Information chiffrée et statistiques

Réponse attendue : A, B, C

1. A — Vrai. Pour une sous-population d’une sous-population, on multiplie les proportions : 0,35 × 0,40 = 0,14.

2. B — Vrai. 35 % de 400 vaut 0,35 × 400 = 140 membres. La base du pourcentage est l’ensemble des 400 membres, avant de considérer l’escalade parmi les mineurs.

3. C — Vrai. On prend 40 % des 140 mineurs : 0,40 × 140 = 56. Rapportés à tous les 400 membres, ces 56 mineurs représentent 14 %.

4. D — Faux. On ne connaît que l’activité des mineurs ; l’énoncé ne renseigne pas celle des majeurs.

5. E — Faux. 40 % a pour groupe de référence les mineurs ; sur tout le club, ils sont 56/400 = 14 %.

Réponse attendue : B, D

1. A — Faux. Les taux ne s’additionnent pas : 1,20 × 0,90 = 1,08, soit une hausse globale de 8 %.

2. B — Vrai. La baisse se calcule à partir de 120 € : 120 € × (1 − 0,10) = 108 €.

3. C — Faux. Elle porte sur 120 €, donc représente 0,10 × 120 € = 12 €. Le nouveau tarif sert de base à la baisse ; appliquer 10 % à 100 € oublierait la hausse préalable.

4. D — Vrai. Le coefficient de hausse est 1 + 0,20 = 1,20 : 100 € × 1,20 = 120 €.

5. E — Faux. La hausse correspond au facteur 1,20 et la baisse suivante au facteur 0,90. Leur produit vaut 1,08, soit une hausse globale de 8 %.

Réponse attendue : C, D, E

1. A — Faux. 60 € × 1,25 = 75 €, ce qui reste inférieur à 80 €. Après cette hausse insuffisante, il manque encore 5 € pour retrouver le prix initial de la veste.

2. B — Faux. 75 € est le résultat d’une hausse insuffisante de 25 % ; le prix initial annoncé est 80 €.

3. C — Vrai. Une réduction de 25 % conserve 75 % du prix : 80 € × 0,75 = 60 €.

4. D — Vrai. 4/3 = 1 + 1/3 : on augmente le prix réduit d’un tiers, soit 33 1/3 %.

5. E — Vrai. Pour annuler la multiplication par 0,75, on multiplie par son inverse 4/3 : 60 € × 4/3 = 80 €.

Réponse attendue : A

1. A — Vrai. La somme vaut 2 + 4 + 4 + 6 + 9 = 25 ; divisée par 5, elle donne 5.

2. B — Faux. Les notes sont déjà rangées et l’effectif est cinq. La troisième valeur, 4, est la médiane ; 5 est la moyenne.

3. C — Faux. L’étendue est maximum moins minimum : 9 − 2 = 7. Le maximum 9 n’est pas à lui seul la largeur de la série ; il faut retrancher le minimum 2.

4. D — Faux. Autour de la moyenne 5, la somme des carrés des écarts vaut 9 + 1 + 1 + 1 + 16 = 28. En divisant par cinq notes, on trouve 5,6 et non 7.

5. E — Faux. 5,6 est la variance. L’écart type est sa racine : √5,6 ≈ 2,37, dans l’unité des notes.

Réponse attendue : A, C, D

1. A — Vrai. On divise la durée totale par les cinq séances : 72 min/5 = 14,4 min. La durée totale se calcule d’abord : 3 × 12 min + 2 × 18 min = 72 min.

2. B — Faux. La moyenne simple des deux modalités leur donne le même poids ; ici il y a trois séances à 12 min et deux à 18 min.

3. C — Vrai. Une moyenne pondérée avec des poids positifs se situe entre les deux durées observées : 12 < 14,4 < 18.

4. D — Vrai. 3 × 12 min + 2 × 18 min = 36 min + 36 min = 72 min.

5. E — Faux. Il y a deux séances de 18 min sur cinq, donc leur poids est 2/5.

Réponse attendue : A, B, C, E

1. A — Vrai. La nouvelle somme est 60 + 100 = 160 ; il y a maintenant six valeurs.

2. B — Vrai. La valeur maximale est 100, la minimale 10 : 100 − 10 = 90. Avant l’ajout, l’étendue ne valait que 14 − 10 = 4 ; la valeur extrême l’augmente fortement.

3. C — Vrai. Les six valeurs ordonnées ont pour valeurs centrales la troisième 12 et la quatrième 13 : (12 + 13)/2 = 12,5.

4. D — Faux. La médiane passe de 12 à 12,5 (+0,5), tandis que la moyenne passe de 12 à environ 26,67 (+14,67).

5. E — Vrai. Avant d’ajouter la valeur extrême, on additionne les cinq observations : 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60. La moyenne initiale est 60/5 = 12.

Réponse attendue : A, B, D, E

1. A — Vrai. Une moyenne de 11 pour huit élèves donne une somme de 8 × 11 = 88.

2. B — Vrai. Somme globale 88 + 192 = 280, effectif global 20 : moyenne 280/20 = 14.

3. C — Faux. Il faut pondérer par les effectifs : (88 + 192)/(8 + 12) = 280/20 = 14.

4. D — Vrai. 14 se trouve à distance 2 de 16 et à distance 3 de 11 ; le second groupe est plus nombreux.

5. E — Vrai. Douze notes de moyenne 16 ont une somme de 12 × 16 = 192. Cette somme contribue à la moyenne commune en proportion des douze élèves du second groupe.

Réponse attendue : D, E

1. A — Faux. On sait seulement que la 13ᵉ valeur appartient à [10 ; 20[ ; les durées individuelles ne sont pas fournies.

2. B — Faux. Son effectif est 8 contre 13 pour [10 ; 20[ : elle n’est pas la plus représentée.

3. C — Faux. Les deux premières classes sont sous 20. Elles contiennent 4 + 13 = 17 observations ; 13 ne compte que la deuxième classe.

4. D — Vrai. La médiane est la 13ᵉ observation ordonnée. Les rangs 5 à 17 appartiennent à [10 ; 20[.

5. E — Vrai. On ajoute les effectifs des trois classes : 4 + 13 + 8 = 25. L’effectif impair place la médiane au rang (25 + 1)/2 = 13, dans la classe centrale.

Réponse attendue : B, C, D

1. A — Faux. Une plus grande dispersion correspond à des écarts plus grands : B, avec σ = 4, est plus dispersée que A, avec σ = 1.

2. B — Vrai. Les quatre écarts à 5 valent −1, −1, 1, 1 ; la moyenne de leurs carrés vaut 1, et sa racine vaut 1.

3. C — Vrai. A : (4+4+6+6)/4 = 5 ; B : (1+1+9+9)/4 = 5. Les deux séries ont le même centre, mais les valeurs de B sont plus éloignées de 5.

4. D — Vrai. Les écarts à 5 valent −4, −4, 4, 4 ; la moyenne des carrés vaut 16 et √16 = 4.

5. E — Faux. Le calcul ci-dessus donne deux moyennes de 5 mais des écarts types 1 et 4.

Réponse attendue : A, B, E

1. A — Vrai. Les trois classes comptent 6 + 10 + 4 = 20 valeurs. Ce total sera le dénominateur de la moyenne estimée par les centres.

2. B — Vrai. Le centre de l’intervalle est la moyenne de ses bornes : (20 + 30)/2 = 25.

3. C — Faux. Elle contient 6 mesures, contre 10 pour [10 ; 20[. La classe [10 ; 20[ est la plus fournie avec 10 valeurs, contre 6 et 4.

4. D — Faux. Les positions précises des mesures dans chaque classe sont inconnues. Le calcul avec les centres fournit une estimation sous une hypothèse de répartition, pas toujours la moyenne exacte.

5. E — Vrai. La somme approchée vaut 6 × 5 + 10 × 15 + 4 × 25 = 280 ; 280/20 = 14.

Réponse attendue : B, C, E

1. A — Faux. 300/240 = 125 % : la hausse absolue est 60 emprunts, et non 60 %.

2. B — Vrai. Un coefficient multiplicateur compare la valeur finale à la valeur initiale. Ici il vaut 300/240 = 1,25 : le nouveau niveau représente 125 % de l’ancien.

3. C — Vrai. Le taux rapporte l’augmentation à la base initiale : 60/240 = 0,25 = 25 %.

4. D — Faux. 60/300 = 20 % rapporte à la valeur finale ; pour une évolution de 240 à 300, le dénominateur est 240.

5. E — Vrai. On soustrait la valeur initiale à la finale : 300 − 240 = 60 emprunts. Cette différence a la même unité que les effectifs, tandis que le taux relatif se donne en pourcentage.

Réponse attendue : B, C, D, E

1. A — Faux. La baisse est 10 % de 220 €, soit 22 €, alors que la hausse était 20 €.

2. B — Vrai. La baisse de 10 % porte sur le nouveau prix de 220 €, pas sur 200 €. Elle laisse 90 % de 220 €, soit 220 € × 0,90 = 198 €.

3. C — Vrai. Les coefficients se multiplient : 1,10 × 0,90 = 0,99. Le prix final représente 99 % du prix initial, soit une baisse globale de 1 %.

4. D — Vrai. Une hausse de 10 % conserve le prix initial et lui ajoute 10 %, d’où le coefficient 1,10. Le prix intermédiaire est 200 € × 1,10 = 220 €.

5. E — Vrai. 0,99 = 1 − 0,01, donc le prix final a baissé de 1 % par rapport à 200 €.

Réponse attendue : C, D

1. A — Faux. Le passage aux centimètres multiplie moyenne et écart type par 100. Leur quotient reste 30/240 = 0,125, comme 0,3/2,4.

2. B — Faux. Le nombre 0,3 correspond à des mètres ; en centimètres il faut aussi multiplier par 100.

3. C — Vrai. Un écart type a la même unité que les valeurs : 0,3 m = 30 cm. Convertir toutes les longueurs par un facteur 100 multiplie également leurs écarts à la moyenne par 100.

4. D — Vrai. Toutes les mesures sont multipliées par 100 lorsque les mètres deviennent des centimètres ; leur moyenne aussi. La conversion donne 2,4 m × 100 cm·m⁻¹ = 240 cm.

5. E — Faux. Le facteur 100 convertit chaque longueur numérique, de m en cm. La liste garde exactement autant de mesures qu’avant le changement d’unité ; son effectif ne varie pas.

Réponse attendue : A, B, D

1. A — Vrai. Pour une proportion dans l’enquête entière, le dénominateur est 250 personnes. Les 70 réponses concernées donnent 70/250 = 0,28, soit 28 %.

2. B — Vrai. On parle ici de l’ensemble des personnes interrogées, donc on divise 21 par 250, et non par 70. Le quotient 21/250 = 0,084 donne 8,4 %.

3. C — Faux. Dans l’enquête totale, leur proportion est 21/250 = 0,084 = 8,4 %. Le rapport 21/70 donne 30 % seulement parmi les répondants concernés, avec un dénominateur différent.

4. D — Vrai. Le groupe conditionnant a taille 70 ; 21/70 = 0,30 = 30 %. Dans toute l’enquête, la proportion est différente : 21/250 = 8,4 %.

5. E — Faux. L’énoncé indique seulement les mineurs parmi ceux qui ont choisi la réponse précise ; les autres ne sont pas dénombrés.

Réponse attendue : A, C, D, E

1. A — Vrai. Avec cinq valeurs ordonnées, le rang médian est le troisième, parce que deux valeurs se situent de chaque côté. Dans la série initiale 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9, cette valeur est 5.

2. B — Faux. L’étendue de départ vaut 9 − 2 = 7 ; 9 est la valeur maximale, pas l’écart entre extrêmes.

3. C — Vrai. On retire 9 de la somme puis un élément de l’effectif : (25 − 9)/(5 − 1) = 16/4 = 4.

4. D — Vrai. La somme de départ est 25 et l’effectif est 5 : 25/5 = 5. Après le retrait de 9, la somme devient 16 pour quatre valeurs et la moyenne descend à 4.

5. E — Vrai. Dans 2 ; 3 ; 5 ; 6, les deux valeurs centrales sont 3 et 5 : (3 + 5)/2 = 4.