Gaz parfait et premier principe

Réponse attendue : C, D, E

1. A — Faux. Fermé signifie sans transfert de matière ; un échange de chaleur ou de travail reste possible.

2. B — Faux. Le système annoncé est le gaz seul ; le piston se situe de l’autre côté de sa frontière.

3. C — Vrai. Un système fermé n’échange pas de matière avec l’extérieur, même s’il échange de l’énergie.

4. D — Vrai. Le piston extérieur se déplace contre le gaz ; il peut transmettre une énergie mécanique à travers la frontière.

5. E — Vrai. La seringue est fermée sans fuite ; aucune matière ne traverse la frontière du système gaz.

Réponse attendue : C, D

1. A — Faux. Avec R en J·mol⁻¹·K⁻¹ et V en m³, la pression doit être en pascals pour obtenir des unités cohérentes.

2. B — Faux. L’équation du gaz parfait emploie la température thermodynamique en kelvins ; 300 K n’est pas 300 °C.

3. C — Vrai. Multiplier pression en Pa par volume en m³ donne 2 490 Pa·m³, soit 2 490 J.

4. D — Vrai. L’équation pV = nRT donne n = 1,0 × 10⁵ × 2,49 × 10⁻² /(8,31 × 300) ≈ 1,0 mol.

5. E — Faux. 300 est la température en kelvins ; la division pV/(RT) donne approximativement une mole.

Réponse attendue : B

1. A — Faux. Le récipient est rigide ; V reste constant et c’est la pression qui augmente avec la température.

2. B — Vrai. À quantité et volume constants, p est proportionnelle à T en kelvins. Les températures 300,15 K et 600,15 K donnent un rapport proche de 2, sans être exactement égal à 2.

3. C — Faux. Le récipient est fermé sans indication de fuite ni apport ; n conserve sa valeur.

4. D — Faux. La proportionnalité du gaz parfait s’applique aux kelvins, non au quotient des températures Celsius.

5. E — Faux. Il faut ajouter environ 273 aux degrés Celsius : les températures valent environ 300 K puis 600 K.

Réponse attendue : A, C, D, E

1. A — Vrai. À n et T constants, pV reste constant ; p₂ = p₁V₁/V₂ = 100 × 6,0/3,0 = 200 kPa.

2. B — Faux. Une compression isotherme réduit le volume et augmente la pression ; p₂ vaut 200 kPa, pas 50 kPa.

3. C — Vrai. Le volume est divisé par deux sans changer n ni T ; la pression absolue est multipliée par deux.

4. D — Vrai. La donnée V₂ = 3,0 L comparée à V₁ = 6,0 L établit directement V₂/V₁ = 1/2.

5. E — Vrai. Les deux états vérifient nRT avec les mêmes n et T ; leurs produits pression-volume sont donc égaux.

Réponse attendue : D, E

1. A — Faux. Le système cède 200 J de travail ; il faut additionner W = −200 J, non sa valeur absolue.

2. B — Faux. Q décrit un transfert pendant l’évolution ; l’énergie stockée dans le système est décrite par U.

3. C — Faux. L’énoncé indique que le système cède 200 J : dans la convention reçue, le travail vaut −200 J.

4. D — Vrai. Avec les transferts reçus positifs, le premier principe donne ΔU = Q + W = 500 − 200 = +300 J.

5. E — Vrai. La variation calculée ΔU = +300 J est positive ; l’état final possède davantage d’énergie interne.

Réponse attendue : A, D, E

1. A — Vrai. Le premier principe donne ΔU = Q + W = 0 + 250 = +250 J pour le gaz fermé.

2. B — Faux. Le gaz reçoit le travail ; avec Q nul, son énergie interne augmente de 250 J plutôt que de diminuer.

3. C — Faux. L’absence de chaleur n’empêche pas le travail de changer U et, selon le modèle du gaz, sa température.

4. D — Vrai. Adiabatique signifie qu’aucun transfert thermique ne traverse la frontière pendant la transformation.

5. E — Vrai. Le travail entre dans le système gaz lors de la compression ; son signe est positif selon la convention annoncée.

Réponse attendue : A, B, C, E

1. A — Vrai. L’enceinte est fermée ; aucune matière ne traverse sa frontière pendant le chauffage.

2. B — Vrai. L’équation pV = nRT à n et V constants donne p proportionnelle à la température thermodynamique.

3. C — Vrai. Le travail de pression est nul et aucun autre travail n’est annoncé ; ΔU = Q + W devient ΔU = Q.

4. D — Faux. À n et V constants, une hausse de T augmente p ; volume constant ne signifie pas pression constante.

5. E — Vrai. La paroi ne se déplace pas et le volume ne varie pas ; le travail de pression −∫p_ext dV est nul.

Réponse attendue : A, C

1. A — Vrai. Une augmentation de 10 degrés Celsius a la même valeur numérique qu’une augmentation de 10 kelvins.

2. B — Faux. Le produit mcΔT est une énergie en joules ; le watt mesure une puissance, soit une énergie par seconde.

3. C — Vrai. Pour un solide incompressible, ΔU = mcΔT = 0,50 × 400 × 10 = +2 000 J.

4. D — Faux. La température augmente et c est positif ; la variation mcΔT est donc positive.

5. E — Faux. 303 K est environ la température finale absolue ; la variation entre 20 °C et 30 °C ne vaut que 10 K.

Réponse attendue : A, B, D

1. A — Vrai. La variation est ΔT = −10 K ; mcΔT = 0,20 × 4 000 × (−10) = −8 000 J.

2. B — Vrai. Sans travail mécanique, ΔU = Q ; le signe négatif indique que la boisson cède de l’énergie.

3. C — Faux. Les différences de température ont la même valeur en degrés Celsius et en kelvins ; ici ΔT = −10 K.

4. D — Vrai. La capacité thermique du système vaut C = mc = 0,20 × 4 000 = 800 J·K⁻¹.

5. E — Faux. Elle refroidit et son ΔU est négatif ; elle transfère environ 8 000 J vers le milieu.

Réponse attendue : D

1. A — Faux. Une température finale identique à celle de l’eau froide impliquerait qu’elle n’ait reçu aucune chaleur de l’eau chaude.

2. B — Faux. La température finale d’un mélange passif sans perte se situe entre les deux températures initiales, 20 °C et 60 °C.

3. C — Faux. L’eau chaude doit céder de la chaleur à l’eau froide ; sans apport externe, la température finale est inférieure à 60 °C.

4. D — Vrai. Les masses et capacités massiques sont égales ; la chaleur gagnée par l’eau froide égale celle perdue par l’eau chaude à 40 °C.

5. E — Faux. Aucun élément n’extrait assez d’énergie pour refroidir les deux eaux sous 20 °C ; le bilan donne 40 °C.

Réponse attendue : A, B

1. A — Vrai. L’équation d’état emploie la pression absolue, soit 120 000 Pa avec les autres unités SI.

2. B — Vrai. La surpression est p_abs − p_atm ; en ajoutant 100 kPa à 20 kPa, on obtient 120 kPa.

3. C — Faux. 20 kPa est la pression relative au-dessus de l’atmosphère ; la valeur absolue vaut 120 kPa.

4. D — Faux. Ce sont deux mesures scalaires de pression exprimées en pascals ; une force s’exprime en newtons.

5. E — Faux. La relation du gaz parfait porte sur la pression absolue ; employer la surpression seule sous-estimerait n ou T.

Réponse attendue : B, D, E

1. A — Faux. Q mesure une énergie transférée pendant un processus ; la grandeur stockée à l’état B est U_B.

2. B — Vrai. Le premier principe fixe leur somme pour ces états, mais la répartition entre chaleur et travail peut varier.

3. C — Faux. Deux chemins distincts peuvent échanger différemment chaleur et travail tout en gardant le même ΔU.

4. D — Vrai. Une variation d’énergie interne est une différence d’énergies et porte l’unité SI joule.

5. E — Vrai. L’énergie interne est une grandeur d’état : sa différence dépend seulement de A et B.

Réponse attendue : C, E

1. A — Faux. Une fuite peut diminuer la quantité de gaz sans l’annuler ; la pression dépend encore de n, T et V.

2. B — Faux. L’orifice laisse franchir la frontière par le gaz ; le contenu choisi ne forme pas un système fermé.

3. C — Vrai. L’équation d’état reste applicable aux états d’équilibre du gaz présent, mais sa quantité n peut changer.

4. D — Faux. Cette relation requiert aussi n constant ; la fuite viole cette condition même si T est constante.

5. E — Vrai. Une fuite transporte de la matière hors du volume choisi ; n n’est alors plus nécessairement constante.

Réponse attendue : B, D

1. A — Faux. Le produit p_extΔV vaut 200 J, mais la convention du travail reçu ajoute le signe moins lors d’une détente.

2. B — Vrai. Pour une détente contre p_ext constante, le travail reçu vaut −p_extΔV = −1,0 × 10⁵ × 2,0 × 10⁻³ = −200 J.

3. C — Faux. Le produit pression-volume a pour unité le joule ; aucun intervalle de temps ne permet de donner une puissance en watts.

4. D — Vrai. Le piston est poussé vers l’extérieur ; le travail reçu par le gaz est négatif, ce qui traduit une énergie cédée.

5. E — Faux. Avec la convention reçue, W = −200 J ; le travail fourni par le gaz serait au contraire +200 J.

Réponse attendue : A, B, C

1. A — Vrai. Le bilan donne CΔT = Q = 1 500 J ; ΔT = 1 500/500 = 3 K, donc T_finale = 23 °C.

2. B — Vrai. Sans travail, le premier principe donne ΔU = Q = +1 500 J pour le solide choisi.

3. C — Vrai. Diviser l’énergie reçue 1 500 J par C = 500 J·K⁻¹ donne une hausse de 3 K.

4. D — Faux. 3 K est la hausse de température, pas la température finale ; il faut l’ajouter aux 20 °C initiaux.

5. E — Faux. Le transfert thermique suffit au bilan annoncé ; aucun travail n’est requis pour expliquer la hausse calculée.