Mouvement dans un champ uniforme

Réponse attendue : B, D

1. A — Faux. La bille part sans composante horizontale et aucune force horizontale ne la crée ; sa vitesse reste verticale.

2. B — Vrai. Le poids est la seule force et pointe vers le bas ; avec y vers le haut, aᵧ = −g = −10 m·s⁻².

3. C — Faux. La bille garde sa masse et reste soumise à la pesanteur ; le poids mg demeure présent durant le mouvement.

4. D — Vrai. La vitesse initiale est nulle ; vᵧ(t) = −gt, donc après une seconde vᵧ = −10 m·s⁻¹.

5. E — Faux. La position vaut y = 20 − ½ × 10 × 1² = 15 m ; retrancher 10 m oublie le facteur ½.

Réponse attendue : B, C, D

1. A — Faux. Le lancer est horizontal : vᵧ(0) = 0. Les 4 m·s⁻¹ désignent uniquement la composante horizontale.

2. B — Vrai. La vitesse horizontale reste 4 m·s⁻¹ pendant 0,50 s ; la portée vaut 4 × 0,50 = 2,0 m.

3. C — Vrai. Verticalement, 1,25 = ½gt² = 5t² ; le temps positif est donc t = 0,50 s.

4. D — Vrai. Aucune force horizontale n’agit dans ce modèle ; la composante vₓ conserve sa valeur initiale de 4 m·s⁻¹.

5. E — Faux. Dans la chute libre idéale, aᵧ = −g ne dépend pas de la masse ; à hauteur égale, le temps reste 0,50 s.

Réponse attendue : A

1. A — Vrai. La composante verticale suit vᵧ = 20 − 10t ; elle s’annule au sommet pour t = 2 s.

2. B — Faux. À vitesse horizontale constante 6 m·s⁻¹ pendant 2 s, l’abscisse du sommet est 12 m.

3. C — Faux. Même au sommet, le poids agit ; l’accélération verticale vaut toujours −10 m·s⁻².

4. D — Faux. Après une seconde, vᵧ = 20 − 10 = 10 m·s⁻¹ : le projectile monte encore.

5. E — Faux. Au sommet seule la composante verticale s’annule ; vₓ demeure égal à 6 m·s⁻¹.

Réponse attendue : A, B, C, D

1. A — Vrai. L’intégration de aᵧ = −10 avec v₀ᵧ = 4 et y₀ = 0 donne y = 4t − ½gt².

2. B — Vrai. Dans le modèle sans frottement, aucune force ne se projette sur l’axe x ; l’accélération horizontale est nulle.

3. C — Vrai. Le poids impose une accélération verticale constante −10 m·s⁻² ; la vitesse verticale est 4 − 10t.

4. D — Vrai. La force est verticale, donc vₓ = 3 m·s⁻¹ et x₀ = 0 ; l’abscisse vaut 3t.

5. E — Faux. Le terme quadratique porte un signe négatif car l’axe y monte tandis que la pesanteur descend.

Réponse attendue : B, E

1. A — Faux. La présence du terme x² non nul dans y(x) caractérise une parabole sur le domaine du vol.

2. B — Vrai. La composante horizontale est constante, donc x = 5t ; sur le vol t ≥ 0 et t = x/5.

3. C — Faux. L’équation est construite pour le vol libre ; le contact avec le sol ajoute une force et change le modèle.

4. D — Faux. Le coefficient de x² est négatif puisque la pesanteur courbe la trajectoire vers le bas.

5. E — Vrai. En substituant t = x/5 dans y = 10t − 5t², on trouve y = 2x − x²/5.

Réponse attendue : A, C, E

1. A — Vrai. La chute verticale de 20 m vérifie 20 = ½ × 10 × t² ; la racine positive donne t = 2 s.

2. B — Faux. Une vitesse verticale initiale nulle ne signifie pas une altitude constante : la pesanteur provoque la chute.

3. C — Vrai. Pendant les 2 s de chute, le mouvement horizontal uniforme parcourt 3 × 2 = 6 m.

4. D — Faux. L’arrivée est 20 m plus bas que le départ ; il faut résoudre l’équation verticale pour cette hauteur de réception.

5. E — Vrai. Avec vᵧ(0) = 0 et aᵧ = −10, on obtient vᵧ(2) = −20 m·s⁻¹.

Réponse attendue : A, B, C, E

1. A — Vrai. Le poids est la seule force travaillant ; le théorème de l’énergie cinétique donne ΔEₖ = W(poids) = +10 J.

2. B — Vrai. Pour une descente de 5,0 m, ΔEₚ = mgΔz = 0,20 × 10 × (−5,0) = −10 J.

3. C — Vrai. La descente est dans le sens du poids ; son travail vaut mgΔh = 0,20 × 10 × 5,0 = 10 J.

4. D — Faux. Le poids accompagne le déplacement vers le bas ; son travail est moteur et positif, égal à +10 J.

5. E — Vrai. En l’absence de frottements, le travail du poids compense exactement la baisse d’énergie potentielle ; Eₖ + Eₚ reste constante.

Réponse attendue : A, C

1. A — Vrai. Le poids seul travaille pendant la montée ; le théorème de l’énergie cinétique donne ΔEₖ = −10 J.

2. B — Faux. La norme du poids mg est proportionnelle à la masse ; ici 0,50 kg intervient dans les 10 J.

3. C — Vrai. Le déplacement est opposé au poids ; W = −mgΔh = −0,50 × 10 × 2,0 = −10 J.

4. D — Faux. Le poids est dirigé vers le bas alors que la balle monte ; le travail est résistant, donc négatif.

5. E — Faux. Une montée augmente Eₚ de mgΔh = +10 J ; c’est l’énergie cinétique qui perd 10 J.

Réponse attendue : A, B, E

1. A — Vrai. Si seule cette force agit, m a⃗ = F⃗ ; l’accélération a le même sens que la force électrique.

2. B — Vrai. La norme du produit vectoriel par le scalaire q est |q|E, quelle que soit la direction du champ.

3. C — Faux. Cette règle de sens convient à une charge positive ; le signe négatif de q inverse ici la force.

4. D — Faux. Le signe de q est une propriété de la particule et reste dans F⃗ = qE⃗ ; il détermine la déviation.

5. E — Vrai. La charge est négative ; F⃗ = qE⃗ est donc opposée au champ dirigé vers la droite.

Réponse attendue : E

1. A — Faux. La valeur 4,0 × 10³ est celle du champ ; la force qE vaut seulement 4,0 × 10⁻¹⁶ N.

2. B — Faux. Le mouvement ne supprime pas qE ; une charge non nulle dans un champ non nul subit une force électrique.

3. C — Faux. La seconde loi donne a = qE/m ; à champ et charge fixés, changer la masse change l’accélération.

4. D — Faux. La division de 4,0 × 10⁻¹⁶ par 2,0 × 10⁻²⁶ donne une puissance 10¹⁰, pas 10⁻¹⁰.

5. E — Vrai. F = qE = 4,0 × 10⁻¹⁶ N ; en divisant par 2,0 × 10⁻²⁶ kg, on trouve a = 2,0 × 10¹⁰ m·s⁻².

Réponse attendue : A, B, D, E

1. A — Vrai. La force n’a qu’une composante verticale ; aucune accélération horizontale ne modifie vₓ.

2. B — Vrai. Partant de vᵧ = 0, la particule acquiert aᵧt = 5,0 × 0,20 = 1,0 m·s⁻¹.

3. C — Faux. L’accélération verticale a agi durant 0,20 s ; la composante acquise vaut +1,0 m·s⁻¹.

4. D — Vrai. Le champ n’accélère pas horizontalement ; à vₓ constant, t = 0,40/2,0 = 0,20 s.

5. E — Vrai. Le déplacement transversal vaut ½aᵧt² = 0,5 × 5,0 × 0,20² = 0,10 m.

Réponse attendue : C, E

1. A — Faux. La vitesse est tangente à la trajectoire au point de sortie ; la droite libre prolonge cette tangente.

2. B — Faux. En l’absence de force horizontale, vₓ reste égal à 4 m·s⁻¹ après la sortie.

3. C — Vrai. Sans force extérieure, l’accélération est nulle et la composante verticale conserve sa valeur de sortie.

4. D — Faux. La courbure provenait de la force électrique dans les plaques ; hors du champ, le mouvement est rectiligne.

5. E — Vrai. Les deux vitesses restent constantes ; y/x = vᵧ/vₓ = 2/4 = 1/2 à partir de la sortie.

Réponse attendue : A, D

1. A — Vrai. Le travail de la force électrique est q(V_A − V_B) = 2,0 × 10⁻⁶ × 50 = +1,0 × 10⁻⁴ J.

2. B — Faux. La charge et la différence V_A − V_B sont positives ; leur produit, le travail de A vers B, est positif.

3. C — Faux. Il faut convertir 2,0 µC en 2,0 × 10⁻⁶ C ; oublier le préfixe micro donne une valeur démesurée.

4. D — Vrai. La force électrostatique est conservative ; entre A et B, W = q(V_A − V_B) pour tout trajet dans ce modèle.

5. E — Faux. Cette écriture inverse le signe du travail de A vers B ; la relation correcte est q(V_A − V_B).

Réponse attendue : B, C

1. A — Faux. L’énergie cinétique ½mv² est non négative ; le travail reçu ici est positif et l’augmente.

2. B — Vrai. De ½mv² = 8,0 × 10⁻¹⁶ J, on tire v² = 1,6 × 10¹¹ m²·s⁻² et v = 4,0 × 10⁵ m·s⁻¹.

3. C — Vrai. Partant du repos, son énergie cinétique initiale est nulle ; le théorème donne Eₖ,f = W = 8,0 × 10⁻¹⁶ J.

4. D — Faux. 8,0 × 10⁻¹⁶ est une énergie en joules ; la vitesse se déduit de la racine carrée de 2Eₖ/m.

5. E — Faux. À travail donné depuis le repos, v = √(2W/m) ; une masse différente produirait une vitesse différente.

Réponse attendue : D, E

1. A — Faux. Un obstacle exercerait une nouvelle force ; la loi du vol libre ne peut être prolongée sans réviser le modèle.

2. B — Faux. Trois mesures proches étayent le modèle sur ces points ; elles ne prouvent pas son exactitude pour tous les temps.

3. C — Faux. La donnée 9,8 m est une position ; une vitesse s’exprime en m·s⁻¹ et se déduit de variations temporelles.

4. D — Vrai. La formule x = 5t fournit 0, 5 et 10 m ; les écarts observés sont 0, 0,1 et 0,2 m.

5. E — Vrai. À 1 s, |4,9 − 5| = 0,1 m ; à 2 s, |9,8 − 10| = 0,2 m.