Écoulements de fluides

Réponse attendue : A, C

1. A — Vrai. La relation hydrostatique donne Δp = ρgh = 1 000 × 10 × 2,0 = 20 000 Pa.

2. B — Faux. À ρ et g fixés, Δp dépend de la différence de hauteur 2,0 m, pas du profil de la paroi.

3. C — Vrai. À la surface ouverte, p = p_atm ; la descente de 2,0 m ajoute 20 000 Pa à cette valeur.

4. D — Faux. Dans un liquide immobile, p augmente avec la profondeur parce que le poids de la colonne supérieure augmente.

5. E — Faux. 20 000 Pa est la surpression due à l’eau ; la pression absolue inclut aussi la pression atmosphérique.

Réponse attendue : B, D, E

1. A — Faux. La pression est scalaire ; c’est la force pressante associée qui possède une direction.

2. B — Vrai. Le pascal est défini comme une force de un newton répartie sur un mètre carré.

3. C — Faux. La valeur 1,0 × 10⁷ provient du quotient 2,0 × 10⁵ ÷ 0,020, qui n’a pas l’unité d’une force. Pour une pression uniforme perpendiculaire, F = pS = 2,0 × 10⁵ Pa × 0,020 m² = 4,0 × 10³ N.

4. D — Vrai. La force de pression exercée par un fluide sur une petite surface plane est normale à celle-ci.

5. E — Vrai. La relation F = pS donne 2,0 × 10⁵ × 0,020 = 4,0 × 10³ N.

Réponse attendue : B

1. A — Faux. La conversion 3,0 L = 0,003 m³ est indispensable ; le produit ρgV donne 30 N, pas 3 N.

2. B — Vrai. Le volume déplacé vaut 3,0 × 10⁻³ m³ ; F_A = ρgV = 1 000 × 10 × 0,003 = 30 N, vers le haut.

3. C — Faux. Pour un bloc entièrement immergé, la poussée dépend du volume d’eau déplacé et de ρg, pas directement de sa masse.

4. D — Faux. Les forces de pression latérales se compensent, mais la pression inférieure plus forte crée une résultante verticale ascendante.

5. E — Faux. La norme calculée est 30 N, mais la poussée exercée par le fluide est opposée au poids, vers le haut.

Réponse attendue : B, C, D, E

1. A — Faux. Immobile à l’équilibre, l’objet a une résultante nulle ; la poussée et le poids ont même norme.

2. B — Vrai. Un mètre cube contient 1 000 litres ; 4,0 × 10⁻⁴ m³ correspondent à 0,40 L.

3. C — Vrai. La poussée vaut ρgV_immergé ; V_immergé = 4,0/(1 000 × 10) = 4,0 × 10⁻⁴ m³.

4. D — Vrai. Le poids est la force de pesanteur exercée sur l’objet, dirigée verticalement vers le bas.

5. E — Vrai. À l’équilibre vertical, la poussée compense le poids mg = 0,40 × 10 = 4,0 N.

Réponse attendue : D, E

1. A — Faux. 0,40 est exprimé en litres par seconde ; en mètres cubes par seconde, la valeur est mille fois plus petite.

2. B — Faux. Durée divisée par volume aurait l’unité s·L⁻¹ ; un débit volumique s’exprime en volume par temps.

3. C — Faux. Il faut diviser le volume par la durée ; le produit 12 × 30 ne représente pas un débit.

4. D — Vrai. Par définition Q_v = ΔV/Δt = 12 L/30 s = 0,40 L·s⁻¹.

5. E — Vrai. La valeur 0,40 L·s⁻¹ se multiplie par 10⁻³ m³ par litre, soit 4,0 × 10⁻⁴ m³·s⁻¹.

Réponse attendue : A, B, D

1. A — Vrai. En régime permanent sans fuite pour un fluide incompressible, le même volume traverse chaque section par seconde.

2. B — Vrai. La continuité impose S₁v₁ = S₂v₂ ; une section divisée par deux impose une vitesse doublée.

3. C — Faux. Une vitesse divisée par deux avec une section divisée par deux réduirait le débit au quart, contrairement à la continuité.

4. D — Vrai. S₁ = 4,0 × 10⁻⁴ m², donc Q_v = S₁v₁ = 4,0 × 10⁻⁴ × 2,0 = 8,0 × 10⁻⁴ m³·s⁻¹.

5. E — Faux. La vitesse augmente pour compenser la section plus petite ; le débit reste 8,0 × 10⁻⁴ m³·s⁻¹.

Réponse attendue : C, D, E

1. A — Faux. Une section plus petite accélère l’écoulement à débit constant ; la vitesse est multipliée par quatre.

2. B — Faux. L’aire est proportionnelle à d², et non à d ; passer de 4 cm à 2 cm donne un facteur quatre.

3. C — Vrai. L’aire du disque est proportionnelle au carré du diamètre ; diviser le diamètre par deux divise S par quatre.

4. D — Vrai. Le débit S v reste le même ; quand S est divisée par quatre, v doit être multipliée par quatre.

5. E — Vrai. La conservation du volume dans un écoulement permanent incompressible sans branchement impose le même débit aux deux sections.

Réponse attendue : A, E

1. A — Vrai. La vitesse y est plus élevée ; Bernoulli à même altitude impose une pression statique plus basse.

2. B — Faux. Le tube est horizontal et les altitudes sont les mêmes ; les termes ρgz se compensent.

3. C — Faux. Le calcul donne p₁ − p₂ = +6 000 Pa ; inverser l’ordre des pressions inverse le signe.

4. D — Faux. La continuité relie débit et vitesse ; il faut en plus les hypothèses de Bernoulli pour relier vitesse et pression.

5. E — Vrai. À hauteur égale, p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂² ; la différence est 500(16 − 4) = 6 000 Pa.

Réponse attendue : A, B

1. A — Vrai. Les vitesses égales annulent la différence cinétique ; la hausse de 3,0 m coûte ρgΔz = 30 000 Pa de pression.

2. B — Vrai. À vitesse constante dans le modèle sans perte, le terme ρgz augmente ; p doit diminuer d’autant.

3. C — Faux. Une hausse d’altitude augmente l’énergie potentielle par volume ; sans apport externe, elle réduit la pression statique.

4. D — Faux. Bernoulli donne seulement p₂ − p₁ = −30 000 Pa ; sans p₁, on ne connaît pas p₂ en valeur absolue.

5. E — Faux. Dans ce modèle idéal à vitesse égale, la différence dépend de la hauteur verticale 3,0 m, non du trajet.

Réponse attendue : C

1. A — Faux. En régime permanent, sans fuite ni embranchement, le débit volumique d’un liquide incompressible est conservé.

2. B — Faux. Même dans un fluide visqueux, la pression demeure une grandeur scalaire ; les contraintes de frottement sont distinctes.

3. C — Vrai. La viscosité et les frottements dissipent de l’énergie mécanique ; à vitesse égale, une baisse de pression peut les compenser.

4. D — Faux. Une diminution de pression peut fournir l’énergie dissipée par les frottements tout en maintenant le débit.

5. E — Faux. La relation sans pertes exclut la dissipation ; la rugosité donnée rend cette hypothèse discutable.

Réponse attendue : B, C, E

1. A — Faux. L’énoncé donne quatre minutes ; cela représente 240 s pour employer le débit en m³·s⁻¹.

2. B — Vrai. Un mètre cube représente 1 000 L ; 0,60 m³ correspond donc à 600 L.

3. C — Vrai. Multiplier 2,5 × 10⁻³ m³·s⁻¹ par 1 000 L·m⁻³ donne 2,5 L·s⁻¹.

4. D — Faux. Multiplier le débit par 4 sans convertir les minutes oublie que la durée vaut 240 s.

5. E — Vrai. Quatre minutes correspondent à 240 s ; V = Q_vΔt = 2,5 × 10⁻³ × 240 = 0,60 m³.

Réponse attendue : C, D

1. A — Faux. 50 kPa exclut la pression atmosphérique ; l’addition de 100 kPa donne 150 kPa en absolu.

2. B — Faux. Toutes deux sont des pressions et s’expriment ici en kPa ; elles diffèrent seulement par la référence.

3. C — Vrai. La pression relative est p_abs − p_atm ; ainsi p_abs = 50 + 100 = 150 kPa.

4. D — Vrai. La surface est en contact avec l’air ; sa pression absolue vaut p_atm et sa pression relative est nulle.

5. E — Faux. À la surface, la pression relative est nulle tandis que la pression absolue reste égale aux 100 kPa atmosphériques.

Réponse attendue : C, E

1. A — Faux. Dans un liquide au repos, la pression plus forte sous le solide produit une poussée verticale vers le haut.

2. B — Faux. Additionner poids et poussée ignore que ces forces ont des sens opposés ; la tension nécessaire est 7 N.

3. C — Vrai. Le solide reste immobile ; la tension de 7 N et la poussée de 5 N compensent exactement le poids de 12 N.

4. D — Faux. L’immersion ne modifie pas sa masse ni le champ de pesanteur ; le poids reste 12 N.

5. E — Vrai. L’équilibre impose tension + poussée − poids = 0 ; la tension vaut donc 12 − 5 = 7 N.

Réponse attendue : B, D

1. A — Faux. Ajouter 9,0 et 3,5 accroîtrait le débit total sans apport ; il faut soustraire le débit de la première branche.

2. B — Vrai. Sans stockage ni fuite en régime permanent, le débit entrant égale la somme des débits des deux branches.

3. C — Faux. Chaque branche peut avoir une section différente ; c’est la somme des débits S v qui est conservée.

4. D — Vrai. La conservation du volume par seconde donne Q_autre = 9,0 − 3,5 = 5,5 L·s⁻¹.

5. E — Faux. La conservation fixe seulement la somme ; la première branche donnée emporte 3,5 L·s⁻¹, donc les parts diffèrent.

Réponse attendue : A, D, E

1. A — Vrai. Les termes de pression, vitesse et hauteur sont évalués en des points précis ; les positions fixent notamment ρgz.

2. B — Faux. La continuité concerne les débits et vitesses ; elle ne fournit pas seule le bilan d’énergie qui fixe la pression.

3. C — Faux. Une pompe peut modifier la pression sans changer sensiblement la masse volumique de l’eau dans ce modèle.

4. D — Vrai. La pompe apporte de l’énergie et les frottements en dissipent ; Bernoulli idéal sans machines ni pertes ne couvre pas cette situation.

5. E — Vrai. Un modèle étendu ajoute l’apport de la pompe et les pertes de charge, au lieu de les faire disparaître.