Tableaux croisés et fréquences conditionnelles

Réponse attendue : B, C, D

1. A — Faux. Les premiers sont 32, tandis que les seconds sont 72. On compare deux marges différentes du tableau.

2. B — Vrai. Le groupe de référence compte 72 usagers du bus. Les 24 retards donnent 24/72 = 1/3. On divise par 72 parce que la phrase commence par « parmi les élèves en bus », et non par « dans le lycée ».

3. C — Vrai. L’intersection bus ET retard compte 24 élèves parmi 120 : 24/120 = 0,20 = 20 %.

4. D — Vrai. On réunit les deux modes de transport : 24 retards en bus + 8 à pied = 32 retards.

5. E — Faux. Il y a 24 + 8 = 32 élèves en retard, dont 24 en bus : 24/32 = 3/4.

Réponse attendue : B, D

1. A — Faux. Parmi les 32 garçons, 8 sont sportifs. Les garçons non sportifs sont donc 32 − 8 = 24 ; 32 est l’effectif total des garçons.

2. B — Vrai. Parmi les 18 filles, 12 pratiquent : 12/18 = 2/3. Le dénominateur est le groupe des filles ; rapportées aux vingt sportifs, les douze filles formeraient 3/5.

3. C — Faux. On compte 12 + 8 = 20 sportifs et donc 50 − 20 = 30 non-sportifs. Leur fréquence est 30/50 = 60 %, pas 40 %.

4. D — Vrai. La colonne des sportifs réunit 12 filles et 8 garçons : 12 + 8 = 20.

5. E — Faux. Parmi les 20 sportifs, il y a 12 filles : 12/20 = 3/5. Le total sportif est 12 + 8 = 20, pas 18.

Réponse attendue : B, C, D, E

1. A — Faux. La colonne des visionnages contient 88 personnes, dont 72 avec téléphone : 72/88 = 9/11 ≈ 81,8 %.

2. B — Vrai. La sous-population de référence est 120 ; 72/120 = 0,60. Cette fréquence conditionnelle diffère de la fréquence des personnes à la fois sur téléphone et devant la vidéo, 72/200.

3. C — Vrai. Au total, 72 + 16 = 88 personnes regardent la vidéo ; 88/200 = 0,44.

4. D — Vrai. Il y a 80 utilisateurs d’un autre support, dont 16 regardent : 80 − 16 = 64.

5. E — Vrai. Téléphone et autre support sont exhaustifs et distincts : 120 + 80 = 200. Une personne appartient à une seule de ces deux catégories de support.

Réponse attendue : A, B, D, E

1. A — Vrai. Les garçons sont 40, dont 15 au club ; le complément est 40 − 15 = 25.

2. B — Vrai. Les quatre cases obtenues sont 20, 40, 15, 25 ; leur somme 20 + 40 + 15 + 25 = 100 vérifie l’effectif de la classe.

3. C — Faux. Le club compte 35 personnes sur 100 ; les non-inscrits sont 100 − 35 = 65. On complète la marge du tableau : inscrits et non-inscrits forment ensemble les cent personnes.

4. D — Vrai. L’effectif du club se partage entre 20 filles et des garçons : 35 − 20 = 15.

5. E — Vrai. Il y a 60 filles, dont 20 au club ; 60 − 20 = 40 ne sont pas inscrites.

Réponse attendue : E

1. A — Faux. Les marges d’exposition sont 180 et 120 : les tailles des deux groupes diffèrent. Ces deux effectifs sont les marges de deux lignes distinctes et ne peuvent être déclarés égaux.

2. B — Faux. Le dénominateur de cette fréquence conditionnelle est 180 plantes au soleil. Parmi elles, 90 fleurissent : 90/180 = 50 %.

3. C — Faux. À l’ombre, 36 plantes fleurissent sur 120. Leur fréquence est 36/120 = 30 % ; 50 % concerne les plantes au soleil.

4. D — Faux. Dans l’ensemble, 90 + 36 = 126 plantes fleurissent sur 300. La fréquence totale est 126/300 = 42 %, différente de celle au soleil.

5. E — Vrai. La ligne soleil comprend 180 plantes, dont 90 fleurissent ; 180 − 90 = 90 ne fleurissent pas.

Réponse attendue : A, B, D, E

1. A — Vrai. Les réussites totalisent 24 + 45 = 69 sur 60 + 90 = 150 : 69/150 = 0,46.

2. B — Vrai. Pour A, la base est 60 : 24/60 = 0,40. Le pourcentage compare les 24 réussites au seul effectif de l’atelier A, pas aux 150 participants réunis.

3. C — Faux. Les ateliers ont des effectifs différents. Une moyenne simple donnerait 45 %, tandis que la fréquence globale exacte est 46 %.

4. D — Vrai. Les fréquences sont 50 % pour B et 40 % pour A ; la comparaison par groupe favorise B.

5. E — Vrai. Pour B, la base est 90 : 45/90 = 0,50. La base de comparaison est ici les 90 personnes de B, ce qui permet de comparer correctement les deux taux.

Réponse attendue : A, C, D, E

1. A — Vrai. 25 % des 80 cyclistes valent 0,25 × 80 = 20. Le calcul reste dans le groupe vélo ; il ne faut pas appliquer 25 % aux 200 élèves.

2. B — Faux. Le groupe des casqués contient 50 personnes, dont 20 cyclistes : 20/50 = 40 %. Le 25 % initial conditionnait sur les cyclistes.

3. C — Vrai. On additionne 20 cyclistes casqués et 30 non-cyclistes casqués : 50. Les deux groupes sont disjoints ; aucune personne casquée n’est comptée deux fois.

4. D — Vrai. Parmi 80 cyclistes, 20 sont casqués ; le complément vaut 80 − 20 = 60.

5. E — Vrai. Dans l’ensemble de 200 élèves, 80 viennent à vélo : 80/200 = 0,40. Ce quotient porte sur toute la population, sans condition sur le port du casque.

Réponse attendue : A, C

1. A — Vrai. La ligne M compte 40 étudiants, dont 12 boursiers : 12/40 = 0,30. Dans l’ensemble des cent étudiants, ces douze boursiers M représenteraient 12 %.

2. B — Faux. Sur les 40 étudiants de M, 12 sont boursiers. Les étudiants de M non boursiers sont donc 40 − 12 = 28.

3. C — Vrai. On rassemble les boursiers des deux filières : 12 + 24 = 36. Les filières M et P forment deux groupes disjoints, donc leurs effectifs boursiers s’additionnent sans doublon.

4. D — Faux. Il faut diviser les 24 boursiers P par les 60 étudiants P : 24/60 = 40 %.

5. E — Faux. Les boursiers sont 12 + 24 = 36, dont 12 suivent M. La fréquence cherchée est donc 12/36 = 1/3, pas 1/2.

Réponse attendue : B, C, D, E

1. A — Faux. Dans l’enquête entière, on divise 104 par 200 : 52 %, pas la fréquence rurale 70 %.

2. B — Vrai. Le mot « parmi » fixe la ligne urbaine comme groupe de référence : 48 jeunes y figurent sur 120 personnes. La fréquence vaut 48/120 = 0,40.

3. C — Vrai. La marge urbaine 120 se partage entre 48 jeunes et 120 − 48 = 72 autres personnes.

4. D — Vrai. Dans la ligne rurale, les 56 jeunes sont rapportés aux 80 personnes rurales, et non aux 200 enquêtés. La fréquence conditionnelle vaut 56/80 = 0,70.

5. E — Vrai. Les deux quartiers couvrent l’échantillon : 48 + 56 = 104 jeunes. Pour obtenir la fréquence totale, on rapporterait ensuite ces 104 jeunes aux 200 personnes interrogées.

Réponse attendue : A, C, E

1. A — Vrai. La fréquence dans la ligne A est 25/50 = 1/2. Le groupe de référence est l’option A ; parmi tous les élèves du sondage, la fréquence serait 25/100.

2. B — Faux. Elles coïncident ici car les deux groupes de référence comptent 50 personnes et partagent 25 membres. Si le groupe de référence avait 100 membres dans une autre situation avec 25 membres communs, sa fréquence serait 25/100 au lieu de 25/50.

3. C — Vrai. Sur les 50 élèves ayant accès, 25 sont dans A ; le complément est 50 − 25 = 25.

4. D — Faux. L’accès concerne 50 des 100 élèves : la fréquence marginale vaut 50 %, tandis que 25 est l’effectif commun à A et accès.

5. E — Vrai. La colonne « accès » comporte aussi 50 élèves, dont 25 dans A : 25/50 = 1/2.

Réponse attendue : A, B, D, E

1. A — Vrai. Le complément de la réunion dans les 75 livres en contient 75 − 60 = 15.

2. B — Vrai. La catégorie papier contient 50 livres, dont 20 romans : 50 − 20 = 30 non-romans. On soustrait uniquement dans la colonne papier : les vingt romans papier ont déjà été comptés parmi les cinquante.

3. C — Faux. L’intersection des deux critères ne compte que 20 livres ; la majorité ne réunit pas les deux caractéristiques.

4. D — Vrai. La réunion compte 30 + 50 − 20 = 60, car les 20 romans papier ne doivent être comptés qu’une fois.

5. E — Vrai. Parmi les 30 romans, 20 sont papier : 30 − 20 = 10 ne sont pas papier.

Réponse attendue : A, B

1. A — Vrai. On divise 21 réussites P par les 70 élèves P : 21/70 = 0,30. Ce calcul est conditionné par la spécialité P ; utiliser 150 au dénominateur répondrait à une autre question.

2. B — Vrai. Hors de P, il y a 40 réussites sur 80 élèves : 40/80 = 0,50.

3. C — Faux. Les pourcentages conditionnels sont 50 % hors de P contre 30 % dans P ; elle est donc plus fréquente hors de P.

4. D — Faux. Après « parmi les élèves réussissant », le groupe de référence a effectif 61 : la fréquence est 21/61. Le quotient 21/70 est la réussite sachant P.

5. E — Faux. Le numérateur total vaut 21 + 40 = 61 réussites. Pour la fréquence dans le groupe entier, le dénominateur est 150 élèves, et non les 70 de P.

Réponse attendue : A, B, C, D

1. A — Vrai. La colonne carte additionne les deux groupes : 30 + 20 = 50. Chaque personne est comptée dans un seul des deux groupes A et hors A.

2. B — Vrai. Sur les 180 jeunes, 50 possèdent la carte ; le complément compte 180 − 50 = 130.

3. C — Vrai. Hors A, 25 % de 80 valent 0,25 × 80 = 20. Les trente personnes de A possédant une carte sont exclues de ce calcul, car on se limite au groupe hors A.

4. D — Vrai. Dans le groupe A de 100 personnes, 30 % correspondent à 0,30 × 100 = 30.

5. E — Faux. Le groupe des titulaires comporte 50 personnes ; parmi elles, 30 sont A, soit 30/50 = 60 %.

Réponse attendue : A, B, C, E

1. A — Vrai. Dans la ligne sans thé, 10 personnes sur 20 pratiquent : 10/20 = 0,50. La base 20 est uniquement celle des personnes qui ne boivent pas de thé.

2. B — Vrai. La colonne sport compte 70 personnes, dont 60 buveurs de thé : la fréquence conditionnelle inverse vaut 60/70 = 6/7.

3. C — Vrai. Dans la ligne thé, 60 personnes sur 80 pratiquent : 60/80 = 0,75. Le dénominateur 80 est celui des buveurs, pas celui de la population entière.

4. D — Faux. Le tableau décrit une association de fréquences entre deux catégories. Une causalité exige des arguments expérimentaux qui ne sont pas fournis.

5. E — Vrai. Les deux lignes exclusives fournissent 60 + 10 = 70 sportifs. Les deux sous-groupes, buveurs et non-buveurs de thé, ne se recouvrent pas et couvrent les cent personnes.

Réponse attendue : C, D

1. A — Faux. Il y a 80 + 150 = 230 utilisateurs parmi 500 personnes. Leur fréquence est 230/500 = 46 % ; 54 % est celle des non-utilisateurs.

2. B — Faux. Parmi les 200 élèves, 80 utilisent le service. La fréquence conditionnelle est 80/200 = 40 % ; 80 est ici l’effectif des utilisateurs élèves.

3. C — Vrai. On additionne la colonne utilisateur : 80 élèves + 150 adultes = 230. Rapporté à la population entière, cet effectif représente 230/500 = 46 %.

4. D — Vrai. La base est le groupe des 300 adultes : 150/300 = 0,50. Le dénominateur 300 vient de la ligne adultes ; avec 500, on mesurerait une fréquence dans toute la population.

5. E — Faux. Parmi les 230 utilisateurs, 80 sont élèves : la fréquence conditionnelle vaut 80/230. Le quotient 80/500 est la fréquence conjointe des élèves utilisateurs dans l’ensemble des 500 personnes.