Convertisseur de volumes

Rémi — Fri, 18 Oct 2024 09:06:25 +0000

Convertisseur de Volumes

Résultat : –

Écriture scientifique : –

Calculs avec des racines carrées

Rémi — Sat, 12 Oct 2024 08:23:18 +0000

Exercices sur les Racines Carrées

Exercice 1 : simplification d’une racine carrée

Énoncé : simplifiez l’expression suivante :

\( \sqrt{50} \)

Rappel

Pour simplifier une racine carrée, on cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine.

Correction

\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)

Exercice 2 : addition de racines carrées

Énoncé : calculez la somme suivante :

\( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \)

Rappel

On peut additionner ou soustraire des racines carrées uniquement si elles ont le même radicand.

Correction

\( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (2 + 5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \)

Calcul fractionnaire

Rémi — Sat, 12 Oct 2024 08:01:12 +0000

Exercices sur les fractions

1.1 Exercice 1 : addition de fractions

Exercice

Calculez la somme des fractions suivantes :

\( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)

Correction

Pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Le plus petit commun multiple (PCM) de 4 et 6 est 12. Convertissons chaque fraction :

\( \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \; \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)

Additionnons les fractions :

\( \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \)

La somme est donc \( \frac{19}{12} \) ou \( 1 \frac{7}{12} \) sous forme mixte.

1.2 Exercice 2 : multiplication de fractions

Exercice

Calculez le produit des fractions suivantes :

\( \frac{7}{9} \times \frac{4}{5} \)

Correction

Pour multiplier deux fractions, multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\( \frac{7}{9} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{45} \)

La fraction est déjà simplifiée, donc le produit est \( \frac{28}{45} \).

1.3 Exercice 3 : division de fractions

Exercice

Calculez le quotient des fractions suivantes :

\( \frac{9}{10} \div \frac{3}{7} \)

Correction

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. Ici, l’inverse de \( \frac{3}{7} \) est \( \frac{7}{3} \) :

\( \frac{9}{10} \div \frac{3}{7} = \frac{9}{10} \times \frac{7}{3} = \frac{63}{30} \)

Simplifions la fraction en trouvant le PGCD de 63 et 30, qui est 3 :

\( \frac{63}{30} = \frac{21}{10} \) ou \( 2 \frac{1}{10} \) sous forme mixte.

1.4 Exercice 4 : différence et division de fractions

Exercice

Calculez l’expression suivante :

\( \frac{5}{8} – \frac{2}{3} \div \frac{7}{5} – \frac{3}{10} \)

Correction

Commençons par calculer la différence au numérateur :

\( \frac{5}{8} – \frac{2}{3} = \frac{15}{24} – \frac{16}{24} = -\frac{1}{24} \)

Calculons maintenant la différence au dénominateur :

\( \frac{7}{5} – \frac{3}{10} = \frac{14}{10} – \frac{3}{10} = \frac{11}{10} \)

Divisons les deux résultats :

\( -\frac{1}{24} \div \frac{11}{10} = -\frac{1}{24} \times \frac{10}{11} = -\frac{10}{264} = -\frac{5}{132} \)

1.5 Exercice 5 : addition et soustraction de fractions complexes

Exercice

Calculez l’expression suivante :

\( \frac{2}{3} + \frac{4}{5} – \left( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} \right) \)

Correction

Commençons par calculer l’addition à l’intérieur des parenthèses :

\( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{11}{8} \)

Convertissons chaque fraction pour les mettre au même dénominateur :

\( \frac{2}{3} = \frac{80}{120}, \; \frac{4}{5} = \frac{96}{120}, \; \frac{11}{8} = \frac{165}{120} \)

Additionnons puis soustrayons les fractions :

\( \frac{80}{120} + \frac{96}{120} – \frac{165}{120} = \frac{11}{120} \)

Troisième – Alors on science !

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