Terminale · Physique-chimie

Diffraction et interférences

Chapitre 18

15 questions originales à réponses multiples pour vérifier les notions, les méthodes et les points de vigilance du chapitre.

Prévois papier, stylo et calculatrice. Plusieurs réponses peuvent être justes. Dessine l’ouverture, les deux fentes et l’écran si nécessaire ; distingue la largeur de la tache centrale et l’interfrange, puis vérifie les petits angles et les unités.

Comment répondre ?

Prévois une feuille et un stylo pour poser tes calculs et rédiger tes étapes. Chaque QCM propose cinq affirmations. Une ou plusieurs réponses peuvent être exactes. Coche-les, vérifie, puis ouvre la correction pour comprendre chaque proposition. Tu obtiens un point seulement si tu coches toutes les bonnes réponses, sans cocher de réponse fausse.

0 question vérifiée sur 15

Question 1

Fente de 0,20 mm

Un laser de longueur d’onde λ = 600 nm éclaire dans l’air une fente verticale de largeur a = 0,2 mm. L’écran est placé à D = 2 m ; a ≫ λ et petits angles sont admis. On prend θ ≈ λ/a et la largeur de la tache centrale ℓ ≈ 2Dθ. Quelles affirmations sont exactes ?

Pour cette fente de 0,2 mm, diviser sa largeur par deux à λ et D fixés double la tache centrale. Cette fente de 0,2 mm bloque toute la lumière : aucune figure n’est possible derrière elle. La tache centrale a une largeur ℓ proche de 12 mm. La demi-ouverture angulaire θ vaut environ 0,003 rad. La largeur ℓ vaut 6 mm, car θ représente déjà l’angle d’ouverture complet.

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Réponse attendue : A, C, D

A — Vrai. Le modèle donne ℓ = 2Dλ/a, proportion inverse de a. Réduire a de 0,2 mm à 0,1 mm double ℓ de 12 à 24 mm, tant que l’approximation reste valide.
B — Faux. La diffraction traduit précisément l’étalement de l’onde derrière une ouverture de taille finie. Une fente laisse passer la lumière et crée sur l’écran une tache centrale étendue.
C — Vrai. On mesure la largeur entière entre les deux premiers minima : ℓ ≈ 2Dλ/a = 2 × 2 m × 0,003 = 0,012 m = 12 mm.
D — Vrai. La fente a une largeur 0,2 mm = 0,0002 m et λ = 600 nm = 0,0006 mm ; leur quotient λ/a = 0,003 est en radians dans l’approximation des petits angles.
E — Faux. θ ≈ λ/a est une demi-ouverture. La tache centrale s’étend de −Dθ à +Dθ : il faut multiplier par deux, d’où 12 mm et non 6 mm.

Méthode à retenir. Définir la demi-ouverture θ, convertir a et λ en m puis doubler Dθ pour la largeur entière.

Question 2

Changer de milieu

Une lumière monochromatique de fréquence f = 5,00 × 10¹⁴ Hz passe du vide (c₀ = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹) dans un milieu transparent où sa célérité est 2,00 × 10⁸ m·s⁻¹. L’onde atteint ensuite une ouverture de 0,10 mm dans ce milieu. Quelles conclusions sont correctes ?

La longueur d’onde dans le vide est 600 nm. La longueur d’onde du vide 600 nm doit être utilisée dans θ≈λ/a alors que la diffraction a lieu dans le milieu. Dans le milieu, le rapport λ/a est 0,0040, sans dimension. La fréquence est divisée par 1,5 au passage du vide au milieu. La longueur d’onde dans le milieu vaut 400 nm.

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Réponse attendue : A, C, E

A — Vrai. Dans le vide, λ₀=c₀/f=3,00 × 10⁸ m·s⁻¹/(5,00 × 10¹⁴ s⁻¹)=6,00 × 10⁻⁷ m=600 nm.
B — Faux. La diffraction dépend de la longueur d’onde locale. Dans le milieu, λ=400 nm ; utiliser 600 nm surestimerait le demi-angle prévu d’un facteur 1,5.
C — Vrai. La largeur a=0,10 mm=1,0 × 10⁻⁴ m. Le rapport λ/a=(4,00 × 10⁻⁷ m)/(1,0 × 10⁻⁴ m)=0,0040.
D — Faux. La fréquence est imposée par la source et reste 5,00 × 10¹⁴ Hz. C’est la longueur d’onde qui passe de 600 à 400 nm lorsque la célérité baisse.
E — Vrai. La fréquence reste 5,00 × 10¹⁴ Hz au passage de la frontière. Avec c=2,00 × 10⁸ m·s⁻¹, λ=c/f=4,00 × 10⁻⁷ m=400 nm.

Méthode à retenir. La fréquence imposée reste fixe ; calculer chaque longueur d’onde avec λ=c/f avant de juger la diffraction.

Question 3

Ondes à la sortie d’une digue

Des vagues planes de longueur d’onde λ = 4,0 cm atteignent une ouverture de largeur a = 2,0 cm dans une digue. Une deuxième ouverture voisine aurait a = 20 cm. Les fronts d’onde derrière les ouvertures sont observés. Quelles interprétations sont justes ?

La grande ouverture de 20 cm diffracte nécessairement plus parce qu’elle laisse passer davantage d’eau. La formule de petit angle θ≈λ/a doit être employée avec prudence pour la fente de 2,0 cm. On peut calculer rigoureusement l’angle 2,0 rad pour la petite ouverture avec θ=λ/a. L’ouverture de 2,0 cm devrait montrer un étalement nettement plus marqué que celle de 20 cm. La fréquence de l’onde ne change pas seulement parce qu’elle a traversé l’ouverture.

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Réponse attendue : B, D, E

A — Faux. La quantité d’onde transmise et l’angle d’étalement sont différents. Le rapport λ/a est plus petit pour 20 cm, donc l’étalement relatif est moins marqué.
B — Vrai. Ici λ/a=4,0/2,0=2,0, valeur non petite. L’angle ne peut être approximé par 2,0 rad à partir d’une hypothèse de petits angles manifestement non satisfaite.
C — Faux. Cette relation est une approximation de faible angle et ne peut être extrapolée à λ/a=2,0. Le résultat ne constitue pas une prévision angulaire valide pour cette fente.
D — Vrai. À longueur d’onde 4,0 cm identique, le rapport λ/a vaut 2,0 pour la petite ouverture et 0,20 pour la grande. La diffraction est donc beaucoup plus marquée dans la première situation.
E — Vrai. Une ouverture modifie la forme spatiale des fronts et la direction locale de propagation. Dans le même milieu, la source conserve sa fréquence temporelle.

Méthode à retenir. Comparer λ et a qualitativement avant d’appliquer une formule propre aux petits angles.

Question 4

Mesure sur un écran de projection

Une fente de largeur a inconnue diffracte un laser de λ = 650 nm. L’écran est à D = 1,5 m et on mesure une tache centrale entière de largeur ℓ = 13 mm. Petits angles admis, ℓ ≈ 2λD/a. Repérer toutes les propositions valables.

Doubler D avec la même fente porterait la largeur de la tache centrale d'environ 13 mm à 26 mm. Pour la tache observée de 13 mm, répéter la mesure et annoncer une incertitude améliore l’estimation de a. La largeur de la fente vaut environ 0,15 mm. On trouve a ≈ 0,075 mm si l’on omet sans risque le facteur deux. La demi-ouverture angulaire est proche de 0,00433 rad.

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Réponse attendue : A, B, C, E

A — Vrai. Dans l'approximation des petits angles, ℓ=2λD/a. Pour λ et a fixés, ℓ est proportionnelle à D ; passer de 1,5 m à 3,0 m double 13 mm en 26 mm.
B — Vrai. La largeur sur l’écran n’est pas connue exactement : délimiter des minima peu nets peut varier d’un relevé à l’autre. Répéter les mesures quantifie la dispersion avant de convertir en a.
C — Vrai. La relation donne a=2λD/ℓ = 2 × 650 × 10⁻⁹ m × 1,5 m/(13 × 10⁻³ m) = 0,15 mm.
D — Faux. La mesure 13 mm correspond à la tache entière. Omettre le facteur 2 dans a=2λD/ℓ divise indûment la largeur déduite : 0,15 mm est la valeur cohérente.
E — Vrai. Géométriquement, tan θ ≈ θ ≈ ℓ/(2D) = 0,013 m/(2 × 1,5 m) = 0,00433 rad.

Méthode à retenir. Isoler a=2λD/ℓ en gardant toutes les longueurs dans une même unité.

Question 5

Comparer deux largeurs de fente

Un même laser éclaire successivement deux fentes de largeurs a₁ = 0,20 mm et a₂ = 0,40 mm. La distance D à l’écran ne change pas. La largeur de la tache centrale mesurée pour la première fente est ℓ₁ = 8,0 mm ; on suppose les petits angles et la même λ. Quelles prédictions sont correctes ?

Le rapport ℓ₂/ℓ₁ ne peut pas se calculer sans connaître la valeur numérique de λ. La deuxième fente donnerait ℓ₂≈16,0 mm parce qu’elle est deux fois plus large. La première fente produit l’étalement angulaire le plus grand. Une mesure ℓ₂ proche de 4,0 mm serait compatible avec les hypothèses posées. Pour la deuxième fente, le modèle donne ℓ₂ ≈ 4,0 mm.

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Réponse attendue : C, D, E

A — Faux. La même longueur d’onde intervient dans les deux mesures et se simplifie dans le rapport. On a ℓ₂/ℓ₁=a₁/a₂=0,20/0,40=1/2.
B — Faux. La dépendance est inverse, pas directe : doubler la largeur de l’ouverture divise la largeur de la tache centrale par deux, de 8,0 à 4,0 mm.
C — Vrai. La demi-ouverture θ≈λ/a diminue quand a augmente. Comme a₁=0,20 mm est plus petite que a₂=0,40 mm, la première diffracte davantage.
D — Vrai. Le rapport attendu des largeurs vaut ℓ₂/ℓ₁=1/2. La compatibilité dépendra des incertitudes expérimentales ; la valeur prédite est 4,0 mm dans le modèle annoncé.
E — Vrai. La deuxième ouverture est deux fois plus large. Avec ℓ=2λD/a, on obtient ℓ₂=ℓ₁(a₁/a₂)=8,0×0,20/0,40=4,0 mm.

Méthode à retenir. À λ et D fixés, la largeur centrale ℓ est inversement proportionnelle à a.

Question 6

Délimiter une tache mesurée

Trois élèves mesurent indépendamment la largeur de la tache centrale d’une même fente : 9,8 mm, 10,0 mm et 10,2 mm. Avec λ = 500 nm et D = 1,0 m, on applique le modèle des petits angles a≈2λD/ℓ. Quelles décisions sont justes ?

La fente est connue exactement à 0,100000 mm puisque la moyenne a trois mesures. Avec cette moyenne, a est estimé à 0,100 mm. La moyenne des trois largeurs mesurées vaut 10,0 mm. Si la tache était en réalité plus large que 10,0 mm, la largeur a déduite serait plus grande. La dispersion de 9,8 à 10,2 mm mérite d’être indiquée dans le bilan expérimental.

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Réponse attendue : B, C, E

A — Faux. Une moyenne ne supprime ni dispersion ni incertitude systématique. Les lectures s’étendent de 9,8 à 10,2 mm, donc afficher six décimales serait injustifié.
B — Vrai. On calcule a≈2×500 × 10⁻⁹ m×1,0 m/(10,0 × 10⁻³ m)=1,00 × 10⁻⁴ m=0,100 mm.
C — Vrai. On additionne 9,8+10,0+10,2=30,0 mm puis on divise par trois : ℓ moyen = 10,0 mm. La moyenne reste une mesure avec incertitude.
D — Faux. La relation a=2λD/ℓ est inverse : une largeur de tache mesurée plus grande conduit à une estimation de fente plus petite, à λ et D fixés.
E — Vrai. Les bordures d’une tache ne sont pas toujours nettes : la plage de 0,4 mm renseigne sur la variabilité des lectures. Elle doit accompagner la valeur déduite de a.

Méthode à retenir. Estimer une largeur représentative, convertir les unités et tenir compte de la dispersion des mesures.

Question 7

Deux fentes sur un banc

Deux fentes cohérentes éclairées par un laser dans l’air sont séparées de b = 0,3 mm. La longueur d’onde est λ = 600 nm et la distance à l’écran D = 1,5 m. Petits angles et D ≫ b : l’interfrange est i ≈ λD/b. Quelles propositions sont exactes ?

Si la séparation b = 0,3 mm double, à λ et D fixés, l’interfrange devient 1,5 mm. L’écart entre la première et la quatrième frange brillante consécutives vaut 9 mm. L’interfrange calculé vaut environ 3 mm. Dans ce montage à b = 0,3 mm, la position d’une frange est toujours indépendante de la différence de marche. L’interfrange est 6 mm, car la formule usuelle contient un facteur deux.

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Réponse attendue : A, B, C

A — Vrai. Le modèle i=λD/b montre une dépendance inverse de b. Pour b doublé, l’interfrange devient 1,5 mm au lieu de 3 mm.
B — Vrai. De la frange numérotée 1 à la frange 4 il y a trois intervalles égaux. L’écart est 3i = 3 × 3 = 9 mm.
C — Vrai. On substitue λ=600 × 10⁻⁹ m, b=0,3 × 10⁻³ m et D=1,5 m : i=λD/b=3 mm.
D — Faux. La différence de marche fixe la différence de phase, donc les zones de renforcement ou d’annulation. L’interfrange est une conséquence de sa variation avec la position sur l’écran.
E — Faux. Pour les deux fentes d’Young dans l’approximation retenue, i=λD/b sans facteur deux. La valeur déduite est 3 mm.

Méthode à retenir. Ne pas confondre écart des fentes b, largeur de fente a et interfrange i.

Question 8

Cohérence de deux lasers

On éclaire deux fentes avec deux lasers indépendants de même fréquence nominale mais dont la différence de phase fluctue rapidement pendant la mesure. On compare ce montage avec un seul laser dont le faisceau est divisé vers les deux fentes. Quelles propositions sont exactes ?

Partager un même laser entre deux trajets peut établir des sources cohérentes dans une configuration adaptée. La seule égalité des fréquences nominales ne garantit pas des franges stables pour les deux lasers indépendants. Deux lasers quelconques de même couleur sont nécessairement cohérents. Diviser un faisceau annule sa fréquence et interdit toute interférence. Même sans franges stables, les puissances moyennes des deux faisceaux peuvent éclairer l’écran.

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Réponse attendue : A, B, E

A — Vrai. Deux voies issues d’une même onde ont une relation de phase contrôlable sous des conditions de stabilité du trajet. On peut alors observer des interférences stationnaires.
B — Vrai. Une fréquence égale ne fixe pas la phase relative instantanée. Si cette phase fluctue rapidement, les maxima se déplacent et la mesure moyenne brouille le contraste des franges.
C — Faux. La couleur donne une plage de fréquences, pas une phase relative stable. L’énoncé précise au contraire que cette phase fluctue pour les deux lasers indépendants.
D — Faux. Une séparation optique répartit l’énergie du faisceau entre les voies ; elle n’annule pas sa fréquence. Les deux chemins peuvent au contraire se recombiner et interférer.
E — Vrai. L’absence de contraste moyen n’implique pas l’absence de lumière. Les intensités moyennes s’additionnent, mais le terme d’interférence de phase variable s’annule à l’observation.

Méthode à retenir. Des franges stables exigent une phase relative suffisamment constante au cours de l’observation.

Question 9

Différence de marche mesurée

Deux ondes cohérentes et initialement en phase parcourent les distances S₁M = 2,0000 m et S₂M = 2,0006 m jusqu’à un point M. Leur longueur d’onde dans le milieu est λ = 600 nm. Quelles conclusions sur M sont justes ?

La différence de marche en valeur absolue vaut 0,600 mm. Ici δ = 1 000 λ : le point M est un maximum dans le modèle de sources en phase. δ = 0,0006 nm, car les deux distances sont exprimées en mètres. Si l’on augmente un trajet de λ/2 sans changer l’autre, le point deviendrait un minimum idéal. Tout entier impair de λ correspond obligatoirement à une frange sombre.

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Réponse attendue : A, B, D

A — Vrai. On calcule δ=|S₂M−S₁M|=|2,0006−2,0000| m=0,0006 m=0,600 mm. C’est une longueur, pas un angle.
B — Vrai. La longueur d’onde vaut 600 nm=0,0000006 m. Le quotient δ/λ=0,0006/0,0000006=1 000 est un entier, condition d’interférence constructive.
C — Faux. La soustraction donne 0,0006 m, soit 600 000 nm. L’unité de la différence est celle des distances soustraites, pas un nanomètre imposé.
D — Vrai. La nouvelle différence de marche serait un nombre demi-entier de λ, modulo un éventuel signe. La différence de phase change de π rad et un maximum devient un minimum idéal.
E — Faux. Pour deux sources initialement en phase, δ=kλ avec tout entier k correspond à un maximum. Les minima surviennent pour δ=(k+1/2)λ.

Méthode à retenir. Soustraire les longueurs et comparer δ au nombre entier de longueurs d’onde.

Question 10

Lire un interfrange

Pour deux fentes cohérentes, on relève i = 3,2 mm entre deux franges brillantes consécutives, D = 2 m entre les fentes et l’écran et b = 0,25 mm entre les fentes. On admet i = λD/b aux petits angles. Quelles réponses sont exactes ?

La longueur d’onde dans l’air est environ 400 nm. La longueur d’onde vaut 0,4 nm en remplaçant directement D en mètres mais i et b en millimètres. La valeur mesurée i = 3,2 mm désigne la largeur de la tache centrale de diffraction d’une fente isolée. La relation i = λD/b est exacte sans approximation pour ce dispositif à D = 2 m, quel que soit l’angle. La distance entre la première et la sixième frange brillantes consécutives vaut 16 mm.

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Réponse attendue : A, E

A — Vrai. On isole la longueur d’onde dans i = λD/b : λ=ib/D=(3,2 × 10⁻³ m)(0,25 × 10⁻³ m)/2 m=400 nm.
B — Faux. Le produit i×b porte alors mm², et D est en m : il faut convertir avant le calcul. La valeur correcte est 400 nm, mille fois plus grande.
C — Faux. Ici 3,2 mm sépare deux franges d’interférences de même nature. La largeur de la tache centrale de diffraction dépend en plus de la largeur individuelle des fentes.
D — Faux. La relation utilisée provient de la géométrie des petits angles et de D grand devant b. Hors de ces hypothèses, il faut revenir à la différence de marche géométrique.
E — Vrai. Il y a cinq interfranges de la frange 1 à la frange 6 : 5i=5×3,2=16 mm, à distinguer de six fois i.

Méthode à retenir. Isoler λ = ib/D ; garder les trois longueurs dans des unités cohérentes.

Question 11

Lire des positions de franges

Sur un écran, trois franges brillantes consécutives ont les abscisses x₁ = 1,0 mm, x₂ = 3,5 mm et x₃ = 6,0 mm. Leur incertitude de pointage est de l’ordre de 0,1 mm. On cherche l’interfrange i. Quelles conclusions sont exactes ?

La précision des trois abscisses impose que i soit exactement 2,500000 mm. L’interfrange vaut 5,0 mm puisque les deux franges extrêmes sont à 5,0 mm. Ces trois abscisses déterminent à elles seules la longueur d’onde sans connaître D et b. La mesure directe x₂−x₁ fournit i≈2,5 mm. Puisque x₃ est la troisième frange repérée, sa position doit vérifier x₃ = 3i.

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Réponse attendue : D

A — Faux. Une incertitude de pointage autour de 0,1 mm empêche de revendiquer six décimales. Le résultat raisonnable est environ 2,5 mm avec sa précision expérimentale.
B — Faux. L’écart des franges extrêmes comprend deux intervalles. Il faut diviser 5,0 mm par deux : i≈2,5 mm, cohérent avec chaque intervalle mesuré.
C — Faux. L’interfrange seul satisfait i=λD/b dans le modèle. On a besoin de la géométrie D et b pour isoler λ ; les trois positions ne la donnent pas.
D — Vrai. Deux franges brillantes consécutives sont séparées d’un interfrange : 3,5 mm−1,0 mm=2,5 mm. La deuxième différence 6,0−3,5 confirme la même valeur.
E — Faux. Le numéro 3 ne place pas l’origine de l’axe sur une frange : x₃ = 6,0 mm est une position absolue, distincte de 3i = 7,5 mm. On obtient i par différence entre deux positions consécutives, ici x₂−x₁ = 2,5 mm.

Méthode à retenir. Compter les intervalles entre les positions et confronter les différences avant de conclure.

Question 12

Franges sous une enveloppe

Deux fentes de largeur individuelle a et de séparation b produisent des franges fines de Young à l’intérieur d’une large tache centrale de diffraction. On augmente seulement b, puis dans un autre essai on diminue seulement a ; la longueur d’onde et la distance écran restent fixes. Quelles analyses sont correctes ?

Diminuer a élargit l’enveloppe, tandis que i peut rester identique si b reste fixé. Augmenter b resserre les franges sans imposer le rétrécissement de l’enveloppe centrale. La largeur de la tache centrale et l’interfrange sont toujours exactement la même mesure. Augmenter b multiplie nécessairement par deux la largeur centrale de diffraction. Diminuer a rend obligatoirement chaque interfrange plus petit.

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Réponse attendue : A, B

A — Vrai. La tache centrale a ℓ=2λD/a ; diminuer a l’élargit. L’interfrange i=λD/b ne dépend pas de a dans cette approximation.
B — Vrai. L’interfrange i=λD/b est inverse de b ; la largeur d’enveloppe ℓ=2λD/a dépend de a. À a inchangée, augmenter b modifie i sans imposer ℓ.
C — Faux. La tache centrale est l’enveloppe de diffraction d’une ouverture individuelle ; l’interfrange sépare des maxima d’interférences. Leurs relations mobilisent respectivement a et b.
D — Faux. La largeur centrale ℓ≈2λD/a ne contient pas b. Sa valeur reste la même dans l’approximation annoncée tant que a, λ et D sont inchangés.
E — Faux. Dans le modèle de Young, i≈λD/b et b ne change pas pendant cet essai. Modifier a joue surtout sur l’enveloppe de diffraction, pas sur cet interfrange.

Méthode à retenir. Séparer les rôles : i≈λD/b pour l’interfrange et ℓ≈2λD/a pour l’enveloppe.

Question 13

Centre de figure

Deux sources synchrones et cohérentes sont en phase. Au point étudié, la différence de marche vaut δ = 0λ dans le même milieu ; on néglige une éventuelle diffraction modulatrice. Quelles propositions sont valables ?

Le point étudié correspond à une frange brillante dans le modèle. La différence de marche δ = 0λ a pour unité radian. La frange serait nécessairement sombre, puisque les deux trajets ne sont pas égaux. La différence de phase modulo 2π vaut 0 rad. Au point δ = 0λ, la cohérence des sources est inutile : une phase aléatoire crée la même frange stable.

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Réponse attendue : A, D

A — Vrai. La différence de marche δ/λ=0 donne une différence de phase 2πδ/λ=0π rad. Dans le modèle de sources en phase, cela correspond à une interférence constructive.
B — Faux. La différence de marche δ est une différence de longueurs, donc s’exprime en m. La différence de phase 2πδ/λ est l’angle exprimé en radian.
C — Faux. δ = 0 signifie précisément que les deux trajets optiques sont égaux dans le même milieu. Les sources étant en phase, la différence de phase en M est nulle et l’interférence est constructive : la frange est brillante.
D — Vrai. On calcule Δφ=2πδ/λ=0π rad ; modulo 2π, cela donne 0 rad, où les champs se renforcent.
E — Faux. Une phase relative aléatoire varie pendant l’observation et brouille les interférences stables. La condition calculée suppose des sources cohérentes de phase relative contrôlée.

Méthode à retenir. Comparer δ/λ à un entier pour renforcer ou à un demi-entier pour annuler.

Question 14

Sources en opposition initiale

Deux sources cohérentes ont une opposition de phase initiale de π rad. Leurs ondes parcourent des distances égales jusqu’au point M, donc δ=0. Elles ont la même amplitude en M et on néglige toute autre différence de phase. Quelles affirmations sont exactes ?

La cohérence ne joue aucun rôle si les amplitudes sont égales. La différence de phase en M reste π rad. La phase totale est 0 rad car deux trajets de même longueur annulent toute phase initiale. Le point M est forcément brillant puisque la différence de marche est nulle. Dans le modèle d’amplitudes égales, M peut être un minimum d’interférence.

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Réponse attendue : B, E

A — Faux. Sans phase relative stable, le minimum se déplacerait ou serait brouillé durant l’observation. L’égalité d’amplitude seule ne garantit pas une figure stable.
B — Vrai. La contribution géométrique vaut 2πδ/λ=0 puisque δ=0. On conserve l’opposition initiale π rad, donc les deux champs oscillent en sens opposés en M.
C — Faux. Des trajets égaux n’ajoutent aucun déphasage géométrique, mais ils n’effacent pas l’opposition initiale. La phase totale reste π rad modulo 2π.
D — Faux. δ=0 supprimerait seulement un déphasage de propagation. Il reste la différence de phase initiale π rad, qui donne ici une compensation plutôt qu’un renforcement.
E — Vrai. Deux ondes de même amplitude en opposition de phase se compensent au point M. Il faut les hypothèses de cohérence et d’amplitudes égales pour un minimum nul idéal.

Méthode à retenir. La phase relative totale est la phase initiale plus 2πδ/λ ; ne pas appliquer la condition de sources initialement en phase.

Question 15

Condition de minimum avec cohérence

Deux ondes cohérentes sont initialement en phase et ont la même fréquence. À M, la différence de marche vaut δ=3λ/2 et leurs amplitudes y sont égales. Quelles conséquences sont fondées ?

Ce minimum subsiste de façon stationnaire même si la phase relative des sources varie au hasard. δ=3λ/2 est un multiple entier de λ, donc M est un maximum. Si l’on ajoute λ/2 à un trajet, M deviendrait un maximum idéal. M est un minimum idéal : δ/λ=1,5 est demi-entier. La différence de marche δ=3λ/2 a pour unité le radian.

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Réponse attendue : C, D

A — Faux. Une phase relative aléatoire fait évoluer la position des minima. La cohérence annoncée est nécessaire pour que l’opposition reste stable durant la mesure.
B — Faux. Le quotient δ/λ=1,5 n’est pas entier. Il s’écrit 1+1/2 et conduit à un minimum, à distinguer de δ=λ ou 2λ.
C — Vrai. La nouvelle différence de marche est 2λ ou λ selon le trajet prolongé. Dans les deux cas il s’agit d’un multiple entier de λ, condition de renforcement pour les sources initialement en phase.
D — Vrai. Comme 3λ/2=(1+1/2)λ, le déphasage géométrique vaut 3π rad, équivalent à π rad modulo 2π. Avec amplitudes égales, l’interférence est destructive.
E — Faux. δ est une longueur : avec λ exprimée en m, δ=3λ/2 est aussi en m. C’est la différence de phase 2πδ/λ qui s’exprime en rad.

Méthode à retenir. Tester δ=(k+1/2)λ et distinguer différence de marche en m et déphasage en rad.

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