Première · Physique-chimie

Statique des fluides

Chapitre 9

15 questions originales à réponses multiples pour vérifier les notions, les méthodes et les points de vigilance du chapitre.

Cette série reprend les idées essentielles du chapitre Statique des fluides. Elle alterne connaissances, méthodes, conditions d’application et pièges classiques.

Comment répondre ?

Prévois une feuille et un stylo pour poser tes calculs et rédiger tes étapes. Chaque QCM propose cinq affirmations. Une ou plusieurs réponses peuvent être exactes. Coche-les, vérifie, puis ouvre la correction pour comprendre chaque proposition. Tu obtiens un point seulement si tu coches toutes les bonnes réponses, sans cocher de réponse fausse.

0 question vérifiée sur 15

Question 1

Une force sur une petite paroi

Un fluide exerce une force pressante de valeur F = 120 N, uniformément répartie sur une paroi plane d’aire S = 0,020 m². Sélectionner toutes les propositions exactes.

Une force pressante exercée par le fluide est perpendiculaire à la paroi dans ce modèle. L’unité Pa équivaut à N·m⁻². La pression vaut 2,4 Pa parce qu’il faut multiplier F par S. Avec F constant, doubler S double la pression moyenne. La pression moyenne vaut 6,0 × 10³ Pa.

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Réponse attendue : A, B, E

A — Vrai. La pression locale est définie par une action mécanique normale à l’élément de surface considéré.
B — Vrai. La relation p = F/S divise une force en N par une aire en m² ; le pascal représente précisément ce quotient.
C — Faux. F × S aurait l’unité N·m², pas Pa ; il faut diviser la force par l’aire.
D — Faux. À force égale, p = F/S : doubler l’aire divise la pression moyenne par deux.
E — Vrai. p = F/S = 120 N/0,020 m² = 6,0 × 10³ N·m⁻² = 6,0 × 10³ Pa. Si la pression variait sur la paroi, il faudrait additionner les contributions de ses différentes zones.

Méthode à retenir. La pression moyenne est p = F/S, en Pa = N·m⁻² ; la force pressante sur la paroi est normale à sa surface.

Question 2

Du bar au pascal

Le manomètre d’un dispositif indique 2,0 bar. On prend 1 bar = 1,0 × 10⁵ Pa. Sélectionner toutes les propositions exactes.

Cette conversion suffit à savoir si la lecture est une pression relative ou absolue. La lecture correspond à 2,0 × 10⁵ Pa. La lecture correspond à 2,0 × 10⁻⁵ Pa. La pression se mesure en joules, puisqu’un fluide peut fournir un travail. Elle correspond aussi à 200 kPa.

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Réponse attendue : B, E

A — Faux. La conversion change seulement l’unité ; il faut connaître le zéro et le raccordement du manomètre pour interpréter la mesure.
B — Vrai. On multiplie 2,0 bar par 1,0 × 10⁵ Pa·bar⁻¹ : 2,0 × 10⁵ Pa.
C — Faux. Le bar est beaucoup plus grand que le pascal : il faut multiplier par 10⁵, et non diviser.
D — Faux. La grandeur pression s’exprime en Pa = N·m⁻² ; le joule J est une unité d’énergie.
E — Vrai. 1 kPa = 10³ Pa, donc 2,0 × 10⁵ Pa = 200 kPa.

Méthode à retenir. Une conversion d’unité est indépendante de la question pression absolue ou relative ; préciser laquelle a été mesurée.

Question 3

Pression appliquée à une aire en centimètres carrés

Une pression uniforme de 50 kPa agit normalement sur une pastille d’aire 4,0 cm². Sélectionner toutes les propositions exactes.

La même pression sur une aire deux fois plus grande donnerait une force de 40 N. La force pressante est dirigée normalement à la surface. La valeur de la force pressante est 20 N. On peut multiplier directement 50 par 4,0 pour obtenir 200 N sans conversion. L’aire vaut 4,0 × 10⁻⁴ m².

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Réponse attendue : A, B, C, E

A — Vrai. F = pS à pression fixe : doubler S double F, donc 20 N devient 40 N.
B — Vrai. Pour une pression uniforme sur une surface plane, la résultante considérée est perpendiculaire à cette surface.
C — Vrai. F = pS = 50 000 Pa × 4,0 × 10⁻⁴ m² = 20 N, car Pa·m² = N.
D — Faux. 50 est en kPa et 4,0 en cm² ; leur produit numérique ne donne pas directement des newtons. La conversion correcte conduit à 20 N.
E — Vrai. Chaque centimètre vaut 10⁻² m ; en élevant au carré, 1 cm² vaut 10⁻⁴ m².

Méthode à retenir. Convertir l’aire : 1 cm² = 10⁻⁴ m² ; utiliser F = pS avec p en Pa et S en m².

Question 4

Sous la surface d’un bassin

Un capteur se trouve à h = 2,0 m sous la surface libre d’eau au repos ; ρ = 1,00 × 10³ kg·m⁻³, g = 9,8 m·s⁻² et p_surface = 101 kPa. Sélectionner toutes les propositions exactes.

La pression absolue au capteur est environ 121 kPa. La pression baisse quand on descend dans l’eau au repos. La profondeur se compte positivement vers le bas dans cette écriture. La hausse de pression par rapport à la surface est 19,6 kPa. La pression absolue au capteur vaut seulement 19,6 kPa.

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Réponse attendue : A, C, D

A — Vrai. On ajoute la pression de surface : p = 101 kPa + 19,6 kPa = 120,6 kPa, soit environ 121 kPa. Les 19,6 kPa sont une surpression ; la valeur absolue inclut les 101 kPa de surface.
B — Faux. Pour h positif vers le bas, p augmente de ρgh dans un liquide au repos de masse volumique positive.
C — Vrai. La hausse ρgh est positive si h représente une profondeur ; avec une altitude z vers le haut, on change l’écriture des différences.
D — Vrai. Δp = ρgh = 1,00 × 10³ kg·m⁻³ × 9,8 m·s⁻² × 2,0 m = 19 600 Pa = 19,6 kPa.
E — Faux. 19,6 kPa est la surpression hydrostatique par rapport à la surface ; la pression absolue inclut les 101 kPa de surface.

Méthode à retenir. La pression absolue en profondeur est p = p_surface + ρgh pour une masse volumique constante.

Question 5

Deux points à la même altitude

Dans un même liquide homogène au repos, les points A et B sont au même niveau, mais A appartient à un tube étroit et B à un réservoir large qui communiquent. Sélectionner toutes les propositions exactes.

La pression est nulle aux deux points, car leur différence vaut zéro. La pression est plus grande en B parce que le réservoir est plus large. La pression serait identique dans deux liquides séparés à toute altitude sans autre donnée. p_A = p_B dans les hypothèses indiquées. La largeur différente des deux récipients ne crée pas à elle seule une différence de pression à ce niveau.

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Réponse attendue : D, E

A — Faux. Une différence nulle signifie seulement p_A = p_B ; leur valeur commune peut être très supérieure à zéro.
B — Faux. À la même altitude dans ce liquide au repos, l’équilibre impose la même pression malgré les sections différentes.
C — Faux. L’égalité invoquée repose sur un même liquide communiquant au repos ; des conditions aux limites différentes changeraient la comparaison.
D — Vrai. La différence de hauteur vaut zéro ; p_B − p_A = ρg(z_A − z_B) = 0 Pa.
E — Vrai. La pression hydrostatique suit la profondeur et les conditions aux limites dans le même liquide connecté, pas la section du récipient.

Méthode à retenir. À l’équilibre hydrostatique dans un même liquide connecté, la différence p_B − p_A dépend de la différence d’altitude, pas de la forme du récipient.

Question 6

Eau et huile à profondeur égale

Deux cuves ouvertes ont la même pression à la surface. À 1,5 m de profondeur, l’une contient de l’eau de ρ = 1 000 kg·m⁻³, l’autre une huile de ρ = 800 kg·m⁻³ ; g = 10 m·s⁻². Sélectionner toutes les propositions exactes.

La pression absolue dans l’eau est supérieure de 3 kPa à celle dans l’huile à cette profondeur. La pression est identique dans les deux cuves parce que les surfaces libres sont ouvertes. La surpression hydrostatique dans l’eau vaut 15 kPa. À profondeur fixée, ρ plus élevé augmente la contribution hydrostatique. La surpression dans l’huile vaut 12 kPa.

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Réponse attendue : A, C, D, E

A — Vrai. Les pressions de surface communes se simplifient : 15 − 12 = 3 kPa de différence.
B — Faux. L’ouverture fixe la même pression en surface, mais les deux contributions ρgh diffèrent en profondeur.
C — Vrai. ρgh = 1 000 kg·m⁻³ × 10 m·s⁻² × 1,5 m = 15 000 Pa = 15 kPa.
D — Vrai. Δp = ρgh est proportionnel à la masse volumique si g et h sont tenus fixes.
E — Vrai. 800 kg·m⁻³ × 10 m·s⁻² × 1,5 m = 12 000 Pa = 12 kPa.

Méthode à retenir. Comparer les accroissements ρgh dans chaque fluide, avec la même profondeur et la même pression de surface.

Question 7

Altitude orientée vers le haut

Dans un liquide au repos de ρ = 1 000 kg·m⁻³, A se trouve à l’altitude z_A = +0,50 m et B à z_B = −1,50 m. On choisit z vers le haut et g = 9,8 m·s⁻². Sélectionner toutes les propositions exactes.

La pression en B dépasse celle en A de 19,6 kPa. z_A − z_B vaut −1,00 m. B est 2,00 m plus bas que A. p_B − p_A vaut −19,6 kPa. Le signe du résultat concorde avec B situé plus bas.

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Réponse attendue : A, C, E

A — Vrai. ρg(z_A − z_B) = 1 000 × 9,8 × 2,00 Pa = 19 600 Pa = 19,6 kPa.
B — Faux. Soustraire un nombre négatif revient à additionner : 0,50 − (−1,50) = 2,00 m.
C — Vrai. La différence orientée z_A − z_B = 0,50 − (−1,50) = 2,00 m.
D — Faux. Le signe serait incohérent avec la profondeur : B est plus bas et doit avoir une pression plus grande dans ce modèle.
E — Vrai. Dans un liquide au repos, la pression augmente lorsque l’altitude diminue ; p_B − p_A est ici positif.

Méthode à retenir. Écrire p_B − p_A = ρg(z_A − z_B) avant de remplacer les altitudes algébriques.

Question 8

Surface libre et pression absolue

Un vase ouvert contient un liquide au repos. À la surface, la pression atmosphérique vaut p_atm = 100 kPa ; un capteur est plongé à la profondeur h. Sélectionner toutes les propositions exactes.

À la surface libre, la pression absolue du liquide vaut 100 kPa. La pression de surface n’a jamais d’influence sous un liquide. À la surface, la pression absolue vaut zéro par définition. À profondeur h, p = 100 kPa + ρgh, en unités cohérentes. Le résultat p = ρgh est nécessairement la pression absolue du capteur.

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Réponse attendue : A, D

A — Vrai. Le liquide en contact avec l’air prend la pression de l’atmosphère à cette interface, dans ce modèle à l’équilibre.
B — Faux. Changer la pression imposée à la surface changerait de la même quantité les pressions absolues en profondeur.
C — Faux. Seule une pression relative à l’atmosphère peut être nulle à la surface ; la pression absolue y vaut 100 kPa.
D — Vrai. Le terme hydrostatique ρgh, calculé en Pa, s’ajoute à la pression de surface convertie en Pa.
E — Faux. Sans le terme de surface, ρgh n’est ici que la hausse par rapport à l’atmosphère.

Méthode à retenir. Utiliser la condition p(0) = p_atm puis ajouter l’accroissement positif ρgh en profondeur.

Question 9

Lecture relative d’un capteur

Un capteur de pression relative indique +25 kPa à 2,5 m sous la surface d’un réservoir ouvert. On prend p_atm = 101 kPa, ρ = 1 000 kg·m⁻³ et g = 10 m·s⁻². Sélectionner toutes les propositions exactes.

La pression absolue à cet endroit vaut 126 kPa. Le signe + indique une pression supérieure à la référence atmosphérique. Le capteur indique déjà la pression absolue 25 kPa. La lecture +25 kPa est cohérente avec la loi ρgh. La pression relative serait nulle à la surface ouverte.

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Réponse attendue : A, B, D, E

A — Vrai. p = p_atm + 25 kPa = 101 + 25 = 126 kPa.
B — Vrai. La lecture relative compare le point immergé à p_atm et donne ici p − p_atm > 0.
C — Faux. L’énoncé précise une lecture relative ; il faut ajouter 101 kPa pour obtenir les 126 kPa absolus.
D — Vrai. 1 000 × 10 × 2,5 Pa = 25 000 Pa = 25 kPa de surpression par rapport à la surface.
E — Vrai. À la surface, p = p_atm, donc p − p_atm = 0 kPa. Zéro relatif signifie ici 101 kPa absolus, et non absence de pression.

Méthode à retenir. Séparer lecture relative p − p_atm et pression absolue p, puis contrôler avec ρgh.

Question 10

Un manomètre en U

Un manomètre en U contient de l’eau au repos. La branche gauche, au contact du gaz A, possède une surface d’eau 12 cm plus basse que la branche droite, au contact du gaz B. ρ = 1 000 kg·m⁻³ et g = 10 m·s⁻². Sélectionner toutes les propositions exactes.

Manomètre en U : surface d’eau de la branche A à gauche 12 cm plus basse que celle de B à droite. Pressions des gaz pA et pB au-dessus de chaque surface. — La branche dont la surface est la plus basse subit ici la pression gazeuse la plus forte.

L’écart vaut 120 kPa car 12 cm sont 12 m. Le liquide manométrique sert à comparer les pressions des deux gaz. L’écart de pression vaut 1,2 kPa. La pression de A est plus grande que celle de B. Le gaz B exerce la plus forte pression parce que son niveau d’eau est plus haut.

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Réponse attendue : B, C, D

A — Faux. 12 cm = 0,12 m et non 12 m ; la relation donne 1,2 kPa.
B — Vrai. La différence de hauteur d’un liquide de masse volumique connue relie quantitativement p_A et p_B.
C — Vrai. Δh = 0,12 m, donc Δp = 1 000 kg·m⁻³ × 10 m·s⁻² × 0,12 m = 1 200 Pa = 1,2 kPa.
D — Vrai. La surface gauche est poussée vers le bas ; un bilan aux points d’une même altitude dans l’eau donne p_A − p_B = ρgΔh > 0.
E — Faux. Dans un U, la pression la plus forte abaisse la colonne de son côté ; le niveau gauche plus bas indique A plus élevé.

Méthode à retenir. Dessiner ou lire les niveaux : la pression du gaz qui abaisse sa surface est la plus élevée, d’un écart ρgΔh.

Question 11

Deux pistons hydrauliques

Une presse idéale relie deux pistons de sections S₁ = 5,0 cm² et S₂ = 100 cm² par un même liquide au repos. Les pistons sont à la même altitude ; on néglige les pertes et leur poids. Une force de 50 N agit sur le petit piston. Sélectionner toutes les propositions exactes.

Le gain en force crée de l’énergie sans déplacement supplémentaire. La force sur le grand piston vaut 2,5 N. On peut conclure sans hypothèse même si les pistons sont à des altitudes très différentes. La pression transmise vaut 10 N·cm⁻², soit 10 kPa. La force sur le grand piston vaut 1 000 N.

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Réponse attendue : E

A — Faux. Dans une presse idéale, le grand piston se déplace moins que le petit ; le travail mécanique reste cohérent avec la conservation de l’énergie.
B — Faux. Le rapport des sections est 100/5,0 = 20 ; c’est la force du grand piston qui est vingt fois plus grande, non vingt fois plus petite.
C — Faux. Une différence de hauteur du liquide ajouterait une contribution hydrostatique ; le rapport simple suppose ici des niveaux comparables.
D — Faux. 50 N/5,0 cm² = 10 N·cm⁻² ; puisque 1 cm² = 10⁻⁴ m², cela vaut 100 000 Pa = 100 kPa, et non 10 kPa.
E — Vrai. F₂ = F₁S₂/S₁ = 50 N × 100/5,0 = 1 000 N, en négligeant les différences d’altitude et pertes. La pression transmise vaut 50 N/5,0 cm² = 10 N·cm⁻² sur les deux pistons.

Méthode à retenir. La transmission de pression dans ce modèle donne F₁/S₁ = F₂/S₂ ; un gain en force s’accompagne d’un déplacement plus court.

Question 12

Mesurer la pression selon la profondeur

Une sonde est abaissée lentement dans une eau au repos et donne les couples (h ; p) = (0,0 m ; 101 kPa), (1,0 m ; 111 kPa) et (2,0 m ; 121 kPa). On suppose g = 10 m·s⁻². Sélectionner toutes les propositions exactes.

La pression augmente de 10 kPa lorsque h croît de 1,0 m. Ces points sont compatibles avec ρ ≈ 1 000 kg·m⁻³. Une éventuelle dispersion des mesures devrait être examinée avant d’affirmer une loi exacte. L’ordonnée à h = 0 est une pression de surface de 101 kPa. La pente 10 kPa·m⁻¹ est égale à une masse volumique en kg·m⁻³.

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Réponse attendue : A, B, C, D

A — Vrai. De 101 à 111 puis à 121 kPa pour des pas de 1,0 m : la pente est 10 kPa·m⁻¹.
B — Vrai. La pente vaut ρg = 10 000 Pa·m⁻¹ ; en divisant par 10 m·s⁻² on obtient 1 000 kg·m⁻³. Convertir d'abord 10 kPa·m⁻¹ en 10 000 Pa·m⁻¹ rend les unités de ρ correctes.
C — Vrai. Trois lectures cohérentes soutiennent un modèle sur cette plage ; elles ne suppriment ni incertitudes instrumentales ni limites du liquide supposé au repos.
D — Vrai. La droite p = p_surface + ρgh prend la valeur p_surface lorsque la profondeur est nulle.
E — Faux. La pente porte l’unité de pression par longueur ; elle est égale à ρg, pas directement à ρ.

Méthode à retenir. Vérifier la pente p(h), interpréter son unité Pa·m⁻¹ puis en déduire ρ sous un modèle hydrostatique.

Question 13

Conditions de la loi hydrostatique

Un élève veut appliquer p_B − p_A = ρg(z_A − z_B) à l’intérieur d’une conduite où le liquide circule rapidement et où sa masse volumique change sensiblement. Sélectionner toutes les propositions exactes.

Si ρ varie nettement avec l’altitude, le produit unique ρgΔz n’est pas justifié tel quel. La relation simple exige un fluide au repos dans le modèle considéré. Le signe dépend de l’orientation choisie pour z. Le pascal est une unité de masse volumique utile pour choisir ρ. La loi reste exacte dans toute conduite même si la vitesse et la densité varient.

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Réponse attendue : A, B, C

A — Vrai. La formule utilise une masse volumique constante sur la colonne ; une variation demanderait un traitement adapté.
B — Vrai. Elle résulte de l’équilibre des forces sur une colonne de fluide ; un écoulement rapide peut nécessiter un autre modèle. Une différence de vitesse dans la conduite peut aussi intervenir dans le bilan mécanique.
C — Vrai. Avec z vers le haut, B plus bas que A donne z_A − z_B > 0 et une pression plus forte en B.
D — Faux. Le pascal mesure la pression ; ρ s’exprime en kg·m⁻³ dans ce cadre.
E — Faux. Les hypothèses annoncées sont rompues ; une formule hydrostatique ne remplace pas une analyse de l’écoulement.

Méthode à retenir. Avant le calcul, identifier équilibre mécanique, masse volumique constante et orientation de l’altitude.

Question 14

Même pression, forces différentes

Une même pression uniforme p agit sur deux parois planes : S_A = 2,0 × 10⁻³ m² et S_B = 4,0 × 10⁻³ m². Sélectionner toutes les propositions exactes.

Une pression uniforme s’exprime en N, comme la force totale. La force pressante sur B est deux fois celle sur A. Les pressions ne changent pas simplement parce que l’aire de paroi change. La paroi A subit deux fois la force de B car elle est plus petite. Les forces pressantes sont nécessairement égales car la pression est identique.

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Réponse attendue : B, C

A — Faux. p s’exprime en Pa = N·m⁻² ; F s’exprime en N après multiplication par l’aire en m².
B — Vrai. F_B/F_A = S_B/S_A = 4,0/2,0 = 2, puisque p est la même. Le rapport des forces est égal au rapport des aires, puisque p est commun.
C — Vrai. Une pression est ici fixée par l’état du fluide ; les forces résultantes s’adaptent en proportion des aires.
D — Faux. La petite aire reçoit une force plus petite à pression constante : F_A = F_B/2.
E — Faux. Avec F = pS, des aires différentes produisent des forces différentes pour une même pression.

Méthode à retenir. Ne pas confondre pression commune et forces pressantes : F = pS pour chaque paroi.

Question 15

Deux couches de liquides

Une cuve ouverte contient une couche d’huile de 0,50 m (ρ = 800 kg·m⁻³) au-dessus de 1,00 m d’eau (ρ = 1 000 kg·m⁻³). On prend g = 10 m·s⁻² et p_atm = 100 kPa. Sélectionner toutes les propositions exactes.

On peut traiter toute la hauteur 1,50 m comme de l’eau sans modifier le résultat. La couche d’eau ajoute ensuite 10,0 kPa. La surpression à l’interface huile-eau est 4,0 kPa. La surpression du fond par rapport à l’air est 14,0 kPa. La pression absolue au fond vaut 114 kPa.

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Réponse attendue : B, C, D, E

A — Faux. Les masses volumiques diffèrent : 1,50 m d’eau donnerait 15,0 kPa de surpression au lieu de 14,0 kPa.
B — Vrai. Dans 1,00 m d’eau, Δp = 1 000 × 10 × 1,00 Pa = 10 000 Pa = 10,0 kPa.
C — Vrai. Dans l’huile, ρgh = 800 kg·m⁻³ × 10 m·s⁻² × 0,50 m = 4 000 Pa = 4,0 kPa.
D — Vrai. Les contributions des deux couches sont 4,0 + 10,0 = 14,0 kPa, distinctes des 114 kPa absolus. On additionne séparément ρ huile × g × h huile et ρ eau × g × h eau.
E — Vrai. p_fond = 100 kPa + 4,0 kPa + 10,0 kPa = 114 kPa.

Méthode à retenir. Additionner les contributions ρgh de chaque couche ; la pression se transmet continûment à l’interface.

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