Lunette astronomique

Réponse attendue : A, C

1. A — Vrai. À grande distance, la divergence géométrique du faisceau sur la largeur de l'objectif devient négligeable dans le modèle.

2. B — Faux. La lunette change la direction des rayons et l'angle apparent sous lequel on observe, sans modifier la distance réelle de l'astre.

3. C — Vrai. Parallèles entre eux ne signifie pas parallèles à l'axe optique ; la direction du faisceau renseigne sur la position apparente.

4. D — Faux. Le modèle d'un même point lointain est justement un ensemble de rayons presque parallèles, donc de directions proches.

5. E — Faux. Un point lointain hors axe fournit des rayons parallèles inclinés ; seul un point sur l'axe donne le faisceau axial.

Réponse attendue : B, D, E

1. A — Faux. F′ reçoit le faisceau incident axial ; un faisceau incliné converge en un autre point du même plan focal.

2. B — Vrai. Dans le modèle de lentille mince, un objet à l'infini forme son image dans le plan situé à f′_obj derrière l'objectif.

3. C — Faux. L'intersection des rayons forme déjà une image réelle ; un écran permet seulement de la recueillir et de l'observer.

4. D — Vrai. Après l'objectif, les rayons émergents se rencontrent physiquement dans un plan ; on peut y placer un écran de contrôle.

5. E — Vrai. Les rayons parallèles inclinés convergent dans le plan focal image en un point décalé du foyer axial F′.

Réponse attendue : A

1. A — Vrai. La distance focale est positive pour la lentille convergente ; son inverse 1/(0,50 m) vaut +2,0 m⁻¹, soit +2,0 δ.

2. B — Faux. Le signe de la vergence dépend de la nature convergente de la lentille, pas de l'orientation de l'image formée.

3. C — Faux. Prendre la même valeur numérique que f′ confond longueur et inverse de longueur ; 1/0,50 m = 2,0 m⁻¹.

4. D — Faux. C est l'inverse de f′ ; elle a l'unité m⁻¹, appelée dioptrie, et non m.

5. E — Faux. La relation numérique en dioptries exige f′ exprimée en mètres ; 50 cm valent 0,50 m, donnant 2,0 δ.

Réponse attendue : A, C, D, E

1. A — Vrai. Les deux foyers sont entre les lentilles ; la distance des centres vaut f′_obj + f′_oc = 80 + 4 = 84 cm.

2. B — Faux. Le plan focal commun se trouve à droite de l'objectif et à gauche de l'oculaire ; on additionne les deux longueurs positives.

3. C — Vrai. Le faisceau sortant parallèle correspond à une image finale à l'infini, condition confortable pour l'œil au repos.

4. D — Vrai. Un point situé dans le plan focal objet d'une lentille convergente a une image à l'infini ; les rayons ressortent parallèles.

5. E — Vrai. C'est la condition géométrique d'afocalité : l'image intermédiaire se situe dans le plan focal objet de l'oculaire.

Réponse attendue : B, C

1. A — Faux. Le faisceau hors axe se rencontre sous l'axe dans le plan focal ; le foyer axial est réservé au faisceau incident axial.

2. B — Vrai. L'objectif forme ce point réel dans son plan focal image, qui coïncide avec le plan focal objet de l'oculaire.

3. C — Vrai. L'oculaire reçoit un point de son plan focal objet et renvoie des rayons parallèles, caractéristique de l'afocalité.

4. D — Faux. Un dessin de principe illustre les foyers et les directions ; aucune échelle numérique n'est imposée par l'énoncé.

5. E — Faux. Les flèches indiquent une propagation de gauche à droite : la lumière de l'astre traverse d'abord l'objectif.

Réponse attendue : A, D, E

1. A — Vrai. Un rapport de deux distances focales ou de deux angles exprimés dans la même unité est sans dimension.

2. B — Faux. La définition fournie est f′_obj/f′_oc ; son inverse vaut 0,025, mais ne représente pas ce grossissement.

3. C — Faux. Le mètre au numérateur s'annule avec le mètre au dénominateur ; ajouter une unité de longueur serait incohérent.

4. D — Vrai. La taille angulaire apparente est multipliée par 40 : 40 × 0,20 mrad = 8,0 mrad, sous l'approximation annoncée.

5. E — Vrai. Les deux focales exprimées en mètres donnent 1,20/0,030 = 40 ; le rapport des tailles angulaires est quarante.

Réponse attendue : B, C, D, E

1. A — Faux. On divise la focale de l'objectif par le grossissement : l'oculaire doit avoir une focale bien plus courte, 0,040 m.

2. B — Vrai. La focale positive est 0,040 m ; son inverse vaut 25 m⁻¹, soit +25 δ pour une lentille convergente.

3. C — Vrai. Pour des foyers communs, L = f′_obj + f′_oc = 0,80 + 0,040 = 0,84 m.

4. D — Vrai. En isolant f′_oc dans G = f′_obj/f′_oc, on obtient 0,80 m/20 = 0,040 m, soit 4,0 cm.

5. E — Vrai. Avec f′_oc = 0,080 m, le rapport 0,80/0,080 vaut 10, inférieur au grossissement demandé.

Réponse attendue : E

1. A — Faux. Le grossissement 40 signifie que la taille angulaire émergente est quarante fois celle de l'observation directe.

2. B — Faux. Le facteur donné est 40 et non 4 ; 0,25 × 40 = 10 en milliradians.

3. C — Faux. 10 mrad représentent 10 × 10⁻³ rad = 0,010 rad ; la conversion comporte un facteur mille.

4. D — Faux. Cette division donne l'inverse de l'effet défini ; la lunette grossissante multiplie la taille angulaire par 40.

5. E — Vrai. Le produit 40 × 0,25 mrad vaut 10 mrad ; comme 1 mrad = 10⁻³ rad, cela vaut 0,010 rad.

Réponse attendue : A, B, D

1. A — Vrai. Les valeurs absolues de α et α′ éliminent l'information de signe ; il faut décrire séparément l'orientation de l'image.

2. B — Vrai. Grossir concerne la valeur de l'angle apparent, tandis que renverser concerne l'orientation ; les deux propriétés coexistent.

3. C — Faux. Un rapport de tailles angulaires prises en valeurs absolues ne peut être négatif ; le signe relève d'une autre convention.

4. D — Vrai. La lunette de Kepler renverse l'image ; un rapport signé peut porter un signe moins alors que G reste positif.

5. E — Faux. La lunette décrite utilise un objectif et un oculaire convergents ; l'image renversée résulte de leur montage.

Réponse attendue : D, E

1. A — Faux. 0,50 mrad vaut 5,0 × 10⁻⁴ rad ; oublier milli multiplie à tort la hauteur par mille.

2. B — Faux. La relation de petit angle tan α ≈ α utilise α en radians ; employer directement les degrés donnerait une hauteur erronée.

3. C — Faux. Elle provient de tan α ≈ α en radians ; pour un grand angle, cette approximation doit être vérifiée ou abandonnée.

4. D — Vrai. L'objet est traité comme situé à l'infini ; l'image intermédiaire se forme dans le plan focal image à f′_obj.

5. E — Vrai. On multiplie 1,0 m par 5,0 × 10⁻⁴ : h ≈ 5,0 × 10⁻⁴ m = 0,50 mm.

Réponse attendue : A, B, C, D

1. A — Vrai. L'objectif crée un point image réel dans le plan commun ; l'oculaire utilise ensuite ce point comme objet.

2. B — Vrai. Des rayons émergents parallèles définissent une image finale à l'infini pour chaque point observé.

3. C — Vrai. L'œil au repos est adapté à des rayons parallèles provenant d'un objet à l'infini ; ce réglage limite l'accommodation.

4. D — Vrai. Le plan focal objet d'une lentille convergente correspond à une image à l'infini ; l'oculaire produit un faisceau parallèle.

5. E — Faux. Une telle convergence désignerait une image finale proche ; le réglage afocal indiqué produit au contraire des faisceaux parallèles.

Réponse attendue : A, E

1. A — Vrai. Ce rapport caractérise le montage afocal idéal ; la sortie peut cesser d'être parallèle après déplacement de l'oculaire.

2. B — Faux. Déplacer l'autre lentille n'altère pas la focale de l'objectif, propriété de sa géométrie et de son indice.

3. C — Faux. L'afocalité exige la condition d'écartement f′_obj + f′_oc pour l'astre lointain dans le modèle indiqué.

4. D — Faux. La première image est formée par l'objectif ; le déplacement de l'oculaire change son observation, pas sa formation initiale.

5. E — Vrai. L'écartement des lentilles a changé tandis que les focales restent fixes ; le plan image de l'objectif ne coïncide plus nécessairement avec le plan focal objet de l'oculaire.

Réponse attendue : B, C, E

1. A — Faux. Dans 900 mm/15 mm, les millimètres se compensent ; le résultat est un rapport angulaire sans unité.

2. B — Vrai. La formule de grossissement angulaire dépend des focales ; le diamètre agit sur d'autres caractéristiques de collecte de lumière.

3. C — Vrai. Le rapport des focales exprimées en millimètres donne G = 900/15 = 60, sans unité.

4. D — Faux. L'énoncé précise que 60 mm est le diamètre de l'objectif ; sa distance focale est le second nombre, 900 mm.

5. E — Vrai. Dans le modèle mince afocal, L = f′_obj + f′_oc = 900 mm + 15 mm = 915 mm.

Réponse attendue : C

1. A — Faux. Les nombres 40 et 80 décrivent des longueurs d'ouverture ; ils ne sont pas des rapports de tailles angulaires.

2. B — Faux. L'objectif convergent peut toujours former l'image dans son plan focal ; l'ouverture change la quantité de lumière recueillie.

3. C — Vrai. Pour chacune, G = f′_obj/f′_oc = 600 mm/20 mm = 30 ; le diamètre ne change pas ce calcul.

4. D — Faux. Avec les mêmes focales, G = 600/20 = 30 pour les deux ; le diamètre n'apparaît pas dans ce rapport.

5. E — Faux. Un grossissement est un rapport de deux angles ou de deux focales ; ses unités s'annulent.

Réponse attendue : A, C, E

1. A — Vrai. Un faisceau parallèle incliné converge hors de l'axe, mais dans le même plan focal image que le faisceau axial.

2. B — Faux. La direction du point hors axe porte une information angulaire ; on ne change pas la focale pour annuler cette inclinaison.

3. C — Vrai. Quand les plans focaux coïncident, chaque point de l'image intermédiaire donne un faisceau émergent parallèle.

4. D — Faux. Le point hors axe forme une image décalée dans le plan commun ; l'oculaire en fournit une direction de sortie observable.

5. E — Vrai. Deux lentilles convergentes ne suffisent pas ; leur écartement doit satisfaire la coïncidence des foyers dans le modèle.