Maths – Alors on science ! https://www.alors-on-science.com Cours et exercices corrigés en vidéos de maths, physique et chimie pour le lycée. Vidéos de cours et exercices de chimie PASS et cours de chimie concours ENV B. Sat, 19 Oct 2024 13:44:08 +0000 fr-FR hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.9.4 https://www.alors-on-science.com/wp-content/uploads/2022/10/Logo-AOS-150x150.png Maths – Alors on science ! https://www.alors-on-science.com 32 32 Calculs avec des racines carrées https://www.alors-on-science.com/calculs-avec-des-racines-carrees/ Sat, 12 Oct 2024 08:23:18 +0000 https://www.alors-on-science.com/?p=1596 Exercices sur les Racines Carrées

Exercices sur les Racines Carrées

Exercice 1 : simplification d’une racine carrée

Énoncé : simplifiez l’expression suivante :

\( \sqrt{50} \)

Rappel

Pour simplifier une racine carrée, on cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine.

Correction

\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)

Exercice 2 : addition de racines carrées

Énoncé : calculez la somme suivante :

\( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \)

Rappel

On peut additionner ou soustraire des racines carrées uniquement si elles ont le même radicand.

Correction

\( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (2 + 5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \)

]]> Calcul fractionnaire https://www.alors-on-science.com/calcul-fractionnaire/ Sat, 12 Oct 2024 08:01:12 +0000 https://www.alors-on-science.com/?p=1586 Exercices sur les fractions

Exercices sur les fractions

1.1 Exercice 1 : addition de fractions

Exercice

Calculez la somme des fractions suivantes :

\( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)

Correction

Pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Le plus petit commun multiple (PCM) de 4 et 6 est 12. Convertissons chaque fraction :

\( \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \; \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)

Additionnons les fractions :

\( \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \)

La somme est donc \( \frac{19}{12} \) ou \( 1 \frac{7}{12} \) sous forme mixte.

1.2 Exercice 2 : multiplication de fractions

Exercice

Calculez le produit des fractions suivantes :

\( \frac{7}{9} \times \frac{4}{5} \)

Correction

Pour multiplier deux fractions, multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\( \frac{7}{9} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{45} \)

La fraction est déjà simplifiée, donc le produit est \( \frac{28}{45} \).

1.3 Exercice 3 : division de fractions

Exercice

Calculez le quotient des fractions suivantes :

\( \frac{9}{10} \div \frac{3}{7} \)

Correction

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. Ici, l’inverse de \( \frac{3}{7} \) est \( \frac{7}{3} \) :

\( \frac{9}{10} \div \frac{3}{7} = \frac{9}{10} \times \frac{7}{3} = \frac{63}{30} \)

Simplifions la fraction en trouvant le PGCD de 63 et 30, qui est 3 :

\( \frac{63}{30} = \frac{21}{10} \) ou \( 2 \frac{1}{10} \) sous forme mixte.

1.4 Exercice 4 : différence et division de fractions

Exercice

Calculez l’expression suivante :

\( \frac{5}{8} – \frac{2}{3} \div \frac{7}{5} – \frac{3}{10} \)

Correction

Commençons par calculer la différence au numérateur :

\( \frac{5}{8} – \frac{2}{3} = \frac{15}{24} – \frac{16}{24} = -\frac{1}{24} \)

Calculons maintenant la différence au dénominateur :

\( \frac{7}{5} – \frac{3}{10} = \frac{14}{10} – \frac{3}{10} = \frac{11}{10} \)

Divisons les deux résultats :

\( -\frac{1}{24} \div \frac{11}{10} = -\frac{1}{24} \times \frac{10}{11} = -\frac{10}{264} = -\frac{5}{132} \)

1.5 Exercice 5 : addition et soustraction de fractions complexes

Exercice

Calculez l’expression suivante :

\( \frac{2}{3} + \frac{4}{5} – \left( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} \right) \)

Correction

Commençons par calculer l’addition à l’intérieur des parenthèses :

\( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{11}{8} \)

Convertissons chaque fraction pour les mettre au même dénominateur :

\( \frac{2}{3} = \frac{80}{120}, \; \frac{4}{5} = \frac{96}{120}, \; \frac{11}{8} = \frac{165}{120} \)

Additionnons puis soustrayons les fractions :

\( \frac{80}{120} + \frac{96}{120} – \frac{165}{120} = \frac{11}{120} \)

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