CHAPITRE / Première

PremièrePhysique-chimie

Avancement et bilan de matière

Construire un tableau d’avancement, trouver le réactif limitant et établir l’état final.

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MODE D’EMPLOI

Apprendre, puis s’entraîner

Comprendre une méthode permet de l’adapter à une situation nouvelle.

Comment avancer dans ce chapitre

Lis une notion, puis refais l’exemple sans regarder les lignes suivantes. Les questions « À toi de jouer » servent à vérifier immédiatement une idée. Leurs réponses sont données juste après : masque-les le temps de chercher.

Comprendre les mots

Les définitions nomment les objets et donnent le sens des symboles.

Choisir une démarche

Les savoir-faire montrent comment reconnaître la situation, choisir un outil et terminer le calcul.

Repérer une confusion

Une erreur expliquée est plus utile qu’une règle mémorisée sans condition.

Vérifier

Une valeur cohérente, une unité correcte ou une vérification par substitution aide à détecter une erreur. Ce contrôle complète le raisonnement.

Les trois temps de l’entraînement

Les exercices 1 à 10 installent les bases ; 11 à 24 demandent de choisir et combiner les méthodes ; 25 à 32 proposent des problèmes, des lectures critiques et une synthèse. Travaille sur un cahier à côté du document.

Le déclic

Lorsque tu corriges un exercice, explique à voix haute pourquoi chaque étape est possible. Refaire seulement les nombres ne suffit pas à comprendre la méthode.

I · PRÉREQUIS

Passer des données aux moles

Un tableau d’avancement contient des quantités de matière.

Les chapitres précédents ont permis de déterminer la composition initiale d’un système et d’écrire une réaction d’oxydoréduction. Nous allons maintenant relier cette réaction aux quantités consommées, formées et restantes.

Trois portes d’entrée vers une quantité

$n=\frac mM,\qquad n=cV,\qquad n=\frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}.$

Unités et sens

$n$ en mol ; $m$ en g ; $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ; $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $V$ en L. Pour un gaz, $V_{\text{gaz}}$ en L et $V_m$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ , dans les mêmes conditions de température et de pression.

Une masse et une solution

Une lame contient $0{,}254\,\mathrm{g}$ de cuivre, de masse molaire $63{,}5\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Donc $n_0(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=0{,}254/63{,}5=4{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

Une solution contient des ions argent à $c=0{,}120\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ dans $V=50{,}0\,\mathrm{mL}=0{,}0500\,\mathrm{L}$ . Leur quantité est $n_0(\ensuremath{\mathrm{Ag^+}})=cV=0{,}120\times0{,}0500=6{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ .

Ne pas comparer des grandeurs différentes

Une masse en grammes ne se place pas sous une quantité en moles. Convertis d’abord. Tu peux ensuite travailler entièrement en mmol : l’avancement devra lui aussi être en mmol.

Lire les indices

$n_0$ désigne la quantité initiale, $n(x)$ la quantité à l’avancement $x$ et $n_f$ la quantité finale. Le symbole $n$ seul doit toujours être associé à une espèce et à un état clairement identifiés.

Préparer les données

Combien de mmol de soluté contient $25{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution à $0{,}0800\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ?

Réponse pour te vérifier

$n=cV=0{,}0800\times0{,}0250=0{,}00200\,\mathrm{mol}=2{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

I · COMPRENDRE

Une réaction impose des proportions

Les coefficients décrivent ce qui se transforme ensemble.

Prenons le bilan déjà rencontré : $\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+(aq)}}\longrightarrow\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag(s)}}.$ Il signifie que, pour une mole de cuivre consommée, deux moles d’ions argent sont consommées, une mole d’ions cuivre(II) est formée et deux moles d’argent sont formées.

Avancement x x

L’avancement est une quantité, exprimée en mol, qui mesure la progression d’une réaction écrite avec des coefficients fixés. On choisit $x=0$ dans l’état initial.

Quand l’avancement augmente de $x$ , la variation de quantité de chaque espèce est égale à son coefficient multiplié par $x$ , avec un signe moins pour un réactif et plus pour un produit.

Pour notre réaction, à partir de l’état initial : $\Delta n(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=-x,\quad\Delta n(\ensuremath{\mathrm{Ag^+}})=-2x,\quad \Delta n(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=x,\quad\Delta n(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=2x.$

Unités et sens

$\Delta n=n(x)-n_0$ et $x$ dans la même unité, mol ou mmol ; coefficients sans dimension.

Ce que $x=1{,}0\,\mathrm{mmol}$ veut dire

Il s’est consommé $1{,}0\,\mathrm{mmol}$ de cuivre et $2{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent. Il s’est formé $1{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions cuivre(II) et $2{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’argent. Cela ne dit pas combien il en reste : il faut encore connaître le départ.

Proportions consommées, pas nécessairement proportions initiales

On peut introduire trop de cuivre ou trop d’ions argent. La réaction impose le rapport des quantités consommées, pas celui des quantités versées au départ.

Un autre coefficient

Pour $2\ensuremath{\mathrm{H_2(g)}}+\ensuremath{\mathrm{O_2(g)}}\to2\ensuremath{\mathrm{H_2O(g)}}$ , combien de mol de dioxygène sont consommées quand $0{,}30\,\mathrm{mol}$ de dihydrogène réagissent ?

Réponse pour te vérifier

$x=0{,}30/2=0{,}15\,\mathrm{mol}$ ; le dioxygène consommé vaut $x=0{,}15\,\mathrm{mol}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 1

Construire le tableau d’avancement

État initial, état en cours, état final : trois lectures d’un même bilan.

Pour une réaction $a\mathrm A+b\mathrm B\to c\mathrm C+d\mathrm D$ , on écrit :

État	Avanc.	$\mathrm A$	$\mathrm B$	$\mathrm C$	$\mathrm D$
Initial	$0$	$n_{A,0}$	$n_{B,0}$	$n_{C,0}$	$n_{D,0}$
En cours	$x$	$n_{A,0}-ax$	$n_{B,0}-bx$	$n_{C,0}+cx$	$n_{D,0}+dx$
Final	$x_f$	$n_{A,0}-ax_f$	$n_{B,0}-bx_f$	$n_{C,0}+cx_f$	$n_{D,0}+dx_f$

Unités et sens

Quantités $n$ et avancements $x,x_f$ en mol. Les coefficients $a,b,c,d$ sont sans dimension.

Remplir sans mémoriser chaque case

Recopie et vérifie l’équation équilibrée, avec les états physiques connus.
Calcule les quantités initiales. Mets $0$ pour un produit seulement s’il est absent au départ.
Pour chaque réactif, retire « coefficient $\times x$ ». Pour chaque produit, ajoute cette quantité.
Écris la ligne finale en remplaçant $x$ par $x_f$ . Il reste à déterminer cet avancement final.

Une ligne ne décrit pas une nouvelle réaction

Les colonnes sont les mêmes espèces tout au long de la transformation. La ligne « en cours » décrit toutes les compositions possibles dans le modèle, grâce à une seule variable $x$ .

L’avancement n’est pas le temps

$x$ en mol ne se mesure pas en secondes. Un tableau ne précise pas combien de temps la transformation prend. Il décrit les quantités associées à une progression donnée.

Un produit déjà présent

Pour $\mathrm A\to2\mathrm B$ , on a $n_{A,0}=5\,\mathrm{mmol}$ et $n_{B,0}=1\,\mathrm{mmol}$ . Écris les quantités en cours.

Réponse pour te vérifier

$n_A=5-x$ et $n_B=1+2x$ , avec $n_A,n_B,x$ en mmol. Le $1$ initial reste présent.

I · SAVOIR-FAIRE 2

Calculer l’avancement maximal

Aucune quantité de matière ne peut devenir négative.

Reprenons $\ensuremath{\mathrm{Cu}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+}}\to\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag}}$ avec $4{,}0\,\mathrm{mmol}$ de cuivre et $6{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent. Les produits sont initialement absents.

Tester séparément les épuisements

1 · Si le cuivre s’épuisait. $4{,}0-x=0$ , donc $x=4{,}0\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Si les ions argent s’épuisaient. $6{,}0-2x=0$ , donc $x=3{,}0\,\mathrm{mmol}$ .

3 · Retenir la première limite. À $3{,}0\,\mathrm{mmol}$ , il n’y a déjà plus d’ions argent. Continuer jusqu’à $4{,}0\,\mathrm{mmol}$ donnerait $6{,}0-8{,}0=-2{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent, ce qui est impossible. Donc $\boxed{x_{\max}=3{,}0\,\mathrm{mmol}}$ .

Réactif limitant

Un réactif limitant est un réactif dont la quantité s’annule lorsque $x=x_{\max}$ . Il fixe la quantité maximale de transformation permise par les stocks initiaux. Ici, ce sont les ions argent.

Deux réactifs disponibles en quantités finies

Pour $a\mathrm A+b\mathrm B\to\cdots$ : $\boxed{x_{\max}=\min\left(\frac{n_{A,0}}a;\frac{n_{B,0}}b\right)}.$

Unités et sens

$x_{\max}$ et $n_0$ en mol ; coefficients $a,b$ sans dimension.

Le plus petit stock n’est pas forcément limitant

Ici $4<6$ , pourtant le cuivre n’est pas limitant. On compare $4/1$ et $6/2$ , car les ions argent sont consommés deux fois plus vite par unité d’avancement.

Changer le stock

Avec $2{,}0\,\mathrm{mmol}$ de cuivre et $6{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent, que vaut $x_{\max}$ ?

Réponse pour te vérifier

$\min(2{,}0;3{,}0)=2{,}0\,\mathrm{mmol}$ ; le cuivre devient limitant.

I · SAVOIR-FAIRE 3

Établir le bilan final

La totalité permet de remplacer x f x_f par x max x_{\max} .

Transformation totale

Une transformation est considérée comme totale lorsque son avancement final atteint l’avancement maximal : $x_f=x_{\max}$ , les deux grandeurs étant en mol. Au moins un réactif est alors épuisé dans le modèle.

Dans l’exemple cuivre/ions argent, on suppose la transformation totale. Donc $x_f=3{,}0\,\mathrm{mmol}$ . Toutes les cases du tableau suivant sont en mmol, y compris $x$ .

Lire la dernière ligne en phrases

Il reste $1{,}0\,\mathrm{mmol}$ de cuivre et aucun ion argent. Il s’est formé $3{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions cuivre(II) et $6{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’argent. Le cuivre est en excès : il participe à la réaction, mais il en reste.

Contrôler la conservation

Fermer le bilan sur l’élément cuivre : $4{,}0=1{,}0+3{,}0$ mmol d’atomes Cu. Pour l’élément argent : $6{,}0=0+6{,}0$ mmol d’atomes Ag. Aucune quantité finale n’est négative.

Toutes les espèces ne sont pas dans l’équation

La solution de nitrate d’argent contient aussi des ions nitrate. Ils restent en solution : ce sont des ions spectateurs pour cette réaction. Le solvant eau est présent en grande quantité. Si la question demande la composition de toute la solution, pense aussi à ces espèces.

Une formule qui parle

Pourquoi la quantité finale d’argent vaut-elle $2x_f$ et non $x_f$ ?

Réponse pour te vérifier

Son coefficient vaut $2$ et il n’y en avait pas au départ : $n_f(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=0+2x_f$ .

I · SAVOIR-FAIRE 4

Lire le bilan sur un graphique

Chaque pente traduit un coefficient de l’équation.

Le graphique reprend les réactifs de l’exemple. Les expressions numériques utilisent les mmol pour $n$ et $x$ : $n(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=4-x$ et $n(\ensuremath{\mathrm{Ag^+}})=6-2x$ .

1 · Lire les stocks initiaux. À $x=0$ , la droite bleue indique $4\,\mathrm{mmol}$ et l’orange $6\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Lire les quantités restantes. À $x=2\,\mathrm{mmol}$ , on lit $2\,\mathrm{mmol}$ pour chaque réactif. Ce n’est pas un mélange initial stœchiométrique : on lit des restes.

3 · Lire la première annulation. La droite orange atteint $0$ à $x=3\,\mathrm{mmol}$ . C’est l’avancement maximal. Le trait vertical matérialise cette frontière.

Pourquoi l’orange descend-elle davantage ?

Quand $x$ augmente de $1\,\mathrm{mmol}$ , la quantité de cuivre diminue de $1\,\mathrm{mmol}$ et celle d’ions argent de $2\,\mathrm{mmol}$ . Les pentes sont donc $-1$ et $-2$ : elles traduisent les coefficients de consommation, avec les mêmes unités sur les deux axes.

Ne pas prolonger la réaction au-delà de la limite

Le dessin des droites peut être prolongé mathématiquement, mais la partie où une quantité serait négative n’a pas de sens physique.

Ajouter un produit

Quelle serait l’ordonnée finale de la droite $n(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=2x$ ?

Réponse pour te vérifier

$2\times3=6\,\mathrm{mmol}$ , atteinte à $x_f=3\,\mathrm{mmol}$ si la transformation est totale.

I · COMPRENDRE

Un mélange stœchiométrique

Les réactifs peuvent être épuisés ensemble.

Proportions stœchiométriques

Pour $a\mathrm A+b\mathrm B\to\cdots$ , le mélange initial est stœchiométrique lorsque $\boxed{\frac{n_{A,0}}a=\frac{n_{B,0}}b}.$

Unités et sens

$n_0$ en mol ; coefficients sans dimension ; chaque rapport est un avancement possible en mol.

Si la transformation est totale, les deux réactifs s’épuisent simultanément.

Prévoir la quantité à introduire

Pour $\ensuremath{\mathrm{Cu}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+}}\to\cdots$ , on dispose de $2{,}50\,\mathrm{mmol}$ de cuivre. Il faut $n_0(\ensuremath{\mathrm{Ag^+}})=2n_0(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent pour les proportions stœchiométriques.

Si leur solution est à $c=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , le volume requis est $V=\frac nc=\frac{5{,}00\times10^{-3}}{0{,}100}=0{,}0500\,\mathrm{L}=50{,}0\,\mathrm{mL}.$

Unités et sens

$V$ en L, $n$ en mol, $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Ne pas confondre égalité et proportion

Pour $2\mathrm A+3\mathrm B\to\cdots$ , des quantités égales de A et B ne sont pas stœchiométriques. Il faut $n_{A,0}/2=n_{B,0}/3$ . Par exemple $4\,\mathrm{mmol}$ de A et $6\,\mathrm{mmol}$ de B conviennent.

Stœchiométrique ne veut pas dire totale

La composition initiale et l’état final sont deux informations distinctes. Un mélange stœchiométrique peut subir une transformation non totale : il restera alors les deux réactifs.

Rechercher un rapport

Pour $\ensuremath{\mathrm{N_2}}+3\ensuremath{\mathrm{H_2}}\to2\ensuremath{\mathrm{NH_3}}$ , combien de mol de dihydrogène faut-il pour $0{,}40\,\mathrm{mol}$ de diazote en proportions stœchiométriques ?

Réponse pour te vérifier

$1{,}20\,\mathrm{mol}$ . Cela ne préjuge pas de la totalité réelle de la transformation.

I · SAVOIR-FAIRE 5

Distinguer final et maximal

La limite du stock n’est pas toujours atteinte.

Transformation non totale

Une transformation est non totale lorsque $x_f<x_{\max}$ , avec les deux avancements dans la même unité. Les réactifs ne sont pas épuisés dans le bilan de la réaction considérée.

Un modèle avec un état final mesuré

On étudie $\mathrm A(aq)+\mathrm B(aq)\to\mathrm C(aq)+\mathrm D(aq)$ , représentation d’un bilan dans le sens étudié. Initialement : $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ de A, $15{,}0\,\mathrm{mmol}$ de B, aucun produit. À l’état final établi expérimentalement, il y a $6{,}0\,\mathrm{mmol}$ de C.

Partir du produit mesuré

1 · Déterminer la limite théorique. $x_{\max}=\min(10{,}0;15{,}0)=10{,}0\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Déduire l’avancement final. $n_f(C)=0+x_f$ , donc $x_f=6{,}0\,\mathrm{mmol}$ .

3 · Comparer. $6{,}0<10{,}0$ : la transformation est non totale.

4 · Compléter le bilan. $n_f(A)=4{,}0\,\mathrm{mmol}$ , $n_f(B)=9{,}0\,\mathrm{mmol}$ , $n_f(C)=n_f(D)=6{,}0\,\mathrm{mmol}$ .

Une mesure en cours ne suffit pas

Si on mesure la même quantité de C après dix secondes sans savoir si la transformation est terminée, on connaît seulement $x(10\,\mathrm{s})$ . On ne peut pas conclure qu’elle est non totale : elle peut encore évoluer.

Une limite ne se calcule pas à partir du produit seul

$x_{\max}$ vient des stocks de réactifs et de leurs coefficients. $x_f$ vient de la totalité admise ou d’une information sur l’état final. Garde ces deux sources d’information séparées.

Un coefficient deux

Si $2\mathrm A\to3\mathrm B$ , avec $n_0(B)=0$ et $n_f(B)=9\,\mathrm{mmol}$ , que vaut $x_f$ ?

Réponse pour te vérifier

$n_f(B)=3x_f$ , donc $x_f=3\,\mathrm{mmol}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 6

Mélanger deux solutions

Calculer les stocks avant de calculer les concentrations finales.

On mélange $30{,}0\,\mathrm{mL}$ d’iodure à $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $20{,}0\,\mathrm{mL}$ d’ions fer(III) à $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La réaction considérée est totale : $2\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{I^-(aq)}}\to2\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}(aq)}}+\ensuremath{\mathrm{I_2(aq)}}.$

1 · Avant le mélange. $n_0(\ensuremath{\mathrm{I^-}})=c_IV_I=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_0(\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}}})=c_FV_F=2{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

Unités et sens

Dans $n=cV$ , $n$ en mol, $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $V$ en L ; chaque volume est celui de sa solution avant mélange.

2 · Comparer les épuisements. $x_{\max}=\min(3{,}00/2;2{,}00/2)=1{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Les ions fer(III) sont limitants.

3 · Faire le bilan. On obtient $n_f(\ensuremath{\mathrm{I^-}})=1{,}00\,\mathrm{mmol}$ , $n_f(\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}}})=0$ , $n_f(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})=2{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_f(\ensuremath{\mathrm{I_2}})=1{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

4 · Diviser par le volume final. On suppose les volumes additifs : $V_f=50{,}0\,\mathrm{mL}=0{,}0500\,\mathrm{L}$ . Ainsi $[\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}}]_f=\frac{n_f(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})}{V_f}=\frac{2{,}00\times10^{-3}}{0{,}0500}=0{,}0400\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$

Unités et sens

Dans $[X]_f=n_f(X)/V_f$ , concentration en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , quantité en mol et volume du mélange final en L.

Deux volumes ont deux rôles

Pour les stocks initiaux, on utilise le volume de chaque solution versée. Pour une concentration finale, on utilise le volume final total. L’ancienne concentration d’une solution n’est pas celle du mélange après réaction.

Terminer le bilan

Calcule $[\ensuremath{\mathrm{I^-}}]_f$ et $[\ensuremath{\mathrm{I_2}}]_f$ .

Réponse pour te vérifier

Les deux valent $1{,}00\times10^{-3}/0{,}0500=0{,}0200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 7

Revenir à une masse ou à un volume

Le tableau donne des moles ; la question peut demander autre chose.

Masse de métal formé

Dans l’exemple cuivre/ions argent, $n_f(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=6{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Avec $M(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=107{,}9\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ : $m(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=n_f(\ensuremath{\mathrm{Ag}})M(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=6{,}00\times10^{-3}\times107{,}9\simeq0{,}647\,\mathrm{g}.$

Unités et sens

$m$ en g, $n_f$ en mol, $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Un gaz produit par détartrage

Le carbonate de calcium réagit avec les ions hydrogène selon $\ensuremath{\mathrm{CaCO_3(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{H^+(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}(aq)}}+\ensuremath{\mathrm{CO_2(g)}}+\ensuremath{\mathrm{H_2O(l)}}.$ Pour $n_0(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_0(\ensuremath{\mathrm{H^+}})=8{,}00\,\mathrm{mmol}$ , on compare $5{,}00$ et $8{,}00/2=4{,}00$ . La transformation étant totale, $x_f=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_f(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ si le gaz est absent au départ. $V(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=n_f(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})V_m=4{,}00\times10^{-3}\times24{,}0=0{,}0960\,\mathrm{L}.$

Unités et sens

$V$ en L ; $n_f$ en mol ; $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ aux conditions de l’énoncé. Le volume produit vaut $96{,}0\,\mathrm{mL}$ .

Un volume de gaz dépend des conditions

On ne prend pas automatiquement $24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ : cette valeur doit être donnée ou justifiée. Le gaz recueilli peut aussi différer du gaz produit si une partie se dissout ou s’échappe.

Retour au solide

Combien reste-t-il de carbonate de calcium ? Avec $M=100{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , quelle masse cela représente-t-il ?

Réponse pour te vérifier

$1{,}00\,\mathrm{mmol}$ , donc $m=nM=0{,}100\,\mathrm{g}$ .

I · SAVOIR-FAIRE 8

Retrouver une donnée inconnue

Faire le chemin du produit final vers l’état initial.

On étudie un échantillon de $0{,}800\,\mathrm{g}$ contenant du carbonate de calcium et des matières inertes. Il est mis en présence d’un acide en excès. À la fin, il a produit $168\,\mathrm{mL}$ de dioxyde de carbone. La réaction précédente est totale et tout le gaz produit est mesuré. On donne $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ et $M(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=100{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Une chaîne de grandeurs

1 · Du volume aux moles de gaz. $n_f(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=\frac{V(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})}{V_m}=\frac{0{,}168}{24{,}0}=7{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.$ $V$ en L, $V_m$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ , $n_f$ en mol.

2 · Du gaz à l’avancement. Le coefficient de $\ensuremath{\mathrm{CO_2}}$ vaut $1$ : $x_f=n_f(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=7{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

3 · De l’avancement au réactif initial. L’acide est en excès et la réaction totale : tout le carbonate a réagi. Donc $n_0(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=x_f=7{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

4 · De la quantité à la teneur. La masse de carbonate vaut $m=nM=0{,}00700\times100{,}0=0{,}700\,\mathrm{g}$ . La fraction massique est $w=\frac{m(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})}{m_{\text{échantillon}}}=\frac{0{,}700}{0{,}800}=0{,}875.$ $w$ est sans dimension ; les deux masses sont en g. La teneur est donc $87{,}5\,\%$ .

Vérifier

La masse de carbonate est inférieure à la masse totale : le résultat est admissible. Une teneur supérieure à $100\,\%$ signalerait une erreur ou des hypothèses inadaptées.

Identifier l’hypothèse utile

Quelle étape deviendrait fausse si l’acide était limitant ?

Réponse pour te vérifier

L’étape 3 : le carbonate n’aurait pas entièrement réagi ; le gaz ne renseignerait pas directement sur tout le carbonate initial.

I · SAVOIR-FAIRE 9

Dissolution et ions spectateurs

Les coefficients restent utiles même sans deux réactifs à comparer.

On dissout totalement du chlorure de calcium anhydre dans l’eau. L’équation est $\ensuremath{\mathrm{CaCl_2(s)}}\longrightarrow\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Cl^-(aq)}}.$ Pour $n_0$ mol de solide et aucun de ces ions au départ : $n(\ensuremath{\mathrm{CaCl_2}})=n_0-x$ , $n(\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}}})=x$ , $n(\ensuremath{\mathrm{Cl^-}})=2x$ . Toutes ces grandeurs sont en mol. Si la dissolution est totale, $x_f=n_0$ . Dans un volume final $V$ : $c_{\text{apportée}}=\frac{n_0}{V},\qquad [\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}}}]=\frac{n_0}{V}=c_{\text{apportée}},\qquad[\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}]=\frac{2n_0}{V}=2c_{\text{apportée}}.$

Unités et sens

$n_0$ en mol, $V$ en L, toutes les concentrations en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Application numérique

Pour $n_0=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $V=250\,\mathrm{mL}=0{,}250\,\mathrm{L}$ : $c_{\text{apportée}}=0{,}0200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad [\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}]=0{,}0400\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ Les deux ions n’ont pas la même concentration : il y a deux fois plus d’ions chlorure que d’ions calcium.

Spectateur ne veut pas dire absent

Lors d’une réaction entre ions, les contre-ions présents dans les solutions peuvent ne pas être consommés. Leur quantité reste alors égale à la quantité introduite, mais leur concentration peut changer à cause du volume du mélange.

Ne pas généraliser la dissolution totale

Un solide peu soluble peut rester au fond. L’égalité $x_f=n_0$ exige la dissolution totale annoncée ou établie. Ce chapitre utilise cette situation comme réinvestissement ; l’étude détaillée de la dissolution viendra ensuite.

Un coefficient trois

Pour une dissolution totale de $\ensuremath{\mathrm{AlCl_3}}$ à une concentration apportée $0{,}0100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , que vaut $[\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}]$ dans ce modèle ionique ?

Réponse pour te vérifier

$0{,}0300\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , avec trois ions chlorure par entité dissoute.

I · SAVOIR-FAIRE 10

Automatiser sans perdre le sens

Le programme doit appliquer un modèle que tu sais expliquer.

Pour $a\mathrm A+b\mathrm B\to p\mathrm P$ , transformation totale avec produit initialement absent :

def bilan_total(nA, a, nB, b, p):
    # Quantites et avancement en mol
    x = min(nA/a, nB/b)
    reste_A = nA - a*x
    reste_B = nB - b*x
    produit_P = p*x
    return x, reste_A, reste_B, produit_P

print(bilan_total(0.004, 1, 0.006, 2, 2))

Le programme retourne, à l’arrondi informatique près, $(0{,}003;0{,}001;0;0{,}006)$ en mol : avancement final, cuivre restant, ions argent restants, argent produit. Le coefficient $p=2$ correspond ici à l’argent ; le programme ne liste pas l’autre produit.

Trois tests qui ont un sens

Choisis A limitant : le reste de A doit être nul et celui de B positif.
Choisis B limitant : l’inverse doit se produire.
Choisis un mélange stœchiométrique : les deux restes doivent être nuls.

Les hypothèses ne sont pas vérifiées par la machine

Les quantités initiales doivent être positives ou nulles ; les coefficients, strictement positifs. Le programme suppose la transformation totale. Il ne démontre ni l’équilibrage de l’équation ni la totalité.

La méthode complète en une phrase

Déterminer les stocks, écrire leurs évolutions, identifier la borne d’avancement, déterminer l’état final, puis répondre dans la grandeur demandée.

Détecter une faute

Pourquoi remplacer min par max donne-t-il généralement un résultat impossible ?

Réponse pour te vérifier

On poursuit après le premier épuisement : au moins une quantité restante devient négative, sauf mélange exactement stœchiométrique.

II · EXERCICES

Installer les bases

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Préparer les quantités

Bases

Calcule les quantités initiales.

$0{,}130\,\mathrm{g}$ de zinc, $M=65{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .
$40{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution à $0{,}150\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
$120\,\mathrm{mL}$ d’un gaz, avec $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ .

Exprime chaque réponse en mol puis en mmol.

Voir la correction détailléeExercice 1

Des bilans expliqués — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1. On utilise $n=m/M$ , avec $m$ en g, $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $n$ en mol : $n=0{,}130/65{,}0=0{,}00200\,\mathrm{mol}=2{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

2. Dans $n=cV$ , $c$ est en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $V$ doit être en L. Donc $n=0{,}150\times0{,}0400=0{,}00600\,\mathrm{mol}=6{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

3. Dans $n=V/V_m$ , $V=0{,}120\,\mathrm{L}$ . Ainsi $n=0{,}120/24{,}0=0{,}00500\,\mathrm{mol}=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ , pour les conditions de température et de pression données.

Lire les coefficients

Bases

Pour $2\ensuremath{\mathrm{Al(s)}}+3\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}\to2\ensuremath{\mathrm{Al^{3+}(aq)}}+3\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}$ , indique les quantités consommées et formées quand $x=0{,}40\,\mathrm{mmol}$ . Contrôle les charges de l’équation.

Voir la correction détailléeExercice 2

Des bilans expliqués — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Chaque variation vaut le coefficient multiplié par $x$ , négativement pour les réactifs. Il est consommé $2x=0{,}80\,\mathrm{mmol}$ d’aluminium et $3x=1{,}20\,\mathrm{mmol}$ d’ions cuivre(II). Il se forme $2x=0{,}80\,\mathrm{mmol}$ d’ions aluminium et $3x=1{,}20\,\mathrm{mmol}$ de cuivre. L’avancement et les quantités sont ici en mmol. Ce sont des quantités transformées ; les quantités restantes exigeraient de connaître les stocks initiaux. La charge de gauche vaut $3\times(+2)=+6$ , celle de droite $2\times(+3)=+6$ , en unités de charge élémentaire pour le bilan d’entités. Les éléments sont aussi conservés.

Vérifier

Les quantités consommées et formées ne sont pas les stocks restants. Sans quantités initiales, on ne peut compléter que les variations, pas l’état final.

Compléter une ligne

Bases

Pour le modèle $2\mathrm A+\mathrm B\to3\mathrm C$ , les quantités initiales sont $8\,\mathrm{mmol}$ de A, $5\,\mathrm{mmol}$ de B et $0$ de C. Écris les quantités à l’avancement $x$ , puis calcule-les pour $x=2\,\mathrm{mmol}$ .

Voir la correction détailléeExercice 3

Corrections · 3 et 4 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

On retire le coefficient multiplié par $x$ aux réactifs et on l’ajoute au produit : $n_A=8-2x$ , $n_B=5-x$ , $n_C=3x$ , avec toutes les quantités et $x$ en mmol. Pour $x=2\,\mathrm{mmol}$ : $n_A=8-4=4\,\mathrm{mmol}$ , $n_B=5-2=3\,\mathrm{mmol}$ , $n_C=6\,\mathrm{mmol}$ .

Vérifier

Aucun stock n’est négatif. Les $4\,\mathrm{mmol}$ de A consommées correspondent à deux fois les $2\,\mathrm{mmol}$ de B consommées, conformément à l’équation.

Un produit au départ

Bases

Pour $\mathrm A+2\mathrm B\to\mathrm C$ , on introduit $6\,\mathrm{mmol}$ de A, $10\,\mathrm{mmol}$ de B et $2\,\mathrm{mmol}$ de C. Écris le tableau littéral. Quelle quantité de C trouve-t-on pour $x=3\,\mathrm{mmol}$ ?

Voir la correction détailléeExercice 4

Corrections · 3 et 4 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Le produit C n’est pas absent initialement. Il faut conserver ses $2\,\mathrm{mmol}$ et leur ajouter $x$ .

Toutes les cases sont en mmol. Pour $x=3\,\mathrm{mmol}$ , la quantité de C est $2+3=5\,\mathrm{mmol}$ . On en a formé $3\,\mathrm{mmol}$ , mais la quantité présente est $5\,\mathrm{mmol}$ .

II · EXERCICES

Entraînement · 5 à 8

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Le plus petit stock ?

Limitant

On considère la transformation totale $2\mathrm A+3\mathrm B\to\mathrm C$ , avec $n_{A,0}=4{,}0\,\mathrm{mmol}$ , $n_{B,0}=5{,}0\,\mathrm{mmol}$ et C absent. Identifie le limitant et donne les quantités finales. Explique pourquoi comparer seulement $4$ et $5$ serait trompeur.

Voir la correction détailléeExercice 5

Corrections · 5 et 6 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

L’épuisement de A demanderait $x=4{,}0/2=2{,}0\,\mathrm{mmol}$ . Celui de B demanderait $x=5{,}0/3\simeq1{,}67\,\mathrm{mmol}$ . Le premier épuisé est donc B, pourtant présent en quantité initiale plus grande. Comme la transformation est totale, $x_f=x_{\max}=5/3\,\mathrm{mmol}$ . Alors $n_{A,f}=4-2(5/3)=2/3\,\mathrm{mmol}\simeq0{,}67\,\mathrm{mmol}$ , $n_{B,f}=0$ et $n_{C,f}=5/3\,\mathrm{mmol}\simeq1{,}67\,\mathrm{mmol}$ . On compare les stocks divisés par leurs coefficients. Les calculs intermédiaires en fractions évitent un petit reste négatif dû à l’arrondi.

Tableau complet : cuivre et argent

Application

La réaction $\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag(s)}}$ est totale. Les stocks initiaux sont $3{,}00\,\mathrm{mmol}$ de cuivre et $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent ; les produits sont absents. Dresse le tableau complet et donne le bilan final.

Voir la correction détailléeExercice 6

Corrections · 5 et 6 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Les avancements d’épuisement sont $3{,}00/1=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $8{,}00/2=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Le cuivre est limitant et $x_f=x_{\max}=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

État	$x$	Cu	$\ensuremath{\mathrm{Ag^+}}$	$\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}}$	Ag
Initial	0	3	8	0	0
En cours	$x$	$3-x$	$8-2x$	$x$	$2x$
Final	3	0	2	3	6

Toutes les cases sont en mmol. Il reste $2{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent ; il s’est formé $3{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions cuivre(II) et $6{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’argent. Les $8\,\mathrm{mmol}$ d’élément Ag initiales se retrouvent dans $2+6=8\,\mathrm{mmol}$ à la fin.

Un mélange stœchiométrique

Application

Pour $\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag(s)}}$ , on introduit $2{,}50\,\mathrm{mmol}$ de cuivre et $5{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions argent, sans produits initialement présents. Justifie que le mélange est stœchiométrique, puis calcule le bilan si la réaction est totale.

Voir la correction détailléeExercice 7

Corrections · 7 et 8 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Les rapports sont $2{,}50/1=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ et $5{,}00/2=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ . Ils sont égaux : les quantités initiales sont dans les proportions stœchiométriques. La totalité donne $x_f=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ . Le cuivre restant vaut $2{,}50-x_f=0$ et les ions argent restants $5{,}00-2x_f=0$ . Si les produits étaient absents initialement, on forme $2{,}50\,\mathrm{mmol}$ d’ions cuivre(II) et $5{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’argent.

Vérifier

Les deux réactifs s’annulent pour le même avancement. Sans hypothèse de totalité, on ne pourrait pas conclure qu’ils sont entièrement consommés.

Un tableau impossible

Diagnostic

Pour $\mathrm A+2\mathrm B\to\mathrm C$ , les stocks initiaux sont $3\,\mathrm{mmol}$ et $4\,\mathrm{mmol}$ . Un élève choisit $x_f=3\,\mathrm{mmol}$ et obtient $n_{A,f}=0$ , $n_{B,f}=-2\,\mathrm{mmol}$ , $n_{C,f}=3\,\mathrm{mmol}$ . Explique l’erreur et corrige si la transformation est totale et C absent au départ.

Voir la correction détailléeExercice 8

Corrections · 7 et 8 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

La quantité négative de B révèle un avancement impossible. Il fallait comparer $3/1=3$ et $4/2=2$ , et retenir le plus petit : $x_{\max}=2\,\mathrm{mmol}$ . Pour une transformation totale, $x_f=2\,\mathrm{mmol}$ . Donc $n_{A,f}=3-2=1\,\mathrm{mmol}$ , $n_{B,f}=4-4=0$ et $n_{C,f}=2\,\mathrm{mmol}$ . L’élève a implicitement supposé A limitant, sans tester l’épuisement de B. Un tableau ne doit jamais contenir une quantité négative ; c’est un contrôle immédiat de cohérence.

II · EXERCICES

Entraînement · 9 à 12

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Avancement à partir d’un produit

Mesure

Pour $2\mathrm A+\mathrm B\to3\mathrm C$ , C est absent initialement. Une mesure donne $n_C=7{,}50\,\mathrm{mmol}$ . Détermine l’avancement et les quantités consommées de A et B. Peut-on parler de $x_f$ sans autre information ?

Voir la correction détailléeExercice 9

Corrections · 9 et 10 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

La relation est $n_C=3x$ , avec $n_C$ et $x$ en mmol. Donc $x=7{,}50/3=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ . A a été consommé à hauteur de $2x=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ , B à hauteur de $x=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ . On ne peut pas appeler cette valeur $x_f$ tant qu’on ne sait pas que la mesure décrit l’état final. Elle peut avoir été faite en cours de transformation. Le résultat exprime une progression, pas automatiquement une fin de réaction.

Totale ou non totale ?

Raisonner

Pour $\mathrm A+\mathrm B\to\mathrm C$ , on a initialement $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ de A, $12{,}0\,\mathrm{mmol}$ de B et aucun C. À l’état final établi, $n_{C,f}=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Détermine $x_{\max}$ , $x_f$ et les restes. Conclus.

Voir la correction détailléeExercice 10

Corrections · 9 et 10 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Le maximum permis par les stocks vaut $x_{\max}=\min(8{,}00;12{,}0)=8{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Comme C est absent au départ et de coefficient $1$ , $x_f=n_{C,f}=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . On a $x_f<x_{\max}$ : la transformation est non totale. Il reste $n_{A,f}=8{,}00-5{,}00=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_{B,f}=12{,}0-5{,}00=7{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Ces restes sont positifs ; aucun des réactifs n’a été épuisé. La conclusion dépend du fait que l’état final est établi, et non seulement observé à un instant choisi.

Retrouver x_f à partir d’un reste

Inverse

Pour $2\mathrm A+3\mathrm B\to\mathrm C$ , $n_{A,0}=10{,}0\,\mathrm{mmol}$ et $n_{B,0}=18{,}0\,\mathrm{mmol}$ . À la fin, il reste $4{,}00\,\mathrm{mmol}$ de A. C était absent. Détermine $x_f$ , le bilan et la totalité ou non de la transformation.

Voir la correction détailléeExercice 11

Corrections · 11 et 12 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

La ligne de A donne $n_{A,f}=n_{A,0}-2x_f$ , avec quantités et avancement en mmol. Donc $4=10-2x_f$ , puis $2x_f=6$ et $x_f=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Il reste $18-3\times3=9{,}00\,\mathrm{mmol}$ de B et il s’est formé $3{,}00\,\mathrm{mmol}$ de C. Le maximum est $\min(10/2;18/3)=\min(5;6)=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Comme $3<5$ , la transformation est non totale. La donnée « il reste $4$ » ne doit pas être confondue avec « il s’est consommé $4$ ».

Prévoir un volume à verser

Protocole

On veut faire réagir stœchiométriquement $0{,}127\,\mathrm{g}$ de cuivre avec une solution d’ions argent. Sa concentration est $0{,}0800\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On donne $M(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=63{,}5\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et l’équation $\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag(s)}}$ . Calcule le volume nécessaire.

Voir la correction détailléeExercice 12

Corrections · 11 et 12 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

D’abord, $n(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=m/M=0{,}127/63{,}5=0{,}00200\,\mathrm{mol}$ (masse en g, masse molaire en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ). Les proportions imposent $n(\ensuremath{\mathrm{Ag^+}})=2n(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=0{,}00400\,\mathrm{mol}$ . Dans $n=cV$ , on isole $V=n/c$ : $V=\frac{0{,}00400}{0{,}0800}=0{,}0500\,\mathrm{L}=50{,}0\,\mathrm{mL}.$ Les unités sont mol pour $n$ , $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ pour $c$ et L pour $V$ . On doit introduire $50{,}0\,\mathrm{mL}$ de cette solution, et non $25{,}0\,\mathrm{mL}$ : le facteur $2$ vient de l’équation.

II · EXERCICES

Entraînement · 13 à 16

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Une masse de métal déposée

Application

La réaction totale $\ensuremath{\mathrm{Zn(s)}}+\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}(aq)}}+\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}$ met en jeu $0{,}260\,\mathrm{g}$ de zinc et $25{,}0\,\mathrm{mL}$ d’ions cuivre(II) à $0{,}120\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Calcule le limitant et la masse de cuivre formée. $M(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=65{,}0$ , $M(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=63{,}5$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Voir la correction détailléeExercice 13

Corrections · 13 et 14 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

On calcule les quantités avant de comparer : $n_0(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=m/M=0{,}260/65{,}0=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ ; $n_0(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=cV=0{,}120\times0{,}0250=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Dans ces relations, $m$ est en g, $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $V$ en L, puis on convertit les mol en mmol. Les coefficients valent $1$ : les ions cuivre sont limitants et $x_f=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Donc $n_f(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $m(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=n_fM=0{,}00300\times63{,}5=0{,}1905\,\mathrm{g}\simeq0{,}191\,\mathrm{g}.$ Il reste $1{,}00\,\mathrm{mmol}$ de zinc. Le produit métallique doit être distingué du zinc restant si l’on réalise une séparation expérimentale.

Mélanger puis réagir

Application

On mélange $20{,}0\,\mathrm{mL}$ d’ions fer(III) à $0{,}150\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $40{,}0\,\mathrm{mL}$ d’ions iodure à $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Réaction totale : $2\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}}}+2\ensuremath{\mathrm{I^-}}\to2\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}}+\ensuremath{\mathrm{I_2}}$ , espèces aqueuses. Détermine le bilan puis $[\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}}]_f$ ; volumes additifs.

Voir la correction détailléeExercice 14

Corrections · 13 et 14 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Avec $n=cV$ (mol, $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , L), on obtient $n_{F,0}=0{,}150\times0{,}0200=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_{I,0}=0{,}100\times0{,}0400=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . L’avancement maximal est $\min(3{,}00/2;4{,}00/2)=1{,}50\,\mathrm{mmol}$ . Les ions fer(III) sont limitants. À la fin : $n(\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}}})=0$ , $n(\ensuremath{\mathrm{I^-}})=1{,}00\,\mathrm{mmol}$ , $n(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})=3{,}00\,\mathrm{mmol}$ , $n(\ensuremath{\mathrm{I_2}})=1{,}50\,\mathrm{mmol}$ . Le volume final est $0{,}0600\,\mathrm{L}$ . Donc $[\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}}]_f=n_f/V_f=0{,}00300/0{,}0600=0{,}0500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , avec $n_f$ en mol et $V_f$ en L.

Les ions spectateurs restent là

Raisonner

Dans l’exercice 14, les ions fer(III) proviennent de $\ensuremath{\mathrm{FeCl_3}}$ et les iodures de $\ensuremath{\mathrm{KI}}$ , entièrement dissociés. Calcule les quantités et concentrations finales de $\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}$ et $\ensuremath{\mathrm{K^+}}$ . Ces ions figurent-ils dans l’équation de réaction ?

Voir la correction détailléeExercice 15

Corrections · 15 et 16 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Les ions chlorure et potassium ne sont ni consommés ni formés dans la réaction donnée. Leurs quantités restent celles introduites. Il y a trois chlorures par ion fer(III), donc $n(\ensuremath{\mathrm{Cl^-}})=3\times3{,}00=9{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Il y a un potassium par iodure, donc $n(\ensuremath{\mathrm{K^+}})=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Pour chaque ion, $[X]_f=n(X)/V_f$ , avec quantité en mol, volume en L et concentration en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Ainsi $[\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}]_f=0{,}00900/0{,}0600=0{,}150\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\ensuremath{\mathrm{K^+}}]_f=0{,}00400/0{,}0600\simeq0{,}0667\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Ils n’apparaissent pas dans le bilan ionique de réaction, mais appartiennent bien à la composition finale de la solution.

Trois réactifs à comparer

Approfondir

Pour $\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-}}+5\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}}+8\ensuremath{\mathrm{H^+}}\to\ensuremath{\mathrm{Mn^{2+}}}+5\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}}}+4\ensuremath{\mathrm{H_2O}}$ , les espèces dissoutes sont aqueuses et l’eau liquide. Les stocks sont respectivement $1{,}00$ , $4{,}00$ et $20{,}0\,\mathrm{mmol}$ . Dans ce modèle supposé total, identifie le limitant et calcule les quantités finales des trois réactifs.

Voir la correction détailléeExercice 16

Corrections · 15 et 16 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Il faut comparer trois épuisements : $1{,}00/1=1{,}00$ , $4{,}00/5=0{,}800$ et $20{,}0/8=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ . Les ions fer(II) sont limitants et $x_f=0{,}800\,\mathrm{mmol}$ . Les restes sont $n_f(\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-}})=1{,}00-0{,}800=0{,}200\,\mathrm{mmol}$ ; $n_f(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})=4{,}00-5\times0{,}800=0$ ; $n_f(\ensuremath{\mathrm{H^+}})=20{,}0-8\times0{,}800=13{,}6\,\mathrm{mmol}$ . Les ions hydrogène restent en excès : on l’a vérifié avec leur stock et leur coefficient. Il ne faut pas supprimer leur colonne simplement parce que le milieu est annoncé acide. Il se forme aussi $0{,}800\,\mathrm{mmol}$ d’ions manganèse(II) et $4{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions fer(III), initialement absents.

II · EXERCICES

Entraînement · 17 à 18

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Un volume de gaz

Application

On fait réagir totalement $0{,}500\,\mathrm{g}$ de carbonate de calcium avec $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ d’ions hydrogène : $\ensuremath{\mathrm{CaCO_3(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{H^+(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}(aq)}}+\ensuremath{\mathrm{CO_2(g)}}+\ensuremath{\mathrm{H_2O(l)}}$ . Calcule le volume de gaz produit, avec $M=100{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ .

Voir la correction détailléeExercice 17

Corrections · 17 et 18 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Le stock de carbonate vaut $n_0=m/M=0{,}500/100{,}0=0{,}00500\,\mathrm{mol}=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ , avec $m$ en g et $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Les deux épuisements sont $5{,}00$ et $8{,}00/2=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . L’acide limite la réaction : $x_f=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ , donc $n(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Le volume est $V=nV_m=0{,}00400\times24{,}0=0{,}0960\,\mathrm{L}=96{,}0\,\mathrm{mL}$ . La quantité doit être en mol pour utiliser $V_m$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Il reste $1{,}00\,\mathrm{mmol}$ de carbonate.

Combustion dans un modèle fermé

Application

La combustion complète du méthane est modélisée par $\ensuremath{\mathrm{CH_4(g)}}+2\ensuremath{\mathrm{O_2(g)}}\to\ensuremath{\mathrm{CO_2(g)}}+2\ensuremath{\mathrm{H_2O(g)}}$ . On introduit $0{,}300\,\mathrm{mol}$ de méthane et $0{,}500\,\mathrm{mol}$ de dioxygène. Dans ce modèle total ne formant que les produits indiqués, détermine le bilan final.

Voir la correction détailléeExercice 18

Corrections · 17 et 18 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Le maximum est $x_{\max}=\min(0{,}300;0{,}500/2)=0{,}250\,\mathrm{mol}$ . Le dioxygène est limitant et $x_f=0{,}250\,\mathrm{mol}$ . Les quantités finales valent : méthane $0{,}300-0{,}250=0{,}050\,\mathrm{mol}$ ; dioxygène $0$ ; dioxyde de carbone $0{,}250\,\mathrm{mol}$ ; eau gazeuse $2\times0{,}250=0{,}500\,\mathrm{mol}$ , avec produits initialement absents.

Vérifier

Carbone : $0{,}300=0{,}050+0{,}250$ mol d’atomes. Une combustion réelle pauvre en dioxygène peut aussi donner d’autres produits : le résultat appartient au modèle imposé et ne décrit pas automatiquement toute combustion.

II · EXERCICES

Entraînement · 19 à 22

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Dissoudre un solide ionique

Réinvestir

On dissout totalement $1{,}11\,\mathrm{g}$ de $\ensuremath{\mathrm{CaCl_2(s)}}$ anhydre pour obtenir $200\,\mathrm{mL}$ de solution. $M=111\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Écris l’équation, puis calcule les quantités et concentrations de chaque ion dans le modèle de dissociation totale.

Voir la correction détailléeExercice 19

Corrections · 19 et 20 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

L’équation est $\ensuremath{\mathrm{CaCl_2(s)}}\to\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Cl^-(aq)}}$ . Le solide introduit représente $n_0=m/M=1{,}11/111=0{,}0100\,\mathrm{mol}$ (g, $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , mol). La dissolution totale donne $x_f=n_0$ . On obtient $0{,}0100\,\mathrm{mol}$ d’ions calcium et $0{,}0200\,\mathrm{mol}$ de chlorures. Chaque concentration vaut $[X]=n(X)/V$ , avec $V=0{,}200\,\mathrm{L}$ . Donc $[\ensuremath{\mathrm{Ca^{2+}}}]=0{,}0500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\ensuremath{\mathrm{Cl^-}}]=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Les concentrations ne sont pas égales : les deux chlorures de la formule doivent être conservés jusqu’au calcul final.

Équation multipliée, même système

Raisonner

On décrit un même système par $\mathrm A+2\mathrm B\to\mathrm C$ ou par $2\mathrm A+4\mathrm B\to2\mathrm C$ . Avec $3\,\mathrm{mmol}$ de A et $8\,\mathrm{mmol}$ de B, compare les avancements maximaux et les bilans finaux des deux écritures, pour une transformation totale sans C initial.

Voir la correction détailléeExercice 20

Corrections · 19 et 20 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Avec la première écriture, $x_{\max}=\min(3;8/2)=3\,\mathrm{mmol}$ . Le bilan final est $n_A=0$ , $n_B=2\,\mathrm{mmol}$ , $n_C=3\,\mathrm{mmol}$ . Avec la seconde, notons l’avancement $y$ : $y_{\max}=\min(3/2;8/4)=1{,}5\,\mathrm{mmol}$ . Les restes sont $3-2y=0$ et $8-4y=2\,\mathrm{mmol}$ ; le produit vaut $2y=3\,\mathrm{mmol}$ . Le bilan physique est identique, mais les valeurs des avancements sont différentes : $x=2y$ . L’avancement est défini relativement aux coefficients choisis. Il faut donc fixer l’écriture de l’équation avant de remplir le tableau.

Lire trois droites

Graphique

Les quantités d’un système suivent $n_A=6-2x$ , $n_B=5-x$ , $n_C=3x$ , toutes en mmol. Identifie les coefficients de la réaction, les quantités initiales, le domaine physique de $x$ et le bilan final si la transformation est totale. Trace les trois droites sur ce domaine.

Voir la correction détailléeExercice 21

Corrections · 21 et 22 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Les pentes donnent la réaction $2\mathrm A+\mathrm B\to3\mathrm C$ . Les valeurs en $x=0$ donnent $6$ , $5$ et $0\,\mathrm{mmol}$ . Les contraintes $6-2x\ge0$ et $5-x\ge0$ imposent $x\le3$ et $x\le5$ . Comme $x\ge0$ dans le sens étudié, le domaine physique est $[0;3]$ mmol. À la fin totale : $x_f=3\,\mathrm{mmol}$ , $n_A=0$ , $n_B=2\,\mathrm{mmol}$ et $n_C=9\,\mathrm{mmol}$ .

Un dosage pour suivre la fin

Mesure

Pour un modèle $\mathrm A\to\mathrm P$ , A et P sont dissous, P initialement absent. On dispose de $n_{A,0}=0{,}100\,\mathrm{mmol}$ dans $V=100\,\mathrm{mL}$ constant. À l’état final, l’absorbance de P vaut $0{,}480$ . L’étalonnage donne $A=kc$ avec $k=800\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Calcule $x_f$ et conclus sur la totalité.

Voir la correction détailléeExercice 22

Corrections · 21 et 22 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

On détermine d’abord la concentration : $c=A/k=0{,}480/800=6{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . $A$ est sans dimension et $k$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Puis $n_{P,f}=cV=6{,}00\times10^{-4}\times0{,}100=6{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{mol}=0{,}0600\,\mathrm{mmol}$ , avec $V$ en L. Comme P est absent au départ et de coefficient $1$ , $x_f=0{,}0600\,\mathrm{mmol}$ . Le maximum est $x_{\max}=n_{A,0}=0{,}100\,\mathrm{mmol}$ . On a $x_f<x_{\max}$ : la transformation est non totale. Il reste $0{,}0400\,\mathrm{mmol}$ de A. La conclusion suppose que l’absorbance est bien celle du seul produit P dans les conditions de l’étalonnage.

II · EXERCICES

Entraînement · 23 à 24

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Un programme qui choisit mal

Python

Pour $2\mathrm A+3\mathrm B\to\mathrm C$ , un code utilise x = max(nA/2, nB/3). Avec nA=0.004 et nB=0.009 en mol, calcule sa sortie et un reste. Corrige le code puis donne le vrai bilan total.

Voir la correction détailléeExercice 23

Corrections · 23 et 24 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Le code prend $\max(0{,}004/2;0{,}009/3)=\max(0{,}002;0{,}003)=0{,}003\,\mathrm{mol}$ . Il donne $n_{A,f}=0{,}004-2\times0{,}003=-0{,}002\,\mathrm{mol}$ , impossible. Il faut écrire :

x = min(nA/2, nB/3)
reste_A = nA - 2*x
reste_B = nB - 3*x
produit_C = x

Le résultat est $x_f=0{,}002\,\mathrm{mol}$ , A restant $0$ , B restant $0{,}003\,\mathrm{mol}$ et C formé $0{,}002\,\mathrm{mol}$ . Le choix du minimum traduit le premier épuisement.

Comparer deux préparations

Choisir

Pour $\mathrm A+2\mathrm B\to\mathrm P$ , transformation totale, on compare deux préparations : lot I, $6\,\mathrm{mmol}$ de A et $8\,\mathrm{mmol}$ de B ; lot II, $5\,\mathrm{mmol}$ de A et $12\,\mathrm{mmol}$ de B. P est absent. Quel lot forme le plus de produit ? Quel ajout minimal permet au lot I de consommer tout son A ?

Voir la correction détailléeExercice 24

Corrections · 23 et 24 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Lot I : $x_f=\min(6;8/2)=4\,\mathrm{mmol}$ , donc $4\,\mathrm{mmol}$ de P et $2\,\mathrm{mmol}$ de A restant. Lot II : $x_f=\min(5;12/2)=5\,\mathrm{mmol}$ , donc $5\,\mathrm{mmol}$ de P et $2\,\mathrm{mmol}$ de B restant. Le lot II produit davantage, même s’il contient moins de A initialement. Pour consommer les $6\,\mathrm{mmol}$ de A du lot I, il faut au total $12\,\mathrm{mmol}$ de B. L’ajout minimal est $12-8=4\,\mathrm{mmol}$ de B. Cette quantité complète exactement les proportions stœchiométriques.

II · EXERCICES

Entraînement · 25 à 26

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Mesurer la pureté d’une poudre

Synthèse

Une poudre de $0{,}750\,\mathrm{g}$ contient du carbonate de calcium et un constituant inerte. Un acide en excès provoque une transformation totale et produit $144\,\mathrm{mL}$ de $\ensuremath{\mathrm{CO_2}}$ . Tout le gaz produit est mesuré. Utilise l’équation de l’exercice 17, $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ et $M(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=100{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Retrouve la quantité initiale de carbonate.
Calcule sa fraction massique et la masse de constituant inerte.
Explique l’effet d’une perte de gaz sur la pureté calculée.

Voir la correction détailléeExercice 25

Corrections · 25 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Volume vers quantité de gaz. $n(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=V/V_m=0{,}144/24{,}0=0{,}00600\,\mathrm{mol}$ . $V$ en L et $V_m$ en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ donnent $n$ en mol.

2 · Quantité vers carbonate. Les coefficients du carbonate et du gaz sont tous deux $1$ . Le gaz est initialement absent, donc $x_f=0{,}00600\,\mathrm{mol}$ . L’acide est en excès et la transformation totale : le carbonate est entièrement consommé, donc $n_0(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=x_f$ .

3 · Masse et fraction. $m=nM=0{,}00600\times100{,}0=0{,}600\,\mathrm{g}$ (mol, $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , g). La fraction massique vaut $w=m_{\text{carbonate}}/m_{\text{poudre}}=0{,}600/0{,}750=0{,}800$ , sans dimension. La teneur est $80{,}0\,\%$ . La masse inerte vaut $0{,}750-0{,}600=0{,}150\,\mathrm{g}$ .

4 · Évaluer une limite expérimentale. Si du gaz s’échappe, le volume mesuré est trop faible. On en déduit trop peu de carbonate : la pureté calculée est sous-estimée.

Vérifier

La fraction est comprise entre $0$ et $1$ ; les deux masses additionnées redonnent la masse totale.

Une solution inconnue et un métal

Problème inverse

Une lame de cuivre en excès réagit totalement avec $25{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution d’ions argent de concentration inconnue. On récupère et sèche $0{,}216\,\mathrm{g}$ d’argent, sans perte ni impureté. $M(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=108\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Écris le bilan de réaction.
Retrouve la concentration initiale en ions argent.
Calcule la quantité de cuivre consommée.
Pourquoi la mention « cuivre en excès » est-elle essentielle ?

Voir la correction détailléeExercice 26

Corrections · 26 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Réaction et produit mesuré. Le bilan est $\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag^+(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}+2\ensuremath{\mathrm{Ag(s)}}$ . La quantité d’argent récupéré vaut $n(\ensuremath{\mathrm{Ag}})=m/M=0{,}216/108=0{,}00200\,\mathrm{mol}$ (g, $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , mol).

2 · Identifier le stock épuisé. Le cuivre est en excès ; les ions argent sont limitants et totalement consommés. Le produit a pour quantité $2x_f$ , donc $x_f=1{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Le stock initial d’ions argent vaut $2x_f=2{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

3 · Retrouver la concentration. $c_0=\frac{n_0(\ensuremath{\mathrm{Ag^+}})}{V_0}=\frac{0{,}00200}{0{,}0250}=0{,}0800\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ $n_0$ en mol et $V_0$ en L donnent $c_0$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

4 · Cuivre consommé et hypothèse. Le coefficient du cuivre vaut $1$ : il s’en consomme $x_f=1{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Si le cuivre était limitant, des ions argent pourraient rester : la masse déposée ne donnerait plus leur quantité initiale totale.

II · EXERCICES

Entraînement · 27 à 28

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Après dilution puis réaction

Synthèse

Une solution mère d’ions fer(II) à $0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ est diluée dix fois. On prélève $25{,}0\,\mathrm{mL}$ de la solution fille et on ajoute $10{,}0\,\mathrm{mL}$ d’ions permanganate à $0{,}0150\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , en milieu suffisamment acide. On utilise la réaction de l’exercice 16, supposée totale ; les ions hydrogène sont en excès.

Calcule les stocks des deux autres réactifs.
Fais leur bilan final.
Une coloration due au permanganate peut-elle subsister ?

Voir la correction détailléeExercice 27

Corrections · 27 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Diluer avant de prélever. Le facteur $F=10$ est sans dimension. La concentration fille vaut $c_f=c_m/F=0{,}0200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Le stock du prélèvement est $n_0(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})=c_fV=0{,}0200\times0{,}0250=0{,}500\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Le second stock. $n_0(\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-}})=cV=0{,}0150\times0{,}0100=0{,}150\,\mathrm{mmol}$ . Dans les deux calculs, $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $V$ en L donnent $n$ en mol, converties en mmol.

3 · Comparer les coefficients. Le coefficient du fer(II) est $5$ , celui du permanganate $1$ . Donc $x_f=\min(0{,}500/5;0{,}150)=0{,}100\,\mathrm{mmol}$ . Le fer(II) est limitant.

À la fin, $n(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})=0$ et $n(\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-}})=0{,}150-0{,}100=0{,}0500\,\mathrm{mmol}$ . Il se forme $0{,}100\,\mathrm{mmol}$ d’ions manganèse(II) et $0{,}500\,\mathrm{mmol}$ d’ions fer(III).

4 · Interpréter. Il reste du permanganate : sa coloration peut subsister. Une disparition totale de cette espèce serait incompatible avec ce bilan et ces hypothèses.

Produire une quantité imposée

Dimensionner

Dans le modèle $2\mathrm A+3\mathrm B\to2\mathrm P$ , la transformation est totale. On souhaite produire $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ de P, initialement absent, sans reste de réactifs.

Détermine l’avancement final et les quantités initiales nécessaires.
A est un solide de masse molaire $50{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ; B est en solution à $0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Calcule la masse de A et le volume de solution B.
Quel volume de solution B faudrait-il avec un excès de $10\,\%$ par rapport au besoin stœchiométrique ?

Voir la correction détailléeExercice 28

Corrections · 28 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Partir de la production voulue. $n_P=2x_f$ , avec quantité et avancement en mmol. Ainsi $x_f=8{,}00/2=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Pour ne laisser aucun réactif, on introduit $n_{A,0}=2x_f=8{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $n_{B,0}=3x_f=12{,}0\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Traduire en grandeurs de préparation. $m_A=n_{A,0}M_A=0{,}00800\times50{,}0=0{,}400\,\mathrm{g}$ ; $n$ en mol et $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ . Pour B, $V_B=n_{B,0}/c_B=0{,}0120/0{,}200=0{,}0600\,\mathrm{L}=60{,}0\,\mathrm{mL}.$ $n$ en mol, $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $V$ en L.

3 · Prévoir l’excès. On multiplie le besoin de B par $1{,}10$ . Il faut $13{,}2\,\mathrm{mmol}$ de B, soit $66{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution. A reste à $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ , devient limitant et laisse $1{,}20\,\mathrm{mmol}$ de B en fin de réaction.

Vérifier

L’excès de B ne produit pas davantage de P si la quantité de A reste inchangée.

II · EXERCICES

Entraînement · 29 à 30

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Un produit récupéré en quantité trop faible

Audit expérimental

La réaction totale $\mathrm A+\mathrm B\to\mathrm P$ part de $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ de A et $15{,}0\,\mathrm{mmol}$ de B ; P est absent. On isole seulement $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ de produit sec. Un élève conclut : « $x_f=8{,}00\,\mathrm{mmol}$ , donc la réaction n’était pas totale. » Explique pourquoi cette conclusion n’est pas justifiée et propose deux contrôles expérimentaux utiles.

Voir la correction détailléeExercice 29

Corrections · 29 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Bilan du modèle total. $x_{\max}=\min(10{,}0;15{,}0)=10{,}0\,\mathrm{mmol}$ ; la totalité impose donc $x_f=10{,}0\,\mathrm{mmol}$ et $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ de produit formé.

2 · Distinguer formé et récupéré. Le produit isolé peut avoir subi des pertes : solubilité dans le liquide, matière restée sur le matériel, perte pendant une filtration. Les $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ récupérées ne mesurent donc pas nécessairement tout P présent en fin de transformation.

3 · Contrôler. On peut rechercher et quantifier A restant dans le mélange final : sa présence pourrait remettre en cause la totalité dans ce modèle. On peut aussi rechercher P dans les liquides de lavage ou le filtrat pour vérifier une perte à la récupération.

Le rapport $8{,}00/10{,}0=0{,}800$ , sans dimension, signifie ici une récupération correspondant à $80{,}0\,\%$ de la production maximale. Il ne permet pas à lui seul d’attribuer l’écart à une réaction non totale.

Vérifier

Une mesure n’autorise une conclusion que si l’on sait exactement quelle quantité elle mesure.

Un calcul en mmol dans Python

Numérique

Écris une fonction Python donnant $(x_f,n_{A,f},n_{B,f},n_{P,f})$ pour $2\mathrm A+\mathrm B\to3\mathrm P$ , transformation totale et produit absent. Toutes les entrées et sorties sont en mmol. Teste les stocks $(6;5)$ , $(8;2)$ et $(4;2)$ . Explique le rôle de chaque test.

Voir la correction détailléeExercice 30

Corrections · 30 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

Le maximum compare $n_{A,0}/2$ et $n_{B,0}$ . Le code est :

def bilan(nA, nB):
    x = min(nA/2, nB)
    return x, nA-2*x, nB-x, 3*x

for stocks in [(6, 5), (8, 2), (4, 2)]:
    print(stocks, bilan(*stocks))

Pour $(6;5)$ , on obtient $(3;0;2;9)$ en mmol : A est limitant. Pour $(8;2)$ , on obtient $(2;4;0;6)$ : B est limitant. Pour $(4;2)$ , on obtient $(2;0;0;6)$ : le mélange est stœchiométrique. Ces trois tests contrôlent les deux branches du choix du minimum et le cas d’égalité. Les quantités doivent être positives ou nulles, et le modèle total doit être justifié en dehors du programme.

II · EXERCICES

Entraînement · 31 à 32

Identifie les espèces, garde les coefficients et précise les unités.

Reconstituer les stocks

Problème inverse

Pour $\mathrm A+2\mathrm B\to3\mathrm C$ , C est absent au départ. À la fin d’une transformation totale, il y a $1{,}00\,\mathrm{mmol}$ de A, aucun B et $12{,}0\,\mathrm{mmol}$ de C.

Retrouve $x_f$ et les stocks initiaux.
Vérifie le limitant par les rapports d’épuisement.
On recommence avec les mêmes stocks mais on ajoute $2{,}00\,\mathrm{mmol}$ de B avant la réaction. Donne le nouveau bilan total.

Voir la correction détailléeExercice 31

Corrections · 31 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Remonter depuis C. $n_{C,f}=3x_f$ , donc $x_f=12{,}0/3=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Pour A, $n_{A,f}=n_{A,0}-x_f$ donne $n_{A,0}=1{,}00+4{,}00=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Pour B, $0=n_{B,0}-2x_f$ donne $n_{B,0}=8{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Contrôler les rapports. $5{,}00/1=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $8{,}00/2=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . B est bien limitant et le maximum correspond à l’avancement observé.

3 · Modifier le stock. Le nouvel état initial contient $5{,}00\,\mathrm{mmol}$ de A et $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ de B. Les rapports valent tous deux $5{,}00\,\mathrm{mmol}$ : mélange stœchiométrique. La transformation totale donne $x_f=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ , aucun reste de A ou B, et $15{,}0\,\mathrm{mmol}$ de C.

Vérifier

Les $2\,\mathrm{mmol}$ de B ajoutées permettent $1\,\mathrm{mmol}$ d’avancement supplémentaire, donc $3\,\mathrm{mmol}$ de C supplémentaires.

Bilan complet et contrôle qualité

Bilan

Une lame contient $0{,}325\,\mathrm{g}$ de zinc pur. On la plonge dans $40{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution de sulfate de cuivre(II) à $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La réaction $\ensuremath{\mathrm{Zn(s)}}+\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}(aq)}}\to\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}(aq)}}+\ensuremath{\mathrm{Cu(s)}}$ est totale. Le volume reste $40{,}0\,\mathrm{mL}$ . On donne $M(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=65{,}0$ et $M(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=63{,}5$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Dresse le tableau et détermine le bilan final.
Calcule la masse de zinc restant et de cuivre produit.
Calcule $[\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}}}]_f$ et $[\ensuremath{\mathrm{SO_4^{2-}}}]_f$ .
On récupère $0{,}240\,\mathrm{g}$ de dépôt sec annoncé comme du cuivre pur. Est-ce suffisant pour affirmer que la transformation n’était pas totale ?

Voir la correction détailléeExercice 32

Corrections · 32 — Vérifie le choix du modèle avant de remplacer les symboles par les nombres.

1 · Stocks et avancement. $n_0(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=m/M=0{,}325/65{,}0=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ ; $n_0(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=cV=0{,}100\times0{,}0400=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . On utilise g, $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et L pour obtenir des mol, puis des mmol.

État	$x$	Zn	$\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}}$	$\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}}}$	Cu
Initial	0	5	4	0	0
En cours	$x$	$5-x$	$4-x$	$x$	$x$
Final	4	1	0	4	4

Tout est en mmol. Le cuivre(II) est limitant et $x_f=x_{\max}=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ .

2 · Masses. Avec $m=nM$ (mol, $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ , g), le zinc restant vaut $0{,}00100\times65{,}0=0{,}0650\,\mathrm{g}$ et le cuivre formé $0{,}00400\times63{,}5=0{,}254\,\mathrm{g}$ .

3 · Solution finale. Dans $[X]=n(X)/V_f$ , $V_f=0{,}0400\,\mathrm{L}$ . On obtient $[\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}}}]_f=0{,}00400/0{,}0400=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Les sulfates spectateurs conservent leurs $4{,}00\,\mathrm{mmol}$ : leur concentration finale vaut aussi $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

4 · Interpréter la mesure. La masse récupérée est inférieure de $0{,}014\,\mathrm{g}$ à la masse théorique, soit environ $5{,}5\,\%$ . Des pertes de récupération sont possibles : cette mesure seule ne prouve pas une transformation non totale. Il faudrait examiner les espèces restant en solution et la récupération du dépôt.

II · PROBLÈMES LONGS

Construire puis exploiter le tableau

Les données expérimentales deviennent d’abord des quantités initiales.

Zinc et ions cuivre(II) : du tableau au dépôt

Problème guidé · 9 questions

On plonge $0{,}325\,\mathrm{g}$ de zinc dans $40{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution de sulfate de cuivre(II) à $0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . On modélise la transformation, supposée totale, par $\ensuremath{\mathrm{Zn(s)+Cu^{2+}(aq)\longrightarrow Zn^{2+}(aq)+Cu(s)}}$ . Le volume reste $40{,}0\,\mathrm{mL}$ . Données : $M(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=65{,}0$ et $M(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=63{,}5\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule les deux quantités initiales et nomme les ions spectateurs.
Dresse le tableau d’avancement complet.
Calcule les deux valeurs possibles d’épuisement et identifie le limitant.
Détermine $x_{\max}$ puis le bilan final.
Calcule la masse de zinc restante et la masse théorique de cuivre formée.
Calcule les concentrations finales de $\mathrm{Zn^{2+}}$ , $\mathrm{Cu^{2+}}$ et $\mathrm{SO_4^{2-}}$ .
Vérifie l’électroneutralité de la solution finale.
Le dépôt sec récupéré pèse $0{,}230\,\mathrm{g}$ . Calcule la proportion de la masse théorique récupérée.
Cette mesure suffit-elle à conclure que la transformation n’était pas totale ? Propose deux vérifications.

Voir la correction détailléeExercice 33

Du tableau au bilan complet — Le réactif limitant fixe l’avancement ; les autres résultats en découlent.

1. $n_0(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=0{,}325/65{,}0=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . $n_0(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=0{,}100\times0{,}0400=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Les ions sulfate $\mathrm{SO_4^{2-}}$ sont spectateurs ; il y en a initialement $4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 2.

État	$x$	Zn	$\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}}$	$\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}}}$	Cu
Initial	0	5,00	4,00	0	0
En cours	$x$	$5{,}00-x$	$4{,}00-x$	$x$	$x$
Final	$x_f$	$5{,}00-x_f$	$4{,}00-x_f$	$x_f$	$x_f$

Toutes les quantités sont en mmol. 3. Le zinc s’épuiserait pour $x=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ et le cuivre(II) pour $x=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Le cuivre(II) est limitant. 4. Dans le modèle total, $x_f=x_{\max}=4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Le bilan final est : Zn $1{,}00\,\mathrm{mmol}$ ; $\mathrm{Cu^{2+}}$ $0$ ; $\mathrm{Zn^{2+}}$ $4{,}00\,\mathrm{mmol}$ ; Cu $4{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 5. $m_f(\ensuremath{\mathrm{Zn}})=0{,}00100\times65{,}0=0{,}0650\,\mathrm{g}$ et $m_{\mathrm{th}}(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=0{,}00400\times63{,}5=0{,}254\,\mathrm{g}$ . 6. Dans $0{,}0400\,\mathrm{L}$ : $[\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}}}]_f=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $[\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}}]_f=0$ et $[\ensuremath{\mathrm{SO_4^{2-}}}]_f=0{,}100\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 7. La concentration en charges positives vaut $2[\ensuremath{\mathrm{Zn^{2+}}}]=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ d’équivalents de charge ; celle des charges négatives vaut $2[\ensuremath{\mathrm{SO_4^{2-}}}]=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Elles sont égales. 8. La proportion récupérée est $0{,}230/0{,}254=0{,}906$ , soit $90{,}6\,\%$ . 9. Non : du cuivre peut rester sur le matériel ou être perdu au rinçage. On peut rechercher des ions cuivre(II) dans la solution finale et améliorer puis contrôler la récupération du dépôt.

Combustion d’une cartouche de propane

Problème guidé · 9 questions

Dans un modèle fermé, la combustion complète du propane est décrite par $\ensuremath{\mathrm{C_3H_8(g)+5O_2(g)\longrightarrow 3CO_2(g)+4H_2O(g)}}.$ On introduit $8{,}80\,\mathrm{g}$ de propane et $120\,\mathrm{L}$ de dioxygène. On donne $M(\ensuremath{\mathrm{C_3H_8}})=44{,}0$ , $M(\ensuremath{\mathrm{O_2}})=32{,}0$ , $M(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=44{,}0$ , $M(\ensuremath{\mathrm{H_2O}})=18{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ pour les gaz dans les conditions étudiées.

Vérifie l’équilibrage de l’équation.
Calcule les quantités initiales de propane et de dioxygène.
Dresse le tableau d’avancement.
Compare les rapports d’épuisement et identifie le limitant.
Détermine l’état final dans le modèle total.
Calcule le volume et la masse de dioxyde de carbone formé.
Calcule la quantité et la masse d’eau formée.
Calcule la quantité et la masse de dioxygène restant.
Vérifie la conservation de la masse pour le système fermé, puis explique pourquoi cette vérification serait impossible avec la seule masse d’une cartouche brûlée à l’air libre.

Voir la correction détailléeExercice 34

Du tableau au bilan complet — Le réactif limitant fixe l’avancement ; les autres résultats en découlent.

1. L’équation comporte 3 C, 8 H et 10 O de chaque côté : elle est équilibrée. 2. $n_0(\ensuremath{\mathrm{C_3H_8}})=8{,}80/44{,}0=0{,}200\,\mathrm{mol}$ . $n_0(\ensuremath{\mathrm{O_2}})=V/V_m=120/24{,}0=5{,}00\,\mathrm{mol}$ . 3. À l’avancement $x$ : $n(\ensuremath{\mathrm{C_3H_8}})=0{,}200-x,\quad n(\ensuremath{\mathrm{O_2}})=5{,}00-5x,$ $n(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=3x,\quad n(\ensuremath{\mathrm{H_2O}})=4x.$ 4. Les rapports d’épuisement valent $0{,}200/1=0{,}200\,\mathrm{mol}$ et $5{,}00/5=1{,}00\,\mathrm{mol}$ . Le propane est limitant. 5. $x_f=x_{\max}=0{,}200\,\mathrm{mol}$ . Il reste $4{,}00\,\mathrm{mol}$ de dioxygène ; il se forme $0{,}600\,\mathrm{mol}$ de $\mathrm{CO_2}$ et $0{,}800\,\mathrm{mol}$ d’eau. 6. $V(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=0{,}600\times24{,}0=14{,}4\,\mathrm{L}$ et $m(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=0{,}600\times44{,}0=26{,}4\,\mathrm{g}$ . 7. $m(\ensuremath{\mathrm{H_2O}})=0{,}800\times18{,}0=14{,}4\,\mathrm{g}$ . 8. Il reste $4{,}00\,\mathrm{mol}$ de dioxygène, soit $128\,\mathrm{g}$ . 9. Masse initiale : $8{,}80+5{,}00\times32{,}0=168{,}8\,\mathrm{g}$ . Masse finale : $26{,}4+14{,}4+128=168{,}8\,\mathrm{g}$ . À l’air libre, la cartouche ne constitue pas à elle seule le système fermé : du dioxygène entre dans le bilan et des gaz s’échappent.

II · PROBLÈMES LONGS

Mesurer un gaz pour remonter à un solide

La quantité recueillie n’est interprétable qu’avec l’équation et les hypothèses du montage.

Déterminer la composition d’un comprimé effervescent

Problème inverse · 8 questions

Un comprimé de masse $2{,}50\,\mathrm{g}$ contient de l’hydrogénocarbonate de sodium $\mathrm{NaHCO_3}$ et un constituant inerte. On le place dans $100{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution d’ions hydrogène, de concentration $c(\ensuremath{\mathrm{H^+}})=0{,}300\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.$ La transformation est supposée totale : $\ensuremath{\mathrm{HCO_3^-(aq)+H^+(aq)\longrightarrow CO_2(g)+H_2O(l)}}.$ On recueille $480\,\mathrm{mL}$ de dioxyde de carbone. Tout le gaz formé est supposé recueilli. On donne $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ et $M(\ensuremath{\mathrm{NaHCO_3}})=84{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule la quantité initiale d’ions hydrogène.
Convertis le volume de gaz en quantité de dioxyde de carbone.
Déduis l’avancement final et la quantité initiale d’hydrogénocarbonate.
Vérifie que les ions hydrogène étaient en excès.
Calcule la masse d’hydrogénocarbonate dans le comprimé.
Détermine sa fraction et son pourcentage massiques, puis la masse de constituant inerte.
Dresse le bilan final des espèces de l’équation.
Prévois le sens de l’erreur sur la fraction massique calculée si une partie du gaz s’échappe sans être recueillie.

Voir la correction détailléeExercice 35

Mesure d’un gaz et mélange stœchiométrique — Une correspondance molaire doit précéder toute conversion en masse.

1. $n_0(\ensuremath{\mathrm{H^+}})=0{,}300\times0{,}1000=3{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}=30{,}0\,\mathrm{mmol}$ . 2. $480\,\mathrm{mL}=0{,}480\,\mathrm{L}$ , donc $n(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=0{,}480/24{,}0=2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . 3. Le coefficient du dioxyde de carbone vaut 1 : $x_f=20{,}0\,\mathrm{mmol}$ . Sous les hypothèses de totalité et de recueil complet, la quantité initiale d’hydrogénocarbonate vaut aussi $20{,}0\,\mathrm{mmol}$ . 4. La réaction consomme $20{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions hydrogène ; les $30{,}0\,\mathrm{mmol}$ disponibles suffisent. Il en reste $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ . 5. $m(\ensuremath{\mathrm{NaHCO_3}})=0{,}0200\times84{,}0=1{,}68\,\mathrm{g}$ . 6. La fraction massique vaut $1{,}68/2{,}50=0{,}672$ , soit $67{,}2\,\%$ . La masse inerte vaut $2{,}50-1{,}68=0{,}82\,\mathrm{g}$ . 7. À l’état final : hydrogénocarbonate $0$ ; ions hydrogène $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ ; dioxyde de carbone formé $20{,}0\,\mathrm{mmol}$ ; eau formée $20{,}0\,\mathrm{mmol}$ , en plus du solvant déjà présent. 8. Une perte de gaz diminue le volume mesuré, donc la quantité de carbonate déduite. La fraction massique calculée serait sous-estimée.

Aluminium et solution de sulfate de cuivre

Mélange stœchiométrique · 8 questions

On introduit $0{,}270\,\mathrm{g}$ d’aluminium dans $50{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution de sulfate de cuivre(II) à $0{,}300\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . La transformation est totale et le volume reste constant : $\ensuremath{\mathrm{2Al(s)+3Cu^{2+}(aq)\longrightarrow 2Al^{3+}(aq)+3Cu(s)}}$ . Données : $M(\ensuremath{\mathrm{Al}})=27{,}0$ et $M(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=63{,}5\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ .

Calcule les quantités initiales d’aluminium et d’ions cuivre(II).
Dresse le tableau d’avancement.
Compare les rapports quantité/coefficient.
Caractérise le mélange initial et détermine $x_{\max}$ .
Calcule le bilan final.
Détermine la masse de cuivre formée et la masse d’aluminium restante.
Calcule les concentrations finales des ions aluminium et sulfate.
Vérifie l’électroneutralité et explique pourquoi les ions sulfate, bien que spectateurs, interviennent dans ce contrôle.

Voir la correction détailléeExercice 36

Mesure d’un gaz et mélange stœchiométrique — Une correspondance molaire doit précéder toute conversion en masse.

1. $n_0(\ensuremath{\mathrm{Al}})=0{,}270/27{,}0=10{,}0\,\mathrm{mmol}$ et $n_0(\ensuremath{\mathrm{Cu^{2+}}})=0{,}300\times0{,}0500=15{,}0\,\mathrm{mmol}$ . 2. En mmol, les quantités en cours sont $10{,}0-2x$ , $15{,}0-3x$ , $2x$ et $3x$ pour Al, $\mathrm{Cu^{2+}}$ , $\mathrm{Al^{3+}}$ et Cu. 3. $10{,}0/2=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $15{,}0/3=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 4. Les deux réactifs s’épuisent pour le même avancement : le mélange est stœchiométrique et $x_{\max}=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 5. Il ne reste ni aluminium ni ions cuivre(II). Il se forme $10{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions aluminium et $15{,}0\,\mathrm{mmol}$ de cuivre. 6. $m(\ensuremath{\mathrm{Cu}})=0{,}0150\times63{,}5=0{,}9525\,\mathrm{g}\simeq0{,}953\,\mathrm{g}$ . La masse d’aluminium restante est nulle. 7. $[\ensuremath{\mathrm{Al^{3+}}}]_f=0{,}0100/0{,}0500=0{,}200\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Les $15{,}0\,\mathrm{mmol}$ de sulfate restent dans la solution : $[\ensuremath{\mathrm{SO_4^{2-}}}]_f=0{,}300\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 8. Charges positives : $3\times0{,}200=0{,}600$ . Charges négatives : $2\times0{,}300=0{,}600\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ d’équivalents de charge. Les sulfates ne figurent pas dans le bilan redox, mais ils assurent l’électroneutralité de la solution.

II · PROBLÈMES LONGS

Comparer trois réactifs et résoudre un problème inverse

Un même avancement modifie toutes les colonnes du tableau.

Permanganate, fer(II) et ions hydrogène

Trois réactifs · 8 questions

On étudie la transformation totale $\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-+5Fe^{2+}+8H^+\longrightarrow Mn^{2+}+5Fe^{3+}+4H_2O}}$ . Le mélange initial contient $2{,}00\,\mathrm{mmol}$ de permanganate, $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ de fer(II) et $20{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions hydrogène. Les produits sont absents.

Associe à chaque réactif l’expression de sa quantité en cours de transformation.
Calcule les trois rapports d’épuisement.
Identifie le limitant et détermine $x_{\max}$ .
Calcule les quantités finales des trois réactifs.
Calcule les quantités formées d’ions manganèse(II), fer(III) et d’eau.
Vérifie que toutes les quantités finales sont positives ou nulles.
Si le volume de solution vaut $100{,}0\,\mathrm{mL}$ et reste constant, calcule les concentrations finales des quatre espèces ioniques redox du bilan.
Une couleur due au permanganate doit-elle subsister dans ce modèle ? Justifie à partir du bilan, puis indique une limite d’une conclusion uniquement visuelle.

Voir la correction détailléeExercice 37

Trois réactifs et état initial inconnu — Le minimum des rapports décide ; un produit présent au départ s’ajoute au produit formé.

1. À l’avancement $x$ en mmol : $n(\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-}})=2{,}00-x$ , $n(\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}})=8{,}00-5x$ et $n(\ensuremath{\mathrm{H^+}})=20{,}0-8x$ . 2. Les rapports valent $2{,}00$ , $8{,}00/5=1{,}60$ et $20{,}0/8=2{,}50\,\mathrm{mmol}$ . 3. Les ions fer(II) sont limitants et $x_{\max}=1{,}60\,\mathrm{mmol}$ . 4. Il reste $0{,}400\,\mathrm{mmol}$ de permanganate, aucun fer(II) et $20{,}0-8\times1{,}60=7{,}20\,\mathrm{mmol}$ d’ions hydrogène. 5. Il se forme $1{,}60\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{Mn^{2+}}$ , $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{Fe^{3+}}$ et $6{,}40\,\mathrm{mmol}$ d’eau. 6. Les restes $0{,}400$ , $0$ et $7{,}20\,\mathrm{mmol}$ sont tous positifs ou nuls : l’avancement est admissible. 7. Dans $0{,}1000\,\mathrm{L}$ : $[\ensuremath{\mathrm{MnO_4^-}}]_f=4{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , $[\ensuremath{\mathrm{Fe^{2+}}}]_f=0$ , $[\ensuremath{\mathrm{Mn^{2+}}}]_f=1{,}60\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\ensuremath{\mathrm{Fe^{3+}}}]_f=8{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 8. Oui : le modèle laisse du permanganate. Sa couleur peut donc subsister. Une perception visuelle seule ne quantifie pas une faible concentration et peut être perturbée par d’autres espèces colorées.

Reconstituer un état initial

Problème inverse · 8 questions

La transformation totale est modélisée par $2\mathrm A+\mathrm B\to3\mathrm C$ . À l’état final, on mesure $2{,}00\,\mathrm{mmol}$ de A, aucun B et $18{,}0\,\mathrm{mmol}$ de C. Le mélange initial contenait déjà $3{,}00\,\mathrm{mmol}$ de C.

Écris les expressions littérales des quantités finales.
Utilise la quantité de C pour retrouver $x_f$ .
Détermine les quantités initiales de A et B.
Vérifie le limitant par les rapports d’épuisement.
Dresse le tableau reconstitué et contrôle le bilan final.
On recommence avec les mêmes quantités initiales, mais on ajoute $3{,}00\,\mathrm{mmol}$ de B. Identifie le nouveau limitant.
Donne le nouveau bilan final, sans oublier le C initial.
Explique pourquoi la présence initiale d’un produit ne change pas les rapports d’épuisement des réactifs dans ce modèle, mais change sa quantité finale.

Voir la correction détailléeExercice 38

Trois réactifs et état initial inconnu — Le minimum des rapports décide ; un produit présent au départ s’ajoute au produit formé.

1. $n_{A,f}=n_{A,0}-2x_f$ , $n_{B,f}=n_{B,0}-x_f$ et $n_{C,f}=3{,}00+3x_f$ , en mmol. 2. $18{,}0=3{,}00+3x_f$ , donc $x_f=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 3. $2{,}00=n_{A,0}-10{,}0$ , d’où $n_{A,0}=12{,}0\,\mathrm{mmol}$ . Comme $n_{B,f}=0$ , $n_{B,0}=x_f=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 4. $12{,}0/2=6{,}00\,\mathrm{mmol}$ et $5{,}00/1=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ : B est limitant, ce qui confirme $x_f=x_{\max}=5{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 5. Le tableau part de $(12{,}0;5{,}00;3{,}00)$ et soustrait $(2x;x)$ aux réactifs, tout en ajoutant $3x$ à C. Pour $x=5{,}00$ , il donne bien $(2{,}00;0;18{,}0)$ . 6. Le nouveau stock de B vaut $8{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Les rapports sont $12{,}0/2=6{,}00$ et $8{,}00/1=8{,}00\,\mathrm{mmol}$ : A devient limitant. 7. Avec $x_f=6{,}00\,\mathrm{mmol}$ , le bilan final est A $0$ , B $2{,}00\,\mathrm{mmol}$ et C $3{,}00+3\times6{,}00=21{,}0\,\mathrm{mmol}$ . 8. Les conditions d’épuisement dépendent uniquement des stocks des réactifs et de leurs coefficients. Le produit initial ne consomme ni A ni B dans le modèle orienté donné ; il s’ajoute néanmoins au produit formé.

II · PROBLÈMES LONGS

Distinguer avancement final et maximal

Une mesure du produit peut montrer que l’état final n’atteint pas le maximum prévu.

Suivre une transformation par absorbance

Transformation non totale · 9 questions

Dans $100{,}0\,\mathrm{mL}$ de solution, on introduit $0{,}200\,\mathrm{mmol}$ d’une espèce A. Le produit coloré P est absent au départ et la transformation est modélisée par $\mathrm A\to\mathrm P$ . Le volume reste constant. Pour P, $A_{\mathrm{abs}}=k[\mathrm P]$ avec $k=500\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . L’absorbance se stabilise à $0{,}750$ .

Dresse le tableau d’avancement.
Détermine $x_{\max}$ dans le modèle.
Calcule la concentration finale de P à partir de l’absorbance.
Déduis la quantité finale de P et l’avancement final $x_f$ .
Calcule les quantités finales de A et de P.
Compare $x_f$ et $x_{\max}$ , puis calcule le taux d’avancement final $x_f/x_{\max}$ .
Quelle absorbance aurait-on obtenue si la transformation avait été totale dans les mêmes conditions ?
Donne deux causes expérimentales d’une absorbance trop faible.
Quelle hypothèse permet de convertir directement cette mesure en avancement ?

Voir la correction détailléeExercice 39

Avancement final et contrôle de pureté — Une mesure devient un avancement seulement si elle est spécifique et quantitativement reliée à l’espèce suivie.

1. À l’avancement $x$ , les quantités sont $n_A=0{,}200-x$ et $n_P=x$ , en mmol. 2. A s’épuiserait pour $x_{\max}=0{,}200\,\mathrm{mmol}$ . 3. $[P]_f=A_{\mathrm{abs}}/k=0{,}750/500=1{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . 4. Dans $0{,}1000\,\mathrm{L}$ , $n_{P,f}=1{,}50\times10^{-3}\times0{,}1000=1{,}50\times10^{-4}\,\mathrm{mol}=0{,}150\,\mathrm{mmol}$ . Comme P était absent et son coefficient vaut 1, $x_f=0{,}150\,\mathrm{mmol}$ . 5. $n_{A,f}=0{,}200-0{,}150=0{,}050\,\mathrm{mmol}$ et $n_{P,f}=0{,}150\,\mathrm{mmol}$ . 6. $x_f<x_{\max}$ et $x_f/x_{\max}=0{,}150/0{,}200=0{,}750$ , soit $75{,}0\,\%$ . 7. Si la transformation était totale, $[P]=0{,}200\,\mathrm{mmol}/0{,}1000\,\mathrm{L}=2{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , donc $A_{\mathrm{abs}}=1{,}00$ . 8. Une perte de P, une dilution involontaire ou une mesure à une mauvaise longueur d’onde peuvent diminuer l’absorbance. 9. Il faut supposer que P est la seule espèce responsable du signal, que le volume et l’étalonnage sont maîtrisés et que P n’est pas perdu.

Contrôler la pureté d’une poudre calcaire

Bilan de chapitre · 10 questions

Une poudre de masse $1{,}00\,\mathrm{g}$ contient du carbonate de calcium $\mathrm{CaCO_3}$ et une impureté inerte. On ajoute $60{,}0\,\mathrm{mL}$ d’une solution apportant $0{,}400\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ d’ions hydrogène. La transformation est supposée totale : $\ensuremath{\mathrm{CaCO_3(s)+2H^+(aq)\longrightarrow Ca^{2+}(aq)+CO_2(g)+H_2O(l)}}$ . On recueille $216\,\mathrm{mL}$ de dioxyde de carbone. Le montage est supposé étanche et tout le gaz formé est recueilli. Données : $M(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=100{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ et $V_m=24{,}0\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}$ . Le cahier des charges exige au moins $92{,}0\,\%$ de carbonate.

Calcule la quantité initiale d’ions hydrogène.
Calcule la quantité de gaz recueillie.
Déduis $x_f$ et la quantité initiale de carbonate dans les hypothèses données.
Calcule la masse et le pourcentage massique de carbonate.
Détermine la masse d’impureté.
Vérifie que les ions hydrogène étaient en excès.
Calcule les quantités finales de carbonate, d’ions hydrogène et d’ions calcium.
Calcule le volume de gaz qu’aurait fourni une poudre pure de même masse.
Statue sur le cahier des charges dans le cadre du modèle.
Explique comment une fuite de gaz modifierait le pourcentage calculé et pourquoi la conclusion commerciale exige aussi une évaluation des incertitudes.

Voir la correction détailléeExercice 40

Avancement final et contrôle de pureté — Une mesure devient un avancement seulement si elle est spécifique et quantitativement reliée à l’espèce suivie.

1. $n_0(\ensuremath{\mathrm{H^+}})=0{,}400\times0{,}0600=2{,}40\times10^{-2}\,\mathrm{mol}=24{,}0\,\mathrm{mmol}$ . 2. $216\,\mathrm{mL}=0{,}216\,\mathrm{L}$ , donc $n(\ensuremath{\mathrm{CO_2}})=0{,}216/24{,}0=9{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 3. Le coefficient du gaz vaut 1 : $x_f=9{,}00\,\mathrm{mmol}$ . Avec totalité, acide en excès et recueil complet, la poudre contenait $9{,}00\,\mathrm{mmol}$ de carbonate. 4. $m(\ensuremath{\mathrm{CaCO_3}})=0{,}00900\times100{,}0=0{,}900\,\mathrm{g}$ . Le pourcentage vaut $0{,}900/1{,}00\times100=90{,}0\,\%$ . 5. $m_{\mathrm{impureté}}=1{,}00-0{,}900=0{,}100\,\mathrm{g}$ . 6. La réaction consomme $2x_f=18{,}0\,\mathrm{mmol}$ d’ions hydrogène, moins que les $24{,}0\,\mathrm{mmol}$ disponibles : l’acide était en excès. 7. À l’état final : carbonate $0$ ; ions hydrogène $24{,}0-18{,}0=6{,}00\,\mathrm{mmol}$ ; ions calcium $9{,}00\,\mathrm{mmol}$ . 8. Une poudre pure contiendrait $1{,}00/100{,}0=10{,}0\,\mathrm{mmol}$ de carbonate et formerait $0{,}0100\times24{,}0=0{,}240\,\mathrm{L}=240\,\mathrm{mL}$ de gaz. 9. $90{,}0\,\%<92{,}0\,\%$ : dans le modèle et selon le critère donné, le lot n’est pas conforme. 10. Une fuite diminue le volume recueilli, donc sous-estime la quantité et le pourcentage de carbonate. Comme la décision est proche de la limite, il faut évaluer l’étanchéité, la mesure du volume et les autres incertitudes avant une conclusion commerciale définitive.

Vérifier

Le rapport des volumes $216/240=0{,}900$ retrouve directement la fraction massique parce que toutes les autres grandeurs du modèle sont identiques.

BILAN

Ce que tu dois savoir refaire

Un même avancement relie toutes les quantités transformées.

État initial	Calculer les quantités en mol à partir des masses, volumes et concentrations.
Tableau	Réactif : quantité initiale moins coefficient $\times x$ . Produit : quantité initiale plus coefficient $\times x$ .
Maximum	Comparer les quantités initiales divisées par leurs coefficients et retenir le minimum.
État final	Si la transformation est totale, $x_f=x_{\max}$ . Sinon, exploiter une mesure de l’état final.
Concentration	Diviser la quantité finale de l’espèce par le volume final de solution.
Contrôles	Quantités non négatives, proportions consommées, conservation des éléments et de la charge.

Les quantités et avancements sont exprimés dans la même unité (mol ou mmol). Les coefficients sont sans dimension. Pour $c=n/V$ , $n$ en mol et $V$ en L donnent $c$ en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Reprendre le bon obstacle

Conversions : 1 et 12. Coefficients : 2 à 5. Limitant : 6 à 8 et 16. Avancement final : 9 à 11. Mélanges : 14 et 15. Problèmes : 25 à 28 et 31. Analyse d’une mesure : 22, 29 et 32.

Comment avancer dans ce chapitre

Comprendre les mots

Choisir une démarche

Repérer une confusion

Vérifier

Les trois temps de l’entraînement

Le déclic

Trois portes d’entrée vers une quantité

Unités et sens

Une masse et une solution

Ne pas comparer des grandeurs différentes

Lire les indices

Préparer les données

Avancement x x

Unités et sens

Ce que x=1,0mmolx=1{,}0\,\mathrm{mmol} veut dire

Proportions consommées, pas nécessairement proportions initiales

Un autre coefficient

Unités et sens

Remplir sans mémoriser chaque case

Une ligne ne décrit pas une nouvelle réaction

L’avancement n’est pas le temps

Un produit déjà présent

Tester séparément les épuisements

Réactif limitant

Deux réactifs disponibles en quantités finies

Unités et sens

Le plus petit stock n’est pas forcément limitant

Changer le stock

Transformation totale

Lire la dernière ligne en phrases

Contrôler la conservation

Toutes les espèces ne sont pas dans l’équation

Une formule qui parle

Pourquoi l’orange descend-elle davantage ?

Ne pas prolonger la réaction au-delà de la limite

Ajouter un produit

Proportions stœchiométriques

Unités et sens

Prévoir la quantité à introduire

Unités et sens

Ne pas confondre égalité et proportion

Stœchiométrique ne veut pas dire totale

Rechercher un rapport

Transformation non totale

Un modèle avec un état final mesuré

Partir du produit mesuré

Une mesure en cours ne suffit pas

Une limite ne se calcule pas à partir du produit seul

Un coefficient deux

Unités et sens

Unités et sens

Deux volumes ont deux rôles

Terminer le bilan

Masse de métal formé

Unités et sens

Un gaz produit par détartrage

Unités et sens

Un volume de gaz dépend des conditions

Retour au solide

Une chaîne de grandeurs

Vérifier

Identifier l’hypothèse utile

Unités et sens

Application numérique

Spectateur ne veut pas dire absent

Ne pas généraliser la dissolution totale

Un coefficient trois

Trois tests qui ont un sens

Les hypothèses ne sont pas vérifiées par la machine

La méthode complète en une phrase

Détecter une faute

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Ce que $x=1{,}0\,\mathrm{mmol}$ veut dire