Son et effet Doppler

Réponse attendue : B, D, E

1. A — Faux. Diviser 1 s par 2,0 × 10⁻³ s donne 500 motifs par seconde, et non 2 000.

2. B — Vrai. Dans cet air, λ = c/f = 340/500 = 0,68 m pour la composante de fréquence 500 Hz.

3. C — Faux. La célérité donnée concerne l’air ; une onde sonore mécanique exige un milieu matériel et ne se propage pas dans le vide.

4. D — Vrai. Une milliseconde vaut 10⁻³ seconde ; la période mesurée de 2,0 ms se convertit en 2,0 × 10⁻³ s.

5. E — Vrai. La fréquence est l’inverse de la période : f = 1/(2,0 × 10⁻³ s) = 500 Hz.

Réponse attendue : C, E

1. A — Faux. On ne somme pas les fréquences des raies pour trouver la hauteur ; la fondamentale reste 250 Hz.

2. B — Faux. 750 Hz est trois fois la fréquence la plus basse, 250 Hz ; c’est ici un harmonique supérieur.

3. C — Vrai. Le rapport 500/250 vaut 2 ; la raie à 500 Hz correspond donc à deux fois la fondamentale.

4. D — Faux. Leurs composantes spectrales diffèrent : la première possède deux harmoniques absents de la seconde, ce qui peut changer le timbre.

5. E — Vrai. La plus basse fréquence présente dans chaque spectre est 250 Hz ; elle fixe ici la fondamentale commune.

Réponse attendue : C, D, E

1. A — Faux. 880 Hz est le double de 440 Hz, donc un harmonique ; la fondamentale donnée reste 440 Hz.

2. B — Faux. Une fréquence spectrale seule ne fournit pas l’intensité totale ; il faudrait connaître les amplitudes et leur étalonnage.

3. C — Vrai. Les deux signaux possèdent la même fréquence fondamentale de 440 Hz ; leur hauteur de référence est donc la même.

4. D — Vrai. La présence et l’amplitude des harmoniques contribuent au timbre ; un harmonique supplémentaire peut le modifier.

5. E — Vrai. Le second spectre comporte une composante à 880 Hz que le son presque pur ne comporte pas.

Réponse attendue : A, C

1. A — Vrai. Le rapport I/I₀ vaut 10⁴ ; son logarithme décimal vaut 4, donc L = 10 × 4 = 40 dB.

2. B — Faux. L’intensité donnée au point est 10⁻⁸ W·m⁻² ; la référence annoncée vaut 10⁻¹² W·m⁻².

3. C — Vrai. Diviser 10⁻⁸ par 10⁻¹² donne 10⁴, soit un rapport de 10 000.

4. D — Faux. W·m⁻² est l’unité de l’intensité I ; le niveau calculé par le logarithme s’exprime en décibels.

5. E — Faux. 10⁴ est le rapport sans unité des intensités ; le logarithme transforme ce rapport en 40 dB.

Réponse attendue : A

1. A — Vrai. La différence vaut 10 log₁₀(100I/I) = 10 log₁₀(100) = 20 dB.

2. B — Faux. log₁₀(100) vaut 2, mais la relation du niveau contient encore le facteur 10 : la différence est 20 dB.

3. C — Faux. Un niveau en décibels est logarithmique ; on lui ajoute 20 dB, on ne le multiplie pas par 100.

4. D — Faux. L’énoncé conserve la fréquence ; le changement d’intensité ne modifie pas à lui seul la hauteur du son.

5. E — Faux. Le facteur 100 concerne l’intensité ; en décibels, son logarithme donne une augmentation de 20 dB.

Réponse attendue : A, B, C

1. A — Vrai. Doubler l’intensité ajoute 10 log₁₀(2) ≈ 3,0 dB, indépendamment du niveau initial.

2. B — Vrai. Les intensités moyennes de deux sources incohérentes s’additionnent : I_total = I + I = 2I.

3. C — Vrai. La différence avec 60 dB vaut 10 log₁₀(2) ≈ 3,0 dB ; le niveau total est donc proche de 63 dB.

4. D — Faux. Les décibels ne s’additionnent pas ; les deux intensités égales donnent seulement environ 3 dB de plus.

5. E — Faux. La seconde source apporte une intensité positive ; le rapport au cas d’une seule source est deux, donc le niveau augmente.

Réponse attendue : B, D

1. A — Faux. Un changement de distance sans mouvement relatif de la source ne modifie pas sa fréquence d’émission.

2. B — Vrai. La variation vaut 10 log₁₀(1/4) ≈ −6,0 dB lorsque l’intensité est divisée par quatre.

3. C — Faux. L’aire de propagation est multipliée par quatre quand la distance double ; la diminution d’intensité suit 1/r².

4. D — Vrai. Sur des sphères concentriques, la même puissance se répartit sur une aire proportionnelle à r² ; doubler r divise I par quatre.

5. E — Faux. La source émet la même puissance ; seule sa répartition sur une surface plus grande réduit l’intensité locale.

Réponse attendue : B, C, D

1. A — Faux. Passer de 10⁻⁶ à 10⁻⁸ correspond à conserver 1 % de l’intensité, donc à une diminution de 99 %.

2. B — Vrai. Le rapport de sortie à entrée étant 1/100, l’intensité transmise est cent fois plus faible.

3. C — Vrai. La variation vaut 10 log₁₀(0,01) = −20 dB ; le niveau diminue de 20 dB.

4. D — Vrai. La division 10⁻⁸/10⁻⁶ donne 10⁻², soit un centième de l’intensité initiale.

5. E — Faux. Le rapport d’intensités de sortie à entrée est inférieur à un ; son logarithme est négatif, donc le niveau baisse.

Réponse attendue : A, B, C, E

1. A — Vrai. Pour une source qui approche, f_reçue = f₀c/(c − v_s) = 1 000 × 340/306 ≈ 1 111 Hz.

2. B — Vrai. La période au micro est l’inverse de 1 111 Hz, soit environ 9,0 × 10⁻⁴ s = 0,90 ms.

3. C — Vrai. Les fronts d’onde sont rapprochés devant la source ; leur arrivée plus fréquente au micro donne f_reçue > 1 000 Hz.

4. D — Faux. Le mouvement de la source modifie l’espacement des fronts, pas la célérité du son dans cet air immobile : c reste 340 m·s⁻¹.

5. E — Vrai. Entre deux émissions, la source avance ; la longueur d’onde avant vaut (c − v_s)/f₀ = 306/1 000 = 0,306 m.

Réponse attendue : A, D

1. A — Vrai. Les fronts sont espacés derrière la source : λ = (c + v_s)/f₀ = 374/1 000 = 0,374 m.

2. B — Faux. 306 m·s⁻¹ est la différence c − v_s ; la célérité du son dans l’air reste 340 m·s⁻¹.

3. C — Faux. Cette valeur correspond au dénominateur c − v_s du rapprochement ; l’éloignement impose c + v_s et une fréquence plus faible.

4. D — Vrai. Pour l’éloignement d’une source, f_reçue = f₀c/(c + v_s) = 1 000 × 340/374 ≈ 909 Hz.

5. E — Faux. Le modèle conserve l’émission à 1 000 Hz ; 909 Hz est la fréquence mesurée par le micro fixe.

Réponse attendue : A, C, E

1. A — Vrai. La source est fixe : ses fronts sont séparés de λ = c/f₀ = 340/500 = 0,68 m dans l’air.

2. B — Faux. Le récepteur mobile ne comprime pas les fronts déjà présents dans l’air ; leur séparation reste 0,68 m.

3. C — Vrai. Le mouvement du microphone change le rythme de rencontre des fronts, mais pas l’oscillation de la source fixe.

4. D — Faux. 374 m·s⁻¹ est la vitesse de rencontre des fronts par le micro ; la célérité relative à l’air reste 340 m·s⁻¹.

5. E — Vrai. Pour un récepteur qui s’approche, f_reçue = f₀(c + v_r)/c = 500 × 374/340 = 550 Hz.

Réponse attendue : D

1. A — Faux. Une source qui s’éloigne donne f_reçue < f₀ dans ce modèle ; la mesure de 1 100 Hz dépasse l’émission de 1 000 Hz.

2. B — Faux. 10 % de 330 vaut 33, mais le dénominateur Doppler doit être résolu : 330 − v_s = 300 et v_s = 30.

3. C — Faux. Les 1 100 Hz sont dus à l’espacement des fronts émis par la source mobile ; la célérité du milieu reste 330 m·s⁻¹.

4. D — Vrai. L’égalité 1 100 = 1 000 × 330/(330 − v_s) donne 330 − v_s = 300, donc v_s = 30 m·s⁻¹.

5. E — Faux. La fréquence d’émission est fixée à 1 000 Hz ; 1 100 Hz est celle reçue par le microphone.

Réponse attendue : A, E

1. A — Vrai. La fréquence reçue 630 Hz est supérieure aux 600 Hz émis ; pour une source mobile en ligne droite, cela indique un rapprochement.

2. B — Faux. Déterminer une vitesse numérique exige au minimum la célérité du son et le modèle de mouvement adapté.

3. C — Faux. Un éloignement allonge la période reçue et abaisse la fréquence ; le signe observé à A est celui d’un rapprochement.

4. D — Faux. L’émission demeure 600 Hz par hypothèse ; 570 Hz est la fréquence mesurée après l’effet Doppler.

5. E — Vrai. La fréquence reçue 570 Hz est inférieure aux 600 Hz émis ; les fronts espacés correspondent à un éloignement.

Réponse attendue : A, B, D

1. A — Vrai. L’effet Doppler concerne une variation de fréquence reçue liée au mouvement relatif ; aucune variation de fréquence n’est annoncée.

2. B — Vrai. La différence vaut 10 log₁₀(4) ≈ 6,0 dB lorsque l’intensité est multipliée par quatre.

3. C — Faux. Multiplier l’intensité par quatre ne multiplie pas la fréquence ; le signal conserve ici ses 400 cycles par seconde.

4. D — Vrai. L’amplificateur change ici l’intensité, tandis que la fréquence donnée reste 400 Hz ; la hauteur fondamentale ne change pas.

5. E — Faux. Le facteur quatre porte sur l’intensité ; la variation logarithmique est 10 log₁₀(4) ≈ 6 dB.

Réponse attendue : B, E

1. A — Faux. La relation porte sur des fréquences, non sur un niveau en décibels ; une intensité seule ne fournit pas v_s.

2. B — Vrai. La formule indiquée suppose un récepteur immobile dans le milieu ; un micro mobile modifie le rythme de rencontre des fronts.

3. C — Faux. Le numérateur et le dénominateur ne jouent pas le même rôle selon que bouge la source ou le récepteur ; la substitution proposée est injustifiée.

4. D — Faux. Un vent variable change la propagation relative à la source et au micro ; les hypothèses d’air immobile ne sont plus satisfaites.

5. E — Vrai. La relation donnée est un modèle à une dimension ; un mouvement oblique demande de considérer sa composante radiale.