ne convient pas.
Déduis sa concentration en masse.
Quelle masse de glucose contient une bouteille de $750\,\mathrm{mL}$ de ce mélange ?
Combien de molécules de glucose sont présentes dans un prélèvement de $25{,}0\,\mathrm{mL}$ ?
On évapore seulement de l’eau jusqu’à ramener $500{,}0\,\mathrm{mL}$ de mélange à $400{,}0\,\mathrm{mL}$ . Calcule la nouvelle concentration.
Explique pourquoi cette dernière opération n’est pas une dilution, bien que la conservation du glucose permette encore d’utiliser $c_iV_i=c_fV_f$ .

Voir la correction détailléeExercice 36

Pourcentage, mélange et évaporation — Une chaîne fiable nomme la masse, la quantité et la solution auxquelles chaque nombre appartient.

1. Avec les volumes en litres, $n_1=0{,}180\times0{,}1500=2{,}70\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ et $n_2=0{,}0600\times0{,}3500=2{,}10\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . 2. $n=4{,}80\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ et $V=0{,}1500+0{,}3500=0{,}5000\,\mathrm{L}$ . 3. $c=n/V=0{,}0960\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La moyenne simple $0{,}120\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ donnerait le même poids aux deux concentrations, alors que les volumes mélangés sont différents. 4. $c_m=cM=0{,}0960\times180{,}0=17{,}3\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ . 5. Dans $0{,}750\,\mathrm{L}$ , $m=c_mV=17{,}28\times0{,}750=12{,}96\,\mathrm{g}$ , soit $13{,}0\,\mathrm{g}$ à trois chiffres significatifs. 6. Le prélèvement contient $n=0{,}0960\times0{,}0250=2{,}40\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . Donc $N=nN_A=2{,}40\times10^{-3}\times6{,}02\times10^{23}=1{,}44\times10^{21}$ molécules. 7. Les $0{,}5000\,\mathrm{L}$ contenaient $0{,}0480\,\mathrm{mol}$ . Après évaporation, cette quantité est dans $0{,}4000\,\mathrm{L}$ : $c_f=0{,}120\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 8. Une dilution ajoute du solvant et diminue la concentration. Ici, on retire du solvant et la concentration augmente. La relation $c_iV_i=c_fV_f$ reste valable parce qu’elle traduit la conservation du glucose, pas parce que l’opération serait une dilution.

II · PROBLÈMES LONGS

Construire une stratégie d’étalonnage

Avant de calculer, vérifie le blanc, la gamme et le facteur de dilution.

Un étalonnage avec une ordonnée à l’origine

Analyse de données · 8 questions

Pour un colorant, l’étalonnage conduit au modèle $A=0{,}0500\,c+0{,}004,$ où $c$ est exprimée en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . La gamme validée s’étend de $2{,}0$ à $10{,}0\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . Une boisson est diluée quarante fois ; sa solution diluée donne $A=0{,}454$ . La masse molaire du colorant vaut $450\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et la bouteille contient $1{,}50\,\mathrm{L}$ .

Interprète le coefficient $0{,}0500$ et l’ordonnée à l’origine $0{,}004$ , avec leurs unités éventuelles.
Isole $c$ dans la relation d’étalonnage.
Détermine la concentration de la solution mesurée et vérifie son appartenance à la gamme.
Reviens à la concentration de la boisson en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ , puis en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Calcule la concentration en masse du colorant en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ .
Détermine la masse de colorant contenue dans la bouteille.
Prévois l’absorbance qu’aurait donnée la boisson non diluée selon le même modèle. Pourquoi cette valeur ne doit-elle pas être exploitée directement ?
Quel résultat obtiendrait-on en négligeant l’ordonnée à l’origine ? Explique pourquoi un petit écart numérique n’autorise pas à modifier le modèle fourni.

Voir la correction détailléeExercice 37

Modèle d’étalonnage et dilution en cascade — Une valeur calculable n’est exploitable que si elle appartient au domaine validé.

1. $0{,}0500$ est la pente : l’absorbance augmente de $0{,}0500$ lorsque $c$ augmente de $1\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . Son unité est donc $\mathrm{L\cdot\text{µ}mol^{-1}}$ . L’ordonnée $0{,}004$ est une absorbance sans unité mesurée pour $c=0$ dans ce modèle ; elle peut traduire le blanc ou un petit décalage instrumental. 2. On soustrait $0{,}004$ , puis on divise par $0{,}0500$ : $c=(A-0{,}004)/0{,}0500$ . 3. $c_f=(0{,}454-0{,}004)/0{,}0500=9{,}00\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . La valeur appartient bien à $[2{,}0;10{,}0]$ . 4. La boisson est quarante fois plus concentrée : $c_0=360\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}=3{,}60\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 5. $c_m=c_0M=3{,}60\times10^{-4}\times450=0{,}162\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}$ . 6. $m=c_mV=0{,}162\times1{,}50=0{,}243\,\mathrm{g}$ , soit $243\,\mathrm{mg}$ . 7. Le modèle donnerait $A=0{,}0500\times360+0{,}004=18{,}004$ . Cette valeur est très éloignée de la gamme validée ; la linéarité et l’appareil ne sont pas garantis à une telle absorbance. La dilution rend la mesure exploitable. 8. Négliger l’ordonnée donnerait $c_f=0{,}454/0{,}0500=9{,}08\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . L’écart est faible ici, mais supprimer un terme sans justification change le modèle et introduit un biais systématique.

Atteindre un facteur de dilution égal à 800

Choix de verrerie · 7 questions

Une solution mère a pour concentration $c_0=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On veut préparer une solution à $c_f=2{,}50\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Le laboratoire possède des pipettes jaugées de $5{,}00$ , $10{,}0$ et $20{,}0\,\mathrm{mL}$ ainsi que des fioles jaugées de $50{,}0$ , $100{,}0$ et $200{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Calcule le facteur de dilution total.
Montre qu’aucune dilution unique n’est réalisable avec la verrerie indiquée.
Trouve deux facteurs réalisables dont le produit vaut le facteur total.
Choisis les deux couples pipette-fiole correspondants et calcule la concentration intermédiaire.
Rédige la succession des opérations, y compris les rinçages utiles et les deux homogénéisations.
Vérifie le résultat en calculant la quantité prélevée à chaque étape.
Si le second prélèvement était effectué dans la mère, quelle concentration finale obtiendrait-on ? Quantifie l’écart à la cible.

Voir la correction détailléeExercice 38

Modèle d’étalonnage et dilution en cascade — Une valeur calculable n’est exploitable que si elle appartient au domaine validé.

1. $F_{\mathrm{total}}=c_0/c_f=0{,}200/(2{,}50\times10^{-4})=800$ . 2. Le plus grand rapport fiole/pipette disponible vaut $200{,}0/5{,}00=40$ . Aucun couple ne fournit 800 en une seule dilution. 3. $800=20\times40$ . Ces deux facteurs sont réalisables avec le matériel. 4. On peut prélever $5{,}00\,\mathrm{mL}$ de mère dans $100{,}0\,\mathrm{mL}$ : $F_1=20$ et $c_1=0{,}0100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Puis on prélève $5{,}00\,\mathrm{mL}$ de l’intermédiaire dans $200{,}0\,\mathrm{mL}$ : $F_2=40$ et $c_f=2{,}50\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 5. On rince chaque pipette avec la solution qu’elle doit prélever, on transfère avec une propipette, on complète chaque fiole au trait puis on homogénéise. La première fille doit être homogène avant de devenir la mère de la seconde dilution. 6. Première étape : $n_1=0{,}200\times0{,}00500=1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ , donc $c_1=n_1/0{,}1000=0{,}0100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Deuxième : $n_2=0{,}0100\times0{,}00500=5{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol}$ ; dans $0{,}2000\,\mathrm{L}$ , on retrouve $2{,}50\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 7. Si les seconds $5{,}00\,\mathrm{mL}$ viennent de la mère, la seule dilution effectuée pour la solution finale est de facteur 40 : $c=0{,}200/40=5{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , vingt fois la cible.

II · PROBLÈMES LONGS

Faire parler la formule du solide

La masse molaire doit correspondre au produit réellement pesé.

Du chlorure de cobalt hydraté à l’absorbance

Problème guidé · 8 questions

On dissout $0{,}2974\,\mathrm{g}$ de $\mathrm{CoCl_2\cdot6H_2O}$ dans une fiole jaugée de $250{,}0\,\mathrm{mL}$ . On admet la dissolution totale $\ensuremath{\mathrm{CoCl_2\cdot6H_2O(s)\longrightarrow Co^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq) + 6H_2O(l)}}.$ La masse molaire du solide hydraté vaut $237{,}9\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . On dilue ensuite $10{,}0\,\mathrm{mL}$ de cette solution à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . Pour les ions cobalt dans la gamme utilisée, $A=kc$ avec $k=840\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule la quantité de solide hydraté dissoute.
Déduis les quantités initiales d’ions cobalt et chlorure dans la fiole.
Calcule leurs concentrations respectives et vérifie l’électroneutralité à partir des charges.
Détermine la concentration en ions cobalt après dilution.
Calcule l’absorbance attendue.
Explique pourquoi l’eau de cristallisation n’engendre pas une troisième concentration ionique.
Un élève calcule la masse à peser avec $M(\ensuremath{\mathrm{CoCl_2}})=129{,}8\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ puis pèse cette masse de solide hydraté. Calcule la masse qu’il choisit pour viser la même quantité de cobalt.
Détermine alors la concentration réelle en ions cobalt dans la première fiole et l’absorbance après dilution. Conclus sur le sens de l’erreur.

Voir la correction détailléeExercice 39

Solide hydraté et contrôle complet — Le résultat final doit rester rattaché au produit pesé, à la solution mesurée et au domaine d’étalonnage.

1. $n_s=m/M=0{,}2974/237{,}9=1{,}250\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ à la précision des données. 2. L’équation donne une mole de $\mathrm{Co^{2+}}$ et deux moles de $\mathrm{Cl^-}$ par mole de solide : $n_0(\ensuremath{\mathrm{Co^{2+}}})=1{,}250\,\mathrm{mmol}$ et $n_0(\ensuremath{\mathrm{Cl^-}})=2{,}500\,\mathrm{mmol}$ . 3. Dans $0{,}2500\,\mathrm{L}$ , $[\ensuremath{\mathrm{Co^{2+}}}]_0=5{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}]_0=1{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Les charges positives représentent $2[\ensuremath{\mathrm{Co^{2+}}}]=1{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ d’équivalents de charge, égaux aux charges négatives des chlorures. 4. Le facteur vaut $100{,}0/10{,}0=10{,}0$ , donc $[\ensuremath{\mathrm{Co^{2+}}}]_f=5{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 5. $A=kc=840\times5{,}00\times10^{-4}=0{,}420$ . 6. L’eau de cristallisation devient de l’eau du solvant ; elle ne forme pas un nouvel ion. La concentration ionique concerne ici $\mathrm{Co^{2+}}$ et $\mathrm{Cl^-}$ . 7. Pour viser $1{,}250\,\mathrm{mmol}$ , l’élève calcule $m_{\mathrm{err}}=1{,}250\times10^{-3}\times129{,}8=0{,}1623\,\mathrm{g}$ . 8. Cette masse de solide hydraté représente $n=0{,}1623/237{,}9=6{,}82\times10^{-4}\,\mathrm{mol}$ . La concentration initiale réelle vaut alors $2{,}73\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Après dilution par 10, $c_f=2{,}73\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $A\simeq0{,}229$ . L’élève sous-dose le solide parce qu’il a utilisé une masse molaire trop petite pour le produit réellement pesé.

Du colorant d’une boisson à une décision

Bilan de chapitre · 9 questions

Un laboratoire contrôle un colorant de masse molaire $M=792{,}8\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Il prépare une gamme qui conduit aux mesures suivantes.

$c$ en $\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$	0	2,00	4,00	6,00	8,00	10,00
$A$ sans unité	0,000	0,118	0,239	0,359	0,478	0,598

Pour analyser la boisson, on prélève $2{,}00\,\mathrm{mL}$ et on complète à $100{,}0\,\mathrm{mL}$ . Trois mesures de la solution fille donnent $0{,}421$ , $0{,}424$ et $0{,}419$ . La bouteille contient $330\,\mathrm{mL}$ et le cahier des charges impose moins de $100\,\mathrm{mg}$ de colorant par bouteille.

Identifie la solution mère au sens de la dilution, la fille et le blanc.
Montre que la gamme est compatible avec une relation proportionnelle et estime le coefficient $k$ de $A=kc$ , avec son unité.
Calcule l’absorbance moyenne de la fille et l’étendue de la série.
Détermine la concentration de la fille ; vérifie qu’elle appartient à la gamme étalonnée.
Calcule le facteur de dilution, puis la concentration de la boisson en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Déduis la concentration en masse en $\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ .
Calcule la masse de colorant dans la bouteille et statue sur le cahier des charges.
Si une trace sur la cuve augmentait toutes les absorbances de l’échantillon sans affecter les étalons, dans quel sens la masse calculée serait-elle biaisée ?
Cite trois contrôles expérimentaux à effectuer avant de transformer ce résultat en décision définitive.

Voir la correction détailléeExercice 40

Solide hydraté et contrôle complet — Le résultat final doit rester rattaché au produit pesé, à la solution mesurée et au domaine d’étalonnage.

1. La boisson est la mère de la dilution ; la solution obtenue dans la fiole de $100{,}0\,\mathrm{mL}$ est la fille mesurée. Le blanc contient le solvant et les éventuels réactifs autres que le colorant, dans les mêmes conditions de cuve. 2. Les rapports sont proches de $0{,}0598\,\mathrm{L\cdot\text{µ}mol^{-1}}$ ; les points sont compatibles avec une droite passant par l’origine à la précision du tableau. On retient $k\simeq0{,}0598\,\mathrm{L\cdot\text{µ}mol^{-1}}$ . 3. $\overline A=\frac{0{,}421+0{,}424+0{,}419}{3}=0{,}4213.$ L’étendue vaut $0{,}424-0{,}419=0{,}005$ . 4. $c_f=\overline A/k=0{,}4213/0{,}0598=7{,}05\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . Cette valeur est entre $0$ et $10{,}00\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}$ . 5. $F=100{,}0/2{,}00=50{,}0$ . Ainsi $c_0=352\,\mathrm{\text{µ}mol\cdot L^{-1}}=3{,}52\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 6. $c_m=c_0M=3{,}522\times10^{-4}\times792{,}8=0{,}279\,\mathrm{g\cdot L^{-1}}=279\,\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ . 7. Dans $0{,}330\,\mathrm{L}$ , $m=279\times0{,}330=92{,}1\,\mathrm{mg}$ . Avec les arrondis cohérents, cette valeur est inférieure à $100\,\mathrm{mg}$ : le critère est respecté. 8. Une absorbance artificiellement trop grande donne une concentration calculée trop grande, puis une masse surestimée. 9. On contrôle au minimum le blanc, la propreté et l’orientation des cuves, la longueur d’onde, le facteur de dilution et une solution de référence indépendante. On vérifie aussi la répétabilité et les incertitudes avant une décision définitive.

Vérifier

La fille est dans la gamme et la masse trouvée reste assez proche de la limite : la qualité de la dilution et de la mesure compte réellement pour la décision.

POUR TERMINER

Ce que tu dois pouvoir expliquer

Un résultat juste est plus solide quand tu sais pourquoi il est juste.

Ton bilan personnel

Sur ton cahier, écris un exemple de chaque distinction :

un nombre d’entités $N$ et une quantité de matière $n$ ;
une masse de soluté et une masse totale de solution ;
une concentration en masse et une concentration en quantité de matière ;
un prélèvement, une solution fille et le volume de solvant ajouté ;
une concentration obtenue dans la cuve et celle du flacon avant dilution.

Choisis ensuite un exercice que tu n’avais pas réussi. Reprends-le sur une page vierge, en justifiant le choix de chaque relation. Termine par un contrôle : unité, ordre de grandeur, conservation ou comparaison avec un résultat attendu.

Une explication à construire

Choisis une dilution du chapitre. Sans recopier sa correction, explique pourquoi la concentration diminue, ce qui reste conservé et comment la verrerie fixe le prélèvement et le volume final. Ajoute un contrôle de ton choix : unités, facteur de dilution ou comparaison des concentrations.